2022年山西省阳泉市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年山西省阳泉市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

2.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

3.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

4.

()．

A.

B.

C.

D.

5.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

11.（）。A.-1B.0C.1D.2

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.A.-2B.-1C.0D.2

17.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

18.

19.

20.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)21.A.A.4B.2C.0D.-2

22.

23.

24.

25.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

26.

27.

28.

29.A.x+yB.xC.yD.2x

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.

41.

42.

43.

44.45.46.47.48.________。49.

50.

51.

52.

53.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

54.

55.

56.

57.58.设函数y=sin2x，则y"=_____．59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

71.

72.

73.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．74.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

75.

76.

77.

78.

79.

80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.设函数y=x4sinx，求dy．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.109.110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

3.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

4.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

5.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

6.B

7.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

8.B

9.A

10.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

11.D

12.D

13.D

14.D

15.B

16.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

17.C

18.C

19.C

20.A

21.A

22.A

23.B

24.C

25.B

26.B

27.

28.A

29.D

30.B解析：31.1

32.

33.

34.35.5/2

36.

37.38.k<0

39.2/2740.x/16

41.B

42.(31)(3,1)

43.

44.45.1/3

46.

47.48.2

49.

50.A

51.

52.

53.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

54.B

55.B

56.4/174/17解析：57.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．58.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

59.60.1

61.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

62.

63.

64.

所以f(2，-2)=8为极大值．

65.

66.

67.

68.

69.70.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

71.

72.73.画出平面图形如图阴影所示

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

81.

82.

83.

84.

85.86.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

94.

95.

96.

97.

98.