四川省内江市2022-2023学年高二上学期期末检测数学（文）试题

内江市2022~2022学年度第一学期高二期末检测题数学（文科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上．）1.某个年级有男生180人，女生160人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为68的样本，则此样本中女生人数为（）A.40 B.36 C.34 D.322.已知向量，，则（）A. B.8 C.3 D.93.如图所示的算法流程图中，第3个输出的数是（）A.2 B. C.1 D.4.一个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.8 B. C. D.5.经过两点，的直线的倾斜角为，则（）A B. C.0 D.26.为促进学生对航天科普知识的了解，进一步感受航天精神的深厚内涵，并从中汲取不畏艰难、奋发图强、勇于攀登的精神动力，某校特举办以《发扬航天精神，筑梦星辰大海》为题的航天科普知识讲座.现随机抽取10名学生，让他们在讲座前和讲座后各回答一份航天科普知识问卷，这10名学生在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图，下列叙述正确的是（）A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题正确率的平均数大于85%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座前问卷答题的正确率的极差小于讲座后正确率的极差7.两条平行直线和间的距离为，则，分别为（）A.， B.，C.， D.，8.从这五个数字中随机选择两个不同的数字，则它们之和为偶数的概率为A. B. C. D.9.已知三条不同的直线l，m，n和两个不同的平面α，β，则下列四个命题中错误的是（）A.若m⊥α，n⊥α，则m//n B.若α⊥β，，则l⊥βC.若l⊥α，，则l⊥m D.若l//α，l⊥β，则α⊥β10.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，这条直线后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点，则其欧拉线的一般式方程为（）A. B. C. D.11.已知是直线上任意一点，过点作两条直线与圆相切，切点分别为、．则四边形面积最小值为（）A B. C. D.2812.已知棱长为1的正方体中，下列数学命题不正确的是A.平面平面，且两平面的距离为B.点在线段上运动，则四面体的体积不变C.与所有12条棱都相切的球的体积为D.是正方体的内切球的球面上任意一点，是外接圆的圆周上任意一点，则的最小值是二、填空题全科试题免费下载公众号高中僧课堂（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知、满足约束条件则的最大值是________.14.直线与圆相交于两点，且．若，则直线的斜率为_________．15.如图，是直三棱柱，，点分别是的中点，若，则与所成角的余弦值为__．16.设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是______．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、推演步骤．）17.一汽车销售公司对开业4年来某种型号的汽车“五-”优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究并做了记录,得到如下资料.日期第一年第二年第三年第四年优惠金额x（千元）10111312销售量y（辆）22243127(1)求出关于的线性回归方程；(2)若第5年优惠金额8.5千元,估计第5年的销售量y(辆)的值.参考公式：18.已知圆经过、两点，且圆心直线上．（1）求经过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程；（2）求圆的标准方程；（3）斜率为直线过点且与圆相交于两点，求．19.直四棱柱，底面是平行四边形，，分别是棱的中点.（1）求证：平面：（2）求三棱锥的体积.20.某校从参加高一年级期中考试的学生中抽出40名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，，，后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图估计这次数学考试成绩的平均分；（3）若将分数从高分到低分排列，取前15%的同学评定为“优秀”档次，用样本估计总体的方法，估计本次期中数学考试“优秀”档次的分数线．21.如图，正方形和直角梯形所在的平面互相垂直，，，．（1）求证：平面；（2）求直线与平