江西省上饶市华村中学2023年高一数学理上学期期末试卷含解析

江西省上饶市华村中学2023年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的区间是（）A．（e﹣4，e﹣2） B．（e﹣2，1） C．（1，e2） D．（e2，e4）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【专题】函数的性质及应用．【分析】先判断f（e﹣4），f（e﹣2），f（1），f（e2），f（e4）的符号，再根据函数零点的判定定理，即可求得结论．【解答】解：∵f（e﹣4）=﹣4+＜0，f（e﹣2）=﹣2+＜0，f（1）=＞0，f（e2）=2+＞0，f（e4）=4+＞0，∴f（e﹣2）?f（1）＜0，且函数在区间（e﹣2，1）上是连续的，故函数的零点所在的区间为（e﹣2，1），故选：B．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．2.给出以下命题①若则；②已知直线与函数，的图象分别交于两点，则的最大值为；③若是△的两内角，如果，则；④若是锐角△的两内角，则。其中正确的有（

）个

A.1

B.2

C.3

D.

4参考答案：D3.已知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）是单调递增的，A，B，C是锐角△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（cosA） B．f（sinA）＞f（cosB） C．f（sinC）＜f（cosB） D．f（sinC）＞f（cosB）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数的奇偶性与单调性、锐角三角形的性质、正弦函数的单调性，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：由于知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）是单调递增的，故它在（0，1）上单调递减．对于A，由于不能确定sinA、sinB的大小，故不能确定f（sinA）与f（sinB）的大小，故A不正确；对于B，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴，得，注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦，得，即sinA＞cosB，又f（x）在（0，1）上是减函数，由sinA＞cosB，可得f（sinA）＜f（cosB），故B不正确；对于C，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，，得，注意到不等式的两边都是锐角，两边取余弦，得，即cosC＜sinB；再由f（x）在（0，1）上是减函数，由cosC＜sinB，可得f（cosC）＜f（sinB），得C正确；对于D，由对B的证明可得f（sinC）＜f（cosB），故D不正确；故选：C．【点评】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用，锐角三角形的性质，正弦函数的单调性，属于中档题．4.把1，3，6，10，15，…这些数叫作“三角形数”，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第15个三角形数是（）A．120 B．105 C．153 D．91参考答案：A【考点】F1：归纳推理．【分析】l是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，10是第四个三角形数，15是第五个三角形数，从而原来三角形数是从l开始的连续自然数的和，故可得结论．【解答】解：原来三角形数是从l开始的连续自然数的和．第一个三角形数是1，第二个三角形数是3=1+2，第三个三角形数是6=1+2+3，第四个三角形数是10=1+2+3+4…那么，第n个三角形数就是：l+2+…+n=，n=15，第15个三角形数是120．故选A．5.三个数的大小顺序为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C，则，故选C。

6.已知函数f（x）=4﹣x2，g（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，g（x）=log2x，则函数y=f（x）?g（x）的大致图象为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象；函数奇偶性的性质．【分析】由已知中函数f（x）=4﹣x2，当x＞0时，g（x）=log2x，我们易判断出函数在区间（0，+∞）上的形状，再根据函数奇偶性的性质，我们根据“奇×偶=奇”，可以判断出函数y=f（x）?g（x）的奇偶性，进而根据奇函数图象的特点得到答案．【解答】解：∵函数f（x）=4﹣x2，是定义在R上偶函数g（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，故函数y=f（x）?g（x）为奇函数，共图象关于原点对称，故A，C不正确又∵函数f（x）=4﹣x2，当x＞0时，g（x）=log2x，故当0＜x＜1时，y=f（x）?g（x）＜0；当1＜x＜2时，y=f（x）?g（x）＞0；当x＞2时，y=f（x）?g（x）＜0；故D不正确故选B7.使函数f(x)=sin(2x+)+是奇函数，且在[0，上是减函数的的一个值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.若{an}是等差数列，首项a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，则使前n项和﹥0成立的最大自然数n的值为．A．4

B．8

C．7

D．9参考答案：B9.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D.参考答案：A【分析】作出两异面直线所成的角，然后由余弦定理求解．【详解】在正四棱柱中，则异面直线与所成角为或其补角，在中，，，．故选A．【点睛】本题考查异面直线所成的角，解题关键是根据定义作出异面直线所成的角，然后通过解三角形求之．10.定义新运算“&”与“”：，，则函数

是（

）A、奇函数

B、偶函数

C、非奇非偶函数

D、既是奇函数又是偶函数参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数定义域是，则的定义域是

参考答案：12.已知数列满足，且，则

．参考答案：

略13.已知实数x，y满足则目标函数的最大值是____，满足条件的实数x，y构成的平面区域的面积等于____．参考答案：

(1).2

(2).2；【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性目标函数的最值求法，进行求解即可．【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由得．平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大．由，解得，代入目标函数得．即目标函数的最大值为2．点时，同理，满足条件的实数，构成的平面区域的面积等于：【点睛】本题主要考查简单线性规划问题的求解方法——平移法的应用，以及三角形面积的求法。14.下面程序的功能是____________.参考答案：求使成立的最大正整数加1。略15.函数的最小值为_____________.参考答案：5略16.已知一组数据的平均数是5，则另一组数据的平均数是____________.参考答案：7略17.设f（x﹣1）=3x﹣1，则f（x）=．参考答案：3x+2【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由题意需要设x﹣1=t，再用t表示x，代入f（x﹣1）=3x﹣1进行整理，然后再用x换t．【解答】解：设x﹣1=t，则x=t+1，代入f（x﹣1）=3x﹣1得，f（t）=3（t+1）﹣1=3t+2，∴f（x）=3x+2，故答案为：3x+2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）设函数f（x）=sinx（sinx+cosx）．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）若函数f（x）在[0，a]上的值域为[0，]，求实数a的取值范围．参考答案：19.（12分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、M、N分别是AB、AA1、BC1的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ABC；（Ⅱ）再若AC=BC，BB1=AB，试在BB1上找一点F，使A1B⊥平面CDF，并证明你的结论．参考答案：考点： 直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．专题： 证明题；空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）连接A1H（H为B1C1的中点），由M、N分别为AA1、BC1的中点可得，MN∥A1H，又A1H?平面A1B1C1，MN?平面A1B1C1，即可证明MN∥平面ABC．（Ⅱ）作DE⊥A1B交A1B于E，延长DE交BB1于F，连接CF，则A1B⊥平面CDF，点F即为所求，根据CD⊥平面AA1BB，A1B?平面AA1B1B，则CD⊥A1B，A1B⊥DF，DF∩CD=D，满足线面垂直的判定定理，则A1B⊥平面CDF．解答： （Ⅰ）证明：连接A1H（H为B1C1的中点），由M、N分别为AA1、BC1的中点可得，MN∥A1H，又∵A1H?平面A1B1C1，MN?平面A1B1C1，∴MN∥平面A1B1C1．∴由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，从而有MN∥平面ABC；（Ⅱ）作DE⊥A1B交A1B于E，延长DE交BB1于F，连接CF，则A1B⊥平面CDF，点F即为所求．∵CD⊥平面AA1B1B，A1B?平面AA1B1B，∴CD⊥A1B．又A1B⊥DF，DF∩CD=D，∴A1B⊥平面CDF．∴此时点F为B1B的中点．点评： 本题主要考查了直线与平面垂直的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，应熟练记忆直线与平面垂直的判定定理，属于中档题．20.（12分）求函数的单调区间。参考答案：增区间为

减区间为21.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点.（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）若,求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）由平面得出，由底面为正方形得出，再利用直线与平面垂直的判定定理可证明平面；（2）由勾股定理计算出，由点为线段的中点得知点到平面的距离等于，并计算出的面积，最后利用锥体的体积公式可计算出三棱锥的体积。【详解】（1）平面，平面，