高一上学期期中数学试卷及答案

高一上学期期中数学试卷及答案2高一上学期期中数学试卷及答案2(本小题满分12分)已知函数f(x)=，且f(1)=3,f(2)bx2(1)求a，b的值，写出f(x)的表达式；(2)判断f(x)在区间［1,+8)上的增减性，并用单调性的定义加以证明.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)二ax2+bx+c,函数g(x)=f(x)-2［f(1)+f(3)］.若f(-1)=0,f(0)=0，求出函数f(x)的零点；若f(x)满足a>0且f(x-1)二f(-x-1)；又g(x)在区间［-2,2］上的最大值为—1,求g(x)的表达式；若f(1)丰f(3)，证明方程g(x)=0必有一个实数根属于区间(1，3).第一学期期中考试参考答案高一数学一．选择题(共12小题)BCBADDCCCBDB二．填空题(共4小题)13.0,.14.2.15.-1.16.(1,,2-1)三．解答题(共6小题)TOC\o"1-5"\h\z17解：A={xI2x-4<0}={xIx<2}2分B={x10<x<5}(II)CA={xIx>2}7分U(CA)nB=(II)CA={xIx>2}7分U(CA)nB={xIx>2}^{xI0<x<5}={xI2<x<5}10分U118解：(l)・.・f(x)=X2—2x—1=(x—1”一2,xe[,3],1分・・・f(x)的最小值是f(1)=—2.3分\o"CurrentDocument"17又f()=-—,f(3)=2,5分241所以f(x)在区间[，3]上的最大值是2,最小值是一2.6分7分••8分(2)Tg(x)=f(x)—mx=X7分••8分g(x)的图像的对称轴为x=m+2W—1或2—三2,即mW—4或m±2.故m的取值范围是(一8,—4]U[2,+8).12分TOC\o"1-5"\h\z19.解：(1)设幕函数的解析式g(x)=x.1分因为幕函数g(x)过点(2,2),所以2Q=2，解得：a=-1.3分1二g(x)=—.5分x(2)由(1)得：f(x)=x2+-.6分x当-=0时，f(x)二x2.由于f(-x)二(-x)2二x2二f(x)，可知f(x)为偶函数.8分当-主0时，由于f(-x)=(—x)2+丄=x2一-丰x2+-=f(x),9分一xxx且f(-x)=(-x)2+—=x2一-丰-(x2+-)=-f(x),11分一xxx所以f(x)是非奇非偶函数.12分20.解：设日销售额为y元，则y=P-Q.所以y(t+20)(40-1)(0<tv25,teN)45x(40-1)(25<t<30,teN)即：y-12+20t+800(0<t<25,teN)1800-45t(25<t<30,teN)-(t-10)2+900(0<t<25,teN)1800-45t(25<t<30,teN)当0<t<25时，t=10，y=900；max当25<t<30时，t=25，y=675.11分max故所求日销售金额的最大值为900元，日销售金额最大的一天是30天中的第10天.…收分■-|21.(12分)已知函数f(x)=•，且f(1)=3，f(2)=—.bi2(1)求a，b的值，写出f(x)的表达式；(2)判断f(x)在区间[1,+-)上的增减性，并加以证明.解：(1)U=i则f(x)乍⑴二3]/f⑵二学n431)+1_g2」2b"2(2)证明：任设lWx]Vx27分2sn+l2e1Kn-1=(x1-X2)・_TOC\o"1-5"\h\zK丄厶vPVi—I上j]4i~|°.°X]Vxq.'.X]VxqVO10分又°.°X]三1,X2±1.*.X1-X2<0,X]X2三1,2X]X2三2三1,即，2X]X2_1〉011分.*.f(x1)_f(x2)<0,即，f(x1)<f(x2)2藍？+]故f(x)=在[1,+b)上单调增函数12分X22.解：(1)【法一】Tf(T)=0,f(0)=0a=b1分f(x)=ax(x+1)所以：函数f(x)的零点是0和-1.【法二】因为f(x)是二次函数，所以f(x)最多有两个零点，1分又•••f(-1)=0,f(0)=0所以：函数f(x)的零点是0和-1.(2)因为f(x一1)=f(一x一1)，所以二次函数f(x)的对称轴x=-1,一=-1即b=2a5分2a所以二次函数f(x)=ax2+2ax+c,g(x)=ax2+2ax一9a6分当xe[一2,2]，由于a>0，所以g(x)=g(2)=-a..—a=-1a=1max所以g(x)=x2+2x—98分(3)因为g(x)=f(x)—2[f(1)+f(3)]，所以g(1)=f(1)一2[f(1)+f(3)]=2[f(1)一f(3)]g(3)=f(3)一