上海2022年五年级数学（春）14体积与容积

五年级数学14体积与容积

课堂引入

挑战：

小勇家有两个长方体水缸，甲缸有水，乙缸空着，从里面量，甲缸长40cm,宽20cm,水深15cm；乙缸长20cm,

宽20cm,高50cm。小勇将甲缸中的部分水倒入乙缸，使两缸中的水一样深，现在水深多少厘米？

知识梳理

知识标题重点内容

1.容积单位与体积单位之间的关系：

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

体积和容积1升=1000毫升

1立方米=1000升=1000000毫升

2.在不计容器厚度的情况下，容积的计算方法和体积的计算方法相同

3.会用量具测不规则物体的体积

1.容积：像酒瓶.水桶.油桶.集装箱等容器所能容纳物体的体积，通常叫做容器的容积。

2.体积与容积的区别与联系

长方体铁盒的体积：从外面量出长方体铁盒的长.宽.高，再利用长方体的体积公式求出的就是它的体积。

长方体铁盒的容积：在长方体铁盒中注满水，求出水的体积(水的体积如何求？)

也就是测量长方体里面的长.宽・高，利用体积公式求出水的体积。

相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样.

不同点：体积要从容器外量长.宽.高；容积要从里面量长.宽.高.

所有的物体都有体积；但只有里面是空的能够装东西的物体，才能计量它的容积.

(计量容积一般可用体积单位。但计量液体的体积(如饮料.酒•汽油)时，往往用容积单位(升.毫升)

|1升=1立方分东lL=ldm3

1毫升=1立方扇来lmL=lcm3

例题分析

【例题1】单位换算：

(1)5立方米20立方厘米=()立方分米

(2)23.6685立方米=()立方米()立方分米()立方厘米

(3)68350280立方厘米=()立方米()立方分米()立方厘米

(4)16.25升=()立方分米=()毫升=()立方厘米

(5)15600立方厘米=()升()毫升

(6)9800立方分米+126000立方厘米=()立方米

【难度】★

【练习1】单位换算

(1)2.8立方米=()立方分米

(2)6000毫升=()升=()立方分米

(3)8.06升=()立方厘米

(4)7.85dm3=()dm3()cm3

(5)2.7tn3=()L12(X)ml=()cm3

(6)4.25m3=()dm3=()L

【难度】★

【练习2］填上合适的单位

(1)一瓶牛奶约260()

(2)一大瓶雪碧约2.5()

(3)一瓶洗发水约500()

(4)一间仓库的可容纳物体约460()

(5)一间教室的面积是42()

【难度】★

【例题2】一个长方体框架长10分米，宽8分米，高6分米，做这个长方体框架共要()分米铁丝，是求长

方体的()，在表面围上厚度很薄的玻璃板制成玻璃鱼缸，共要()平方分米玻璃板是求()，

这个玻璃鱼缸有()立方分米是求()，在里面能盛()升水是求()。

【难度】★

【例题3】挖一个长方体蓄水池，水池长18米，比宽多10米，深度比宽少2米。现有24个工人参加挖池工作，

如果平均每人每天挖3立方米，多少天才能挖完？

【难度】★★

【练习】长方体容器内部长30厘米，宽15厘米，高10厘米，在长方体容器内注水5厘米深，一共注入多少毫升

的水？将长方体容器住满水，这时一共注入多少毫升的水？

【难度】★★

【例题4】一个棱长是5分米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个底面积50平方分米，高6分米的的长方

体鱼缸里，鱼缸里水有多深？

【难度】★★

【练习】一个棱长是8分米的正方体玻璃缸盛满水，把水倒入另一个长方体玻璃缸，长方体玻璃缸长32分米，宽

10分米，高4分米，倒入的水离缸口多少分米？

【难度】★★

【例题5】用厚1.5厘米的有机玻璃做一个无盖的长方体容器，在容器内注满水，一共可装多少毫升水?

【难度】★★

【例题6】有一张长40厘米、宽35厘米的长方形硬纸，在四个角上各剪去边长是5厘米的正方形，然后折成一个

无盖的长方体，它的容积是多少立方分米？

【难度】★★

【例题7］（1）某学校挖了一个长5米.宽2.2米.深0.4米的长方体沙坑，需要多少吨沙子才能填满沙坑？（如果

每立方米沙重1.5吨）

（2）一个长方体的油箱，从里面量长6分米.宽5分米.高3分米，这个油箱最多可以装多少千克汽油？（每立方

分米汽油重0.73千克）

【难度】★

【练习】一根长方体钢材，长2米、宽0.5米、高0.4米，每立方米钢重7.8吨，问：同样的15根钢材共重多少吨?

【难度】★

【例题8】有一个小金鱼缸，长4分米.宽3分米.水深2分米。把一块假山石浸入水中后，水面上升0.8分米。这

块假山石的体积是多少立方分米？

【难度】★★

【练习1】把一个体积为8立方分米的铁块浸在底面积为200平方厘米的长方体容器中，水面高度为2米，如果把

铁块捞出后，水面高多少厘米？

【难度】★★

【练习2］有一个底面积是300平方厘米.高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。现在把一块石头浸没到水

里，水面上升2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？

【难度】★★

【例题9】一个玻璃鱼缸，从里面量长12分米，宽4分米，高8分米，鱼缸中原有水深6分米，现完全浸没一个体积为120

立方分米的假山石，水是否会溢出？

【难度】★★★

【例题10】一个长方体容器，底面是一个边长60cm的正方形，容器里直立着一个长方体铁块，它的高是1米，底

面是一个边长为15cm的正方形.这时，容器里的水0.5米，如果把铁块轻轻地向上提起24cm,那露出水面部分的铁

块长是多少厘米？

【难度】★★★

【例题11】有两个水池，甲水池长8分米.宽6分米.水深6分米。乙水池空着，它长6分米.宽和高都是4分米。

现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面同样高。问水面高多少？

【难度】★★★

拓展延伸

【变式1】

(1)2,254-0.25X4(2)48.4-8.76+11.6-21.34

(3)15.3X7.6+15.3X3.4-15.3(4)30.14-[(6.07+2.53)X0.7]

【难度】★★

【变式2】列综合算式或列方程计算

(1)12.9减去5.8与0.5的积，所得的差除0.1,商是多少？

(2)2个3的积比一个数的1.5倍少0.6,求这个数

【难度】★★

【变式3】概念

(1)8平方分米6平方厘米=()平方厘米2.4立方厘米=()立方分米

(2)用36厘米长的铁丝做一个最大的正方体框架，它的棱长是()厘米，如果用这根铁丝做成一个长和宽都是4

厘米的长方体的框架，那么长方体的高是()厘米

(3)将一个长30cm，宽16cm，高21cm的长方体木块，分割成棱长是2cm的正方体小木块，最多可以割()块:如

果把这些小正方体排成一排，有()长

【难度】★★

【变式4】应用题

(1)一个长方体邮箱，从里面量得长6分米，宽5分米，高4分米。里面装满95号汽油。如果每升油重0.85千

克，这个油箱可装油多少千克？

（2）有一块长35厘米、宽25厘米的长方体铁皮，在四个角分别剪去面积相等的正方形，正好折成一个深5厘米

的无盖的铁盒，求这个铁盒的容积？

【难度】★★★

【变式5】综合应用：求组合体的体积

【难度】★★★

师生总结

计量容积一般可用体积单位。但计量液体的体积（如饮料.酒.汽油）时，往往用容积单位（升.毫升）。

1升=1立方分米lL=ldm3

1毫升=1立方厘米lmL=lcm3

自主巩固

【巩固1】判断题

（1）一个正方体切为两半后，体积和表面积都不变。()

(2)冰箱的容积就是冰箱的体积。)

(3)形状不规则的物体，它们的体积无法求出。)

(4)一个游泳池的容积是lOOOmLo)

【难度】★

【巩固2】填空题

(1)2.6升=()毫升0.5升=()毫升

(2)460毫升=()升500毫升=()升

(3)6.2升=(立方分米12.15毫升=()立方分米

(4)0.84升=()立方分米=()立方分米

(5)70000立方厘米=()毫升=()升

【难度】★

【巩固3】一个长方体水池，内长1米，宽80厘米.深50厘米，水池的容积是多少升？

【难度】★

【巩固4】一个长方体的游泳池，长70米，宽15米，每次游泳池内放水2100立方米，水深多少米?

【难度】★

【巩固5】一个正方体邮箱，从里面量得棱长是3.5分米，这个邮箱可装油多少升？往这个邮箱中倒入油，测得汕

深1.6分米，一共倒入了多少升油？

【难度】★★

【巩固6】将一个棱长为40厘米的正方体鱼缸装满水，倒入一个长80cm,宽50cm,高30cm的长方体鱼缸中，水

深多少厘米？

【难度】★★

【巩固7】加工一只无盖的