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江西省上饶市岩瑞中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知集合,,则A∩B=(
)A. B.(1,+∞) C.[1,+∞) D.(-∞,0)∪(1,+∞)参考答案:B2.函数的大致图像是()参考答案:B略3.已知集合若则实数的取值范围是()A.
B.
C.
D.参考答案:D4.在R上定义运算:对、,有,如果,则的最小值是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B5.设函数,当时,恒成立,则实数的取值范围是A. B. C. D.参考答案:6.执行如下图的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=()A.5
B.6
C.7
D.8参考答案:C执行第1次,t=0.01,S=1,n=0,m==0.5,S=S-m=0.5,=0.25,n=1,S=0.5>t=0.01,是,循环,执行第2次,S="S-m"=0.25,=0.125,n=2,S=0.25>t=0.01,是,循环,执行第3次,S="S-m"=0.125,=0.0625,n=3,S=0.125>t=0.01,是,循环,执行第4次,S=S-m=0.0625,=0.03125,n=4,S=0.0625>t=0.01,是,循环,执行第5次,S="S-m"=0.03125,=0.015625,n=5,S=0.03125>t=0.01,是,循环,执行第6次,S=S-m=0.015625,=0.0078125,n=6,S=0.015625>t=0.01,是,循环,执行第7次,S=S-m=0.0078125,=0.00390625,n=7,S=0.0078125>t=0.01,否,输出n=7,故选C.
7.给定函数①,②,③,④,其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是(
)A.①②
B.②③
C.③④
D.①④参考答案:B略8.已知条件,条件直线与圆相切,则是的(
)A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件参考答案:A9.若a>0,b>0,且ln(a+b)=0,则+的最小值是(
)A.
B.1
C.4
D.8参考答案:C略10.设函数,若,则实数的取值范围是
(
)A、
B、
C、
D、参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C:(x﹣1)2+(y﹣1)2=2,方向向量的直线l过点P(0,4),则圆C上的点到直线l的距离的最大值为
.参考答案:考点:直线与圆的位置关系.专题:计算题;直线与圆.分析:确定直线l的方程,求出圆心C到直线的距离,再加上半径,即为C上各点到l的距离的最大值.解答: 解:由题意,方向向量的直线l过点P(0,4),方程为x﹣y+4=0圆心C到直线的距离为d==2∵圆C:(x﹣1)2+(y﹣1)2=2的半径为∴C上各点到l的距离的最大值为2+=.故答案为:.点评:本题考查直线与圆的位置关系,考查学生的计算能力,属于基础题.12.对于函数,其中,若的定义域与值域相同,则非零实数的值为_____________.参考答案:13.过点的直线与圆截得的弦长为,则该直线的方程为 。参考答案:14.下列说法:①“,使>3”的否定是“,使3”;②
函数的最小正周期是;③“在中,若,则”的逆命题是真命题;④“”是“直线和直线垂直”的充要条件;其中正确的说法是
(只填序号).参考答案:①②
15.如图是某简单组合体的三视图,则该组合体的体积为
.参考答案:36(π+2)考点:由三视图求面积、体积.专题:空间位置关系与距离.分析:由已知中的三视图,可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥和半圆锥的组合体,求出底面面积,代入棱锥体积公式,可得答案.解答: 解:由已知中的三视图,可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥和半圆锥的组合体,锥体的底面面积S=π+=18π+36,锥体的高h=6,故锥体的体积V=Sh=36(π+2),故答案为:36(π+2);点评:本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,解决本题的关键是得到该几何体的形状.16.如下图,四边形OABC是边长为1的正方形,点D在OA的延长线上,且OD=2,点P为BCD内(含边界)的动点,设,则的最大值等于
参考答案:17.(文)数列的通项公式,前项和为,则=
.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数,(1)当时,若有个零点,求的取值范围;(2)对任意,当时恒有,求的最大值,并求此时的最大值。参考答案:……(1分)(1),,极小值,极大值----------(4分)由题意:
-------------------------------6分(2)时,有,由图示,在上为减函数
易知必成立;只须
得
可得-------------------11分又
最大值为2--------------12分此时,
有在内单调递增,在内单调递减,
-------------------------------------15分19.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲设函数.(1)求不等式的解集;(2)若关于的不等式在上无解,求实数的取值范围.参考答案:(1),
所以原不等式转化为,或,或
3分所以原不等式的解集为.
6分(2)只要,
8分由(1)知,解得或.
10分20.如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,四边形BDEF是矩形,平面BDEF⊥平面ABCD,DE=2,M为线段BF上一点,且DM⊥平面ACE.(1)求BM的长;(2)求二面角A﹣DM﹣B的余弦值的大小.参考答案:【考点】MT:二面角的平面角及求法;LZ:平面与平面垂直的性质.【分析】(1)建立坐标系,设BM=h,求出和的坐标,令=0解出h;(2)求出平面ADM和平面BDM的法向量,计算法向量的夹角即可得出二面角的夹角.【解答】解:(1)设AC∩BD=O,取EF中点N,连接NO,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∵四边形BDEF是矩形,∴ON⊥BD,∵平面BDEF⊥平面ABCD,平面BDEF∩平面ABCD=BD,ON?平面BDEF,∴ON⊥平面ABCD,以O为原点,以OC,OB,ON为坐标轴建立空间坐标系如图所示:∵底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,∴OB=OD=1,OA=OC=,∵四边形BDEF是矩形,DE=2,∴A(﹣,0,0),B(0,1,0),C(,0,0),E(0,﹣1,2),D(0,﹣1,0),设BM=h,则M(0,1,h),∴=(0,2,h),=(,﹣1,2),∵DM⊥平面ACE,∴,∴﹣2+2h=0,解得h=1,∴BM=1.(2)=(,﹣1,0),=(0,2,1),设平面ADM的法向量为=(x,y,z),则,∴,令x=得=(,3,﹣6),又AC⊥平面BDM,∴=(1,0,0)是平面BDM的一个法向量,∴cos<>===,∴二面角A﹣DM﹣B的余弦值为.21.(本小题满分13分)如图长方体中,底面ABCD是边长为1的正方形,E为延长线上的一点且满足.
(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)当为何值时,二面角的大小为.参考答案:(Ⅰ)如图所示建立空间直角坐标系,则A(1,0,0),C(0,1,0),设,由于,所以,并且,E(1,1,),
………………2分,,,,又,,平面
………………
6分(Ⅱ),设平面的法向量为,则, 即,令,则,.
………………9分平面,平面的法向量,即,解得……………12分当时,二面角的大小为.
………………
13分22.已知函数f(x)=|2x+1|+|2x﹣3|.(Ⅰ)求不等式f(x)≤6的解集;(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)﹣log2(a2﹣3a)>2恒成立,求实数a的取值范围.参考答案:【考点】函数恒成立问题.【专题】综合题;函数的性质及应用.【分析】(Ⅰ)通过对自变量x的范围的讨论,去掉绝对值符号,从而可求得不等式f(x)≤6的解集;(Ⅱ)不等式f(x)﹣>2恒成立?+2<f(x)min恒成立,利用绝对值不等式的性质易求f(x)min=4,从而解不等式<2即可.【解答】解:(Ⅰ)原不等式等价于或或,解得:<x≤2或﹣≤x≤或﹣1≤x<﹣,∴不等式f(x)≤6的解集为{x|﹣1≤x≤2}.
(Ⅱ)不等
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