初中数学人教版八年级上册第十四章整式的乘除与因式分解14.1整式的乘法课题：积的乘方

课题：积的乘方【学习目标】1．通过计算、观察，理解乘方的运算性质及其推导过程．2．正确地运用积的乘方法则进行计算．3．经过知识模块的专题训练，培养逆向思维能力．【学习重点】能正确地运用积的乘方法则进行计算．【学习难点】逆用积的乘方法则．情景导入生成问题旧知回顾：1．求几个相同因数积的运算叫做乘方．2．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即：am·an＝am＋n．3．幂的乘方，底数不变，指数相乘，即：(am)n＝amn．自学互研生成能力eq\a\vs4\al(知识模块一探究积的乘方法则)(一)合作探究教材P97探究：填空，运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a(2)b(2)；(2)(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a)·(b·b·b)(c·c·c)＝a(3)b(3)．一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab),\s\up6(n个ab))＝a·a·…·a,\s\up6(n个a))·b·b·…·b,\s\up6(n个b))＝anbn.因此，我们有eq\x(（ab）n＝anbn（n为正整数）.)即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．(二)自主学习阅读教材P97例3，完成下列练习：计算：(1)(3xy2)n；(2)(－2xn＋1)3；(3)3(a2)4·(a3)3－(－a)·(a4)4＋(－2a4)2·(－a)3·(a2)3.解：(1)原式＝3nxny2n；(2)原式＝－8x3n＋3；(3)原式＝3a8·a9＋a·a16－4a8·a3·a6＝3a17＋a17－4a17＝0.eq\a\vs4\al(知识模块二积的乘方法则的逆用)积的乘方的逆用：an·bn＝(ab)n．范例：计算：(1)(－2016×(－8)2016；解：原式＝×8)2016＝1；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,13)))eq\s\up12(2015)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(3,5)))eq\s\up12(2016).解：原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,13)×\f(13,5)))eq\s\up12(2015)·eq\f(13,5)＝eq\f(13,5).练习：(1)890×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(90)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(180)；解：原式＝(23)90×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(270)＝2270×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(270)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(1,2)))eq\s\up12(270)＝1；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,7)))eq\s\up12(7)×494.解：原式＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)))eq\s\up12(7)×78＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)))eq\s\up12(7)×77·7＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)×7))eq\s\up12(7)·7＝－7.eq\a\vs4\al(知识模块三有关积的乘方的综合运用)典例：(1)已知xn＝2，yn＝3，求(x2y)2n的值．解：(x2y)2n＝(xn)4·(yn)2＝16×9＝144.(2)已知n为正整数，且x3n＝2，求(2x3n)2＋(－3x2n)3的值．解：原式＝4(x3n)2－27(x3n)2＝－23(x3n)2＝－92.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探究积的乘方法则知识模块二积的乘方法则的逆用知识模块三有关积的乘方的综合运用检测反馈达成目标1．计算：(1)(3x)3＝27x3；(2)(－2b)5＝－32b5；(3)(－2×103)2＝4×106．2．计算(－2a2)2的结果是(C)A．2a4B．－2a4C．4a4D．－4a43．计算(－2xy2)6＋(－3x2y4)3.解：原式＝64x6y12－27x6y12＝37x6y12.4．(选做)若2x