2023届鹤岗市重点中学数学八年级上册期末调研试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;

非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列各组数中，不能构成直角三角形的是（)

45

A.a=l,b=—,c=—B.a=5,b=12,c=13C.a=l,b=3>c=V10D.a=l,b=L

33

c=2

2.下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是（

0

3.如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么

A和B分别代表的是（）

A.分式的基本性质，最简公分母=0

B.分式的基本性质，最简公分母W0

C.等式的基本性质2,最简公分母=0

D.等式的基本性质2,最简公分母W0

4.在平面直角坐标系中，点A（m,3）与点8（2,〃）关于y轴对称，则（）

A.m=-2,n-3B.m-2,n=-3

C.m=3>n=-2D.m=—3,n=2

5.代数式9尤2+5+寸是关于X,y的一个完全平方式，则Z的值是（）

A.6B.-6C.±6D.±3

6.若（x+a）（x2-x-b）的乘积中不含x的二次项和一次项，则常数a、b的值为（）

A.。=1,b--1B.a=-1,b=lC.a=l9b=lD.a=-Lb=-

1

7.（2015秋•孝感月考）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）

A.（a+5）（a-5）=a2-25

B.a-b2=(a+b)(a-b)

C.(a+b)2-l=a2+2ab+b2-1

D.a2-4a-5=a(a-4)-5

8.下列计算，正确的是()

A.a2«a2=2a2B.a2+a2=a4C.(-a2)2=a4D.(a+1)2=a2+l

9.如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两

个小正方形涂黑，得到新的图形(阴影部分)是轴对称图形，其中涂法有()

A.6种B.7种C.8种D.9种

10.点P在NAOB的平分线上，点P到OA边的距离等于4,点Q是OB边上的任意

一点，则下列选项正确的是()

A.PQ>4B.PQ>4c.PQ<4D.PQ<4

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.到点P的距离等于4cm的点的轨迹是

12.如图，是R/AABC和的公共斜边，AC=BC,ZBAO=32°,E是AB

的中点，联结DE、CE、CD,那么NECZ)=

C

13.因式分解：3x—12xy2=

14.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4,则这个等腰三角形顶角的度数为

3

15.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数7=二x+3的图象与x轴和y轴

4

交于A、B两点将AAOB绕点0顺时针旋转90。后得到△A，O夕则直线/V夕的解析式是

y

B'\x

16.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点,其顺序按图中“一”

方向排列，如（1,0）,（2,0）,（2,1）,（1/），（1,2）,（2,2）…根据这个规律，第2020

个点的坐标为.

q1234x

17.如图，在AA8C中，点。时NA6C和N4C3的角平分线的交点，NA8C=60。，

44cB=40。，则N8DC为.

-125

18.丁二的立方根是.

O

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，D是AABC的BC边上的一点，AD=BD,ZADC=80°.

（1）求NB的度数；

（2）若NBAC=70。，判断AABC的形状，并说明理由.

DC

20.（6分）如图，在AA8C中，NA>N5.分别以点A、8为圆心，以大于一的长

2

为半径画弧，过两弧的交点的直线与AB,分别相交于点D,E,连接AE,若NB=50。,

求NAEC的度数.

21.（6分）如图，在AABC中，。是BC上的一点，若AB=10,BD=6,AD=S,

AC=17,求AABC的面积.

22.（8分）AABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A,B,C三点在格点上.

（1）作出AABC关于x轴对称的AAIBIG,并写出点Ci的坐标；

（2）并求出AAiBiCi的面积.

23.（8分）如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米.

（1）此时梯子顶端离地面多少米？

（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？

24.（8分）为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况,

小卫在全校范围内随机抽取了若干名学生，就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查.调查

内容分为四组：A.饭和菜全部吃完；B.有剩饭但菜吃完；C.饭吃完但菜有剩余；D.饭

和菜都有剩余.根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.

回答下列问题:

(1)扇形统计图中,“B组”所对应的圆心角的度数是

(2)补全条形统计图;

(3)已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人

剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？.

25.(10分)如图所示，在RtAABC中，ZB-90°>AC=50cm,BC-40cm,点P

从点A开始沿边A3向点B以匕m/s的速度运动，同时另一点Q由点B开始沿边BC

向点。以1.5cm/s的速度运动.

(1)10s后，点P与点。之间相距多远?

(2)多少秒后，AP=CQ?

26.(10分)某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共80万套,

两种礼盒的成本和售价如下表所示；

甲乙

成本(元/套)2528

售价(元/套)3038

(1)该工厂计划筹资金2150万元，且全部用于生产甲乙两种礼盒，则这两种

礼盒各生产多少万套？

(2)经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒。万套，增加生产

乙种礼盒。万套（。，〃都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为690万

元，请问该工厂有几种生产方案？并写出所有可行的生产方案.

（3）在（2）的情况下，设实际生产的两种礼盒的总成本为W万元，请写出W与。的

函数关系式，并求出当。为多少时成本W有最小值，并求出成本W的最小值为多少

万元？

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1,D

【解析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可.

【详解】A、•.•y+（彳4产=（=5）2,.•.能构成直角三角形，不符合题意；

B、•••52+122=132,,.•.能构成直角三角形，不符合题意；

C、..T2+32=（M）2,.•.能构成直角三角形，不符合题意；

D、•••M+12W22,.•.不能构成直角三角形，符合题意，

故选D.

【点睛】

本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，通常是看较小的两边的平方和是

否等于最长边的平方，即只要三角形的三边满足a?+b2r2,则此三角形是直角三角形.

2、A

【分析】定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就

叫做轴对称图形.

【详解】根据轴对称图形的定义可知，A选项明显不是轴对称图形.

【点睛】

理解轴对称图形的定义是解题的关键.

3、C

【解析】根据解分式方程的步骤，可得答案.

【详解】去分母得依据是等式基本性质2,

检验时最简公分母等于零，原分式方程无解.

故答案选：c.

【点睛】

本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练的掌握解分式方程的方法.

4、A

【分析】利用关于y轴对称点的性质得出答案.

【详解】解：•••点A(m,1)与点B(2,n)关于y轴对称，

n=l.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键，对称点

的坐标规律是：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y

轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(1)关于原点对称的点，横坐标与纵坐

标都互为相反数.

5、C

【分析】根据完全平方公式的〃、〜求出中间项即可.

【详解】9x?+g+V=(3x)-+依y+>2,根据“、〃可以得出：

k=±2X3=±l.

故选C.

【点睛】

本题考查完全平方公式的计算,关键在于熟练掌握完全平方公式.

6、A

【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出-l+a=l,-b-a=l,求出即可.

【详解】解：(x+a)(x2-x-b)-x2-bx+ax2-ax-ab

=3+(-1+a)x2+(.-b-a)x-ab,

V(x+a)(x2-x-Z()的乘积中不含x的二次项和一次项，

:.-l+a=l,-8-。=1,

b=-L

故选：A.

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，关键根据(x+a)(x2-x-6)的乘积中

不含x的二次项和一次项，得出方程・l+a=l,・b-a=L

7、B

【解析】试题分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.

解：A、是整式的乘法，故A错误；

B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；

C、是整式的乘法，故C错误；

D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；

故选：B.

考点：因式分解的意义.

8、C

【详解】解:乩°2匕2=/故错误;

B.a2+a2=2a2.故错误；

C.正确；

D.(a+1+2a+1.

故选C.

【点睛】

本题考查合并同类项，同底数幕相乘；幕的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算

法则正确计算是解题关键.

9,D

【分析】

根据对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，可作出轴对称图形.

【详解】

根据对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，可作出如下图：

律用用比蛙

因此共9种.

故选D

考点：轴对称图形

10、B

【分析】根据角平分线的性质可知点P到OB边的距离等于4,再根据点到直线的距离

垂线段最短即可得出结论.

【详解】解：•••点P在NAOB的平分线上，

...点P到OA边的距离等于点P到OB边的距离等于4,

•点Q是OB边上的任意一点，

:.PQ>4（点到直线的距离，垂线段最短）.

故选：B.

【点睛】

本题考查角平分线的性质，点到直线的距离.理解角平分线上的点到角两边距离相等是

解题关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、以P为圆心4cm长为半径的圆

【分析】根据到定点的距离等于定长的点都在圆上，反过来圆上各点到定点的距离等于

定长，得出结论到点P的距离等于4cm的点的轨迹是以P为圆心，以4cm为半径的圆.

【详解】到点P的距离等于4cm的点的轨迹是以P为圆心，以4cm为半径的圆.

故答案为：以P为圆心，以4cm为半径的圆.

【点睛】

本题考查了学生的理解能力和画图能力，到点P的距离等于4cm的点的轨迹是以P为

圆心，以4cm为半径的圆.

12、1

【分析】先证明A、C、B、D四点共圆，得到NDCB与NBAD的是同弧所对的圆周角

的关系，得到NDCB的度数，再证NECB=45。，得出结论.

【详解】解：TAB是RtZkABC和Rt^ABD的公共斜边，E是AB中点，

.*.AE=EB=EC=ED,

:.A、C、B、D在以E为圆心的圆上，

VZBAD=32°,

NDCB=NBAD=32°,

又：AC=BC,E是RtZkABC的中点，

.,.ZECB=45",

AZECD=ZECB-ZDCB=1".

故答案为：1.

【点睛】

本题考查直角三角形的性质、等腰三角形性质、圆周角定理和四点共圆问题，综合性较

强.

13、3x(l+2y)(l-2y)

【分析】提取公因式3x后，剩下的式子符合平方差公式的特点，可以继续分解.

【详解】解：3x-12xy2

=3x(1-4y2)

=3x(1—2y)(l+2y),

故答案为：3x(l-2y)(l+2y).

【点睛】

本题考查因式分解，解题的关键是掌握提取公因式和平方差公式.

14、120。或20°

【详解】根据等腰三角形的特点，可分两种情况：顶角与底角的度数比是1：4或底角

与顶角的度数比是1：4,根据三角形的内角和定理就可求解：

当顶角与底角的度数比是1：4时，则等腰三角形的顶角是18(FX：=20。；

4

当底角与顶角的度数比是L4时，则等腰三角形的顶角是180。、/=120。.

即该等腰三角形的顶角为20。或120°.

考点：等腰三角形

44

15、y=——x+4

3

3

【分析】根据y=—”+3求出点A、B的坐标，得到OA、OB的值，即可求出点4(0,

4

4),(3,0),设直线ATT的解析式为丁=乙+》，代入求值即可.

3

【详解】由=一工+3,当y=0时，得x=4工(-4,0),

4

当x=0时,得y=3,:・B(0,3),

：.OA=4,03=3,

：.OAf=OA=4,OBf=OB=3,

：.A'(0,4),B'(3,0),

设直线4,夕的解析式为了=履+心

[3k+b=0

匠4

卜」

解得3.

。=4

4

二直线A，配的解析式是y=--x+4.

4

故答案为：y=——x+4.

3

【点睛】

此题考查一次函数与坐标轴的交点坐标的求法，待定系数法求一次函数的解析式.

16、（45,5）

【分析】根据题意，得到点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，由于

2025=452,所以第2020个点在第45个矩形右下角顶点，向上5个单位处.

【详解】根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，

点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，

例如：右下角的点的横坐标为1,共有1个，1=F

右下角的点的横坐标为2时，共有2个，4=22，

右下角的点的横坐标为3时，共有3个，9=32,

右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=4?,

右下角的点的横坐标为〃时，共有〃2个，

•.•452=2025，45是奇数，

，第2025个点是（45,0）,

第2020个点是（45,5）,

故答案为：（45,5）.

【点睛】

本题考查了规律的归纳总结，重点是先归纳总结规律，然后在根据规律求点位的规律.

17、130°

【分析】根据角平分线得到NDBC、NDCB的度数，再根据三角形的内角和计算得出

ZBDC的度数.

【详解】YBD是NA5C的平分线，NA6c=60°,

1

，ZDBC=-ZABC=30°，

2

同理：ZDCB=20°,

:.ZBDC=180°-ZDBC-ZDCB=130°,

故答案为：130。.

【点睛】

此题考查角平分线性质，三角形内角和性质，正确掌握性质定理并运用解题是关键.

18、-

2

【分析】利用立方根的定义即可得出结论

【详解】-一12的5立方根是-士5.

82

故答案为：—-

2

【点睛】

此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一

个数的立方.由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根.注意一个

数的立方根与原数的性质符号相同.一个正数有两个平方根，并且它们是一对相反数.

三、解答题（共66分）

19、（1）40°；（2）AABC是等腰三角形.证明见解析.

【解析】试题分析：（1）由由三角形外角的性质，可求得NBAD的度数，根据等角对

等边，可得AD=BD；

（2）由NBAC=70。，易求得NC=NBAC=70。，根据等角对等边的性质，可证得AABC

是等腰三角形.

（1）VZADC=ZB+ZBAD,而NADC=80°,ZB=40°,

，ZBAD=80o-40°=40o,

.,.ZB=ZBAD,

.*.AD=BD.

（2）AABC是等腰三角形.

理由：VZB=40o,ZBAC=70°,

，ZC=180°-ZB-NBAC=70°,

.,.ZC=ZBAC,

/.BA=BC,

...△ABC是等腰三角形.

20>ZAEC=100°.

【分析】根据作图过程可知直线ED是线段AB的垂直平分线，利用垂直平分线的性质

和等腰三角形的性质，再根据三角形的外角性质即可求得结果.

【详解】解：...OE是A8的垂直平分线，

：.AE=BE,

：.ZEAB=ZB=5Q°,

：.ZA£C=Z£AB+ZB=100°.

【点睛】

本题考查了复杂作图，解决本题的关键是利用线段的垂直平分线的性质.

21、1

【分析】先根据AB=10,BD=6,AO=8,利用勾股定理的逆定理求证AABZ）是

直角三角形，再利用勾股定理求出C£）的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案.

2

【详解】解：•.•8£）2+AD=62+82=1O2=452,

.•.43。是直角三角形，

ADLBC,

在RtAACD中，CD=\Mc2-A。=]§,

:.BC=BD+CD=6+\5=2\,

Sa^/i.zn>vr=—2BC»AD=2—x21x8-84.

因此AABC的面积为1.

故答案为L

【点睛】

此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握,解答此题的关键是利

用勾股定理的逆定理求证A4BD是直角三角形.

22、（1）圆图解析，点Ci（-1,2）（2）AAIBICI面积为二.

2

【分析】（1）先作点A、B、C关于x轴对称的点坐标，然后连接即可；

（2）根据割补法直接进行求解即可.

【详解】解：（1）如图AAIBIG就是所求图形

点Cl(-1,2)

（2）由（1）可得:5.„=2x3-—x2xlx2-—x3xl=—.

△Aj巧5r222

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标中图形的平移，关键是把图形的平移转化为特殊点的平移,

进而根据割补法求解三角形面积即可.

23、（1）梯子顶端离地面24米（2）梯子底端将向左滑动了8米

【解析】试题分析：（D构建数学模型，根据勾股定理可求解出梯子顶端离地面的距离;

（2）构建直角三角形，然后根据购股定理列方程求解即可.

试题解析：（1）如图，•••AB=25米，BE=7米，

梯子距离地面的高度AE=./252-72=24米.

答：此时梯子顶端离地面24米；

（2）•.•梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE=（24-4）=20米，

：,BD+BE=DE=7CD2-CE2=V252-202=15，

/.DE=15-7=8（米），即下端滑行了8米.

答：梯子底端将向左滑动了8米.

24、（1）12。；（2）见解析；（3）这日午饭有剩饭的学生人数是150人，将浪费1.5千

克米饭

【分析】（1）用A组人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；求出B组所占

的百分比，再乘以360。即可得出“B组”所对应的圆心角的度数；

（2）用调查的总人数乘以C组所占的百分比得出C组的人数，进而补全条形统计图;

12

（3）先求出这日午饭有剩饭的学生人数为：2500x（20%+——X100%）=15（）（人）,

120

再用人数乘每人平均剩10克米饭，把结果化为千克.

【详解】（1）这次被抽查的学生数=66+55%=120（人），

“B组”所对应的圆心角的度数为：360°x12°-66-18-12=12°.

120

故答案为12°；

（2）B组的人数为：120-66-18-12=24（人）

（3）2500x（20%+——x100%）=150（人）

120

150x10=1500（克）=1.5（千克）

答：这日午饭有剩饭的学生人数是150人，将浪费1.5千克米饭.

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图，从条形图可以很容易看出数据的大小，从扇形图

上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系.也考查了用样本估计总体.

25、(1)25cm(2)16s

【分析】（1）在RSBPQ,根据勾股定理来求PQ的长度.

（2）在第一小题的基础之上，列出含时间/的方程，解方程即可得解.

【详解】（1）设运动时间为f