2022年江苏省徐州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年江苏省徐州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

2.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

3.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

4.A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

11.

12.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

13.

14.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

17.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

18.

19.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

20.

（）

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)

23.

24.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

25.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.二、填空题(30题)31.

32.曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______．33.

34.

35.

36.函数y=ex2的极值点为x=______．

37.

38.39.

40.

41.

42.

43.函数y=lnx/x，则y"_________。

44.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.

45.

46.

47.

48.设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。

49.50.51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

83.

84.

85.

86.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

87.

88.

89.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.103.

104.(本题满分10分)

105.求曲线y2=2x+1，y2=-2x+1所围成的区域的面积A，及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

106.

107.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

108.

109.(本题满分10分)

110.(本题满分10分)

六、单选题(0题)111.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

参考答案

1.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

2.C因为所以?’(1)=e．

3.D

4.C

5.B

6.C

7.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

8.

9.D

10.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

11.D

12.C

13.A

14.D

15.C

16.C

17.B

18.C

19.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

20.C

21.B

22.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

23.B

24.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

25.D此题暂无解析

26.C

27.C

28.C解析：

29.C

30.C

31.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．32.(-1，3)

33.

34.3

35.D

36.

37.

38.39.(-∞,+∞)

40.6

41.42.2/3

43.44.tanx+C

45.-1-1解析：

46.

47.

48.

49.50.f(x)+C

51.

52.B

53.B54.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

55.

56.

57.58.2

59.（-22）

60.0

61.

62.63.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

74.

75.

76.

77.78.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

79.

80.

81.82.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

83.

84.

85.86.①由