2022-2023学年河北省石家庄新世纪外国语学校数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：2B2B一、选择题（每题4分，共48分）1．为了解我县目前九年级学生对中考体育的重视程度，从全县5千多名九年级的学生中抽取200名学生作为样本，其进行中考体育项目的测试，200名学生的体育平均成绩为40分则我县目前九年级学生中考体育水平大概在（ ）A．40分 B．200分 C．5000 D．以上都有可能2．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概是( )1 2A． B．5 5

3 4C． D．5 53．已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x216x550的一个根，则第三边长是 （ ）A．514．﹣2

B．5或11 C．6 D．11的绝对值为（ ）1 1A．﹣2 B．﹣ C．2 2

D．1如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A＝36°，则∠OBC的度数为( )A．18° B．36° C．60° D．54°抛物线y3x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）A．y3(x1)22 B．y3(x1)22 C．y3(x1)22 D．y3(x1)22yx12kMy轴交于点xA，连接MOMA.k3；②抛物线经过点(2,3)（）

OMA

4；④当x32018时，y0.其中正确的是2019A．①③ B．②③ C．①④ D．②④如图，一圆弧过方格的格点、、，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（，，则该圆弧所圆心坐标是（ ）A．（0，0） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（0，﹣1）二次函数yax2bxc的部分图象如图所示，由图象可知方程ax2bxc0的根是（ ）A．x1C．x

1,x 521,x 2

B．x1D．x

2,x 525,x 51 2 1 2如图，已知∠BAC=∠ADE=90°，AD⊥BC，AC=DC．关于优弧下列结论正确的是（ ）经过点B和点ECE，不一定经过点

B，不一定经过点DB和点E已知y=（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（）A．﹣2 B．2 C．±2 12．方程x=x(x-1)的根是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=2二、填空题（每题4分，共24分）BF如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，AE交BD于点F，若EC=2BE，则FD的值是 ．如图，一个半径为，面积为cm2的扇形纸片，若添加一个半径为R的圆形纸片，使得两张纸片恰好能合成一个圆锥体，则添加的圆形纸片的半径R为 cm．2若锐角A满足cosA1，则A ．2如图，矩形ABCD 中，AB的面积是 .

2BC2BBCADE，则图中阴影部分若函数y＝(k－2)x是反比例函数，则.中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则sin∠A的值为 三、解答题（共78分）19（8分）如图，AE//BF，AC平分BAE，且交BF于点C，BD平分ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD求AOD的度数；2求证：四边形ABCD是菱形．20（8分）某商场销售一种名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利4012件，1200元，每件衬衫应降价多少元？当每件衬衫降价多少元时，商场每天获利最大，每天获利最大是多少元？21（8分）阅读下面材料：4学习函数知识后，对于一些特殊的不等式，我们可以借助函数图象来求出它的解集，例如求不等式x﹣3＞x的解集，4我们可以在同一坐标系中，画出直线y＝﹣3与函数＝x的图象（如图，观察图象可知：它们交于点（﹣1，4﹣，（，．当＜＜，或＞1时，y＞2，即不等式﹣＞x的解集为＜＜，或＞．小东根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：将不等式按条件进行转化：当x＝0时，原不等式转化为

3x；当x＜0时，原不等式转化为 ；y3＝x2+3x﹣1，y1＝

3x，在同一坐标系（图2）中分别画出这两个函数的图象．借助图象，写出解集：观察所画两个函数的图象，确定两个函数图象交点的横坐标，结合的讨论结果，知：不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集为 ．22（10分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据：100200300100200300500800100030006512417830248060018000.650.620.5930.6040.60.60.6mm摸到白球的频率n请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.）若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为 ；试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？23（10分）如图将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，求证：△AME∽△BEC．若△EMC∽△AMEABBC的数量关系．24（10分）书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：类别家庭藏书m本学生人数A0≤m≤2520B26≤m≤50aC51≤m≤7550D m≥76 66根据以上信息，解答下列问题：该调查的样本容量为 ，a＝ ；随机抽取一位学生进行调查，刚好抽到A类学生的概率是 ；200076本的人数．25（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cBC=8cm点P从点B出发沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CD边向点B1cm/sQ的面积为五边形ABPQD1面积的11？26．如图，在RtABC中，ACB90，A30，以B为顶点在BC边上方作菱形DBEF ，使点分别在ACM，NMEF．求证：DMEF；MN2NFDN．参考答案一、选择题（4481、A【分析】平均数可以反映一组数据的一般情况、和平均水平，样本的平均数即可估算出总体的平均水平．【详解】∵200名学生的体育平均成绩为40分，∴我县目前九年级学生中考体育水平大概在40分，故选：A．【点睛】本题考查用样本平均数估计总体的平均数，平均数是描述数据集中位置的一个统计量，既可以用它来反映一组数据的一般情况、和平均水平，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别．2、C【详解】解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，因此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为3355故选C3、A1 【分析】求出方程的解x=11，x=1，分为两种情况：①当x=11时，此时不符合三角形的三边关系定理；②当x=11 【详解】解：x2-16x+11=0，（x-1（x-）=，x-11=0，x-1=0，1 解得：x=11，x=11 ①当x=11时，∵4+7=11，∴此时不符合三角形的三边关系定理，∴11不是三角形的第三边；②当x=1时，三角形的三边是4、7、1，∵此时符合三角形的三边关系定理，∴第三边长是1．故选：A．【点睛】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理的应用，注意：求出的第三边的长，一定要看看是否符合三角形的三边关系定理，即a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．4、C详解：1 1 1 1﹣的绝对值为|-|=-(﹣)= .2 2 2 2点睛：主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数1．5、D【解析】根据圆周角定理，由∠A=36°，可得∠O=2∠AOB=OC，求得∠OBC=（180°-∠O）=（180°-72°）=54°.故选：D点睛：此题主要考查了圆周角定理，解题时，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求出圆心角，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解即可，解题关键是发现同弧所对的圆心角和圆周角，明确关系进行计算.6、B【分析】根据“左加右减、上加下减”的平移规律即可解答．【详解】解：抛物线y3x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y3(x1)22，故答案为：B．【点睛】7、Dy（k的值为yx24（-，3）代入即可判断正确与否，抛物线与x2x-3<x<1时，y>0.据此判断④正确.【详解】解：把（0，3）代入抛物线解析式求出由此得出抛物线解析式为：yx24，将（-2，3）代入解析式可得出选项②正确；抛物线与x轴的两交点分别为，（-，，∴OA=1,∵点M到x轴的距离为4，S 2，选项③错误；OMAx-3<x<1时，y>0.∵33201812019∴y>0，选项④正确，故答案为D.【点睛】8、C【解析】如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，则点O即是该圆弧所在圆的圆心．∵点A的坐标为（﹣3，2），O的坐标为（﹣2，﹣1）．9、A【分析】根据图象与x轴的交点即可求出方程的根．【详解】根据题意得x 5x22∵x

xx1 22∴x2xx1

2251∴x1,x 51 2故答案为：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的问题，掌握一元二次方程图象的性质是解题的关键．10、B【分析】由条件可知BC垂直平分AD，可证△ABC≌△DBC，可得∠BAC=∠BDC=90°故∠BAC+∠BDC=180°则A、B、D、C四点共圆，即可得结论.【详解】解：如图：设AD、BC交于M∵AC=CD，AD⊥BC∴MAD∴BC垂直平分AD∴AB=DB∵BC=BC，AC=CD∴△ABC≌△DBC∴∠BAC=∠BDC=90°∴∠BAC+∠BDC=180°∴A、B、D、C四点共圆∴优弧CAD经过B，但不一定经过E故选B【点睛】本题考查了四点共圆，掌握四点共圆的判定是解题的关键.11、B【解析】试题解析：y(m2)xm2是关于x的二次函数,m20m2,mB.12、D【详解】解：先移项，再把方程左边分解得到x（x﹣1﹣1）=0，x=0解得：x1=0x2=2D．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧进行计算是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）113、3BE 1 BF BE BE 1【解析】EC=2BE,BC314、1

,AD//BC,FD

AD

BC3圆锥的弧长母线长圆锥的弧长=1圆锥的弧长÷1π求解．【详解】解：∵圆锥的弧长=1×11π÷6=4π，∴圆锥的底面半径=4π÷1π=1cm，故答案为1．【点睛】15、【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．1【详解】解：由∠A为锐角，且cosA2，∠A=60°，故答案为：60°．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．162

1222【分析】阴影面积＝矩形面积－三角形面积－扇形面积.【详解】作EFBC于F，如图所示：2 在Rt⊿BEF中，BEBC2，EF2 ∴BF

BE2EF

22 2 =2，∴BF 2，在中，EFBF 2，∴，S S 阴影 矩形ABCD

S ABE 扇形BCE1 1=2 22 2 22221=2 212.故答案是：2 21.2【点睛】本题主要是利用扇形面积和三角形面积公式计算阴影部分的面积，解题关键是找到所求的量的等量关系．17、-1

k2-5=-1【解析】根据反比例函数的定义列出方程k-20k的值即可．【详解】解：若函数y＝(k－1)xk25是反比例函数，k2-5=-1k-20解得k＝﹣1，故答案为﹣1．418、5【分析】根据勾股定理及三角函数的定义直接求解即可；【详解】如图，AB BC2AC2 826210，BC 8 4∴sin∠A

AB105，4故答案为：5【点睛】本题考查了三角函数的定义及勾股定理，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.三、解答题（共78分）19(1)AOD90；(2)见解析.【分析】（1）已知C、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，根据角平分线的定义可得∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBCAE//BF，根据平行线的性质可得∠DAB+∠CBA=180°，即可得∠BAC+∠ABD=90°，∠AOD=90°；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义易证AB=BC，AB=AD，即可得AD=BC，再由AD//BC，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形为菱形即可判定四边形ABCD是菱形．ACBD分别是BAD、ABC的平分线，∴，，∵AE//BF，，∴DABCBA180，90，∴BACABD ABC 1802 2；∴AOD90；2证明：∵AE//BF，∴，，ACBD分别是BAD、ABC的平分线，∴，，∴，ABDADB，∴ABBC，ABAD，∴ADBC，∵AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵ADAB，∴四边形ABCD是菱形．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定及性质、菱形的判定，证明四边形ABCD是平行四边形是解决本题的关键.20（）每件应该降价20（）当每件降价15元时，每天获利最大，且获利1250元（1）x元，则每件利润为x元，此时可售出数量为2x1200元进一步列出方程求解即可；设每件降价nyyn202n，【详解】（1）设每件应该降价x元，则：40x202x1200，2x260x4000解得：x1

20，x2

10，∵要尽量减少库存，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快，20元，20（2）设每件降价n元时，每天获利最大，且获利y元，yn202n，y21521250，∵0，n15yy1250，即当每件降价15元时，每天获利最大，且获利1250元，答：当每件降价15元时，每天获利最大，且获利1250元.【点睛】本题主要考查了一元二次方程与二次函数的实际应用，根据题意正确找出等量关系是解题关键.321

（）（）＜x＜﹣2或＞．x【分析】（2）根据不等式的基本性质，不等式的两边同时除以一个负数，不等号的方向发生改变，先在不等式的两边同时除以x，在移项即可；根据列表，描点，连线的步骤画出y3＝x2+3x﹣2

3的图象即可；x观察函数图象即可确定交点坐标，再根据中的变形观察图象即可．（2）x＜03

3x＜0，∴x2+3x﹣2＜x3故答案为：x2+3x﹣2＜x；（2）列表：x-2-3-2-2.5-202y3＝x2+3x﹣23-2-3-3.25-3-23x -3 -2 -2 2 2 3y2＝

3x -2

-2.5 -3 33

2.5 2y3＝x2+3x﹣2

x的图象如图所示：3 3x3+3x2﹣x﹣3＞0x＞0x2+3x﹣2＞x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集为：﹣3＜x＜﹣2x＞2；故答案为：﹣3＜x＜﹣2x＞2．【点睛】

xx＜0x2+3x﹣2x，本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、反比例函数的图象和性质，此类题目通常通过画出函数图象，通过图象的性质求解．22（）0.（）0.（）盒子里黑颜色的球有20只，盒子白颜色的球有30只【分析】（1）观察表格找到逐渐稳定到的常数即可；概率接近于（1）得到的频率；白球个数＝×得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数，问题得解．【详解】（1）∵摸到白球的频率约为0.6，n故答案为：0.6；0.6，∴若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为0.6；20只，白球为：500.＝3（只黑球为：5﹣3＝2（只．答：盒子里黑颜色的球有20只，盒子白颜色的球有30只．【点睛】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．23（）

AB23BC 323【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明．（2）利用相似三角形的性质证明∠BCE＝∠ECM＝∠DCM＝30°即可解决问题．【详解】（1）∵矩形ABCD，∴∠A＝∠B＝∠D＝90°，∵将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，∴∠MEC＝∠D＝90°，∴∠AEM+∠BEC＝90°，∵∠AEM+∠AME＝90°，∴∠AME＝∠EBC，又∵∠A＝∠B，∴△AME∽△BEC．（2）∵△EMC∽△AME，∴∠AEM＝∠ECM，∵△AME∽△BEC，∴∠AEM＝∠BCE，∴∠BCE＝∠ECM由折叠可知：△ECM≌△DCM，∴∠DCM＝∠ECM，DC＝EC，即∠BCE＝∠ECM＝∠DCM＝30°，Rt△BCEcosBE，CE∴cos30

3 BE2＝CE，∵DC＝EC＝AB，AB 2 3∴BC 3 .【点睛】30BCE＝∠ECM＝∠DCM＝30°是解题的关键.24（）20，6（）0.（）全校学生中家庭藏书不少于76本的人数为660人．【分析】（1）根据类别C的人数和所占的百分比即可求出样本容量，用样本容量