江苏省连云港市新坝中学高一数学文上学期期末试题含解析

江苏省连云港市新坝中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设

，

，若

，则实数的取值范围为

（）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.图甲所表示的简单组合体可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是（

）

参考答案：C3.已知直线l过点（0，7），且与直线y=﹣4x+2平行，则直线l的方程为（）A．y=﹣4x﹣7 B．y=4x﹣7 C．y=﹣4x+7 D．y=4x+7参考答案：C【考点】直线的点斜式方程．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行斜率相等，设过P与直线l平行的直线方程是y=﹣4x+m把点P（0，7）代入可解得m，从而得到所求的直线方程，【解答】解：设过P与直线l平行的直线方程是y=﹣4x+m，把点P（0，7）代入可解得m=7，故所求的直线方程是y=﹣4x+7．故选C．【点评】本题考查根据两直线平行和垂直的性质，利用待定系数法求直线方程的方法．4.在边长为2的菱形ABCD中,∠BAD=120°,则在方向上的投影为（

）A．

B．

C．1

D．2参考答案：C∵在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=120°，∴∠B=60°，∴△ABC为正三角形，，∴在方向上的投影为.

5.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再把所得函数图像向右平行移动个单位长度，得到的函数图像的一个对称中心是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（）A．（，1） B．（0，）∪（1，+∞） C．（，10） D．（0，1）∪（10，+∞）参考答案：C【考点】函数单调性的性质；偶函数．【分析】利用偶函数的性质，f（1）=f（﹣1），在[0，+∞）上是减函数，在（﹣∞，0）上单调递增，列出不等式，解出x的取值范围．【解答】解：∵f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，由f（lgx）＞f（1），f（1）=f（﹣1）得：﹣1＜lgx＜1，∴＜x＜10，故答案选C．7.已知命题；命题是的充分不必要条件，则：A．p真q假B．p假q真C．“p或q”为假D．“p且q”为真参考答案：C8.设函数的定义域为，值域为，给出以下四个结论：①的最小值为

②的最大值为③可能等于

④可能等于其中正确的有（

）

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个参考答案：B9.已知函数，则的值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知函数在区间上的最小值是，则的最小值是（

）A.

B.

C.2

D.3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数则

．参考答案：4根据函数的表达式得到f(-2)=3，f(1)=1，此时两者之和为4。

12.cos260°cos130°﹣sin260°sin130°=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】利用两角和与差的余弦化简，再由诱导公式得答案．【解答】解：cos260°cos130°﹣sin260°sin130°=cos=cos390°=cos30°=．故答案为：．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查两角和与差的余弦，是基础的计算题．13.已知tan(θ－π)=2，则sin2θ+sinθcosθ－2cos2θ+3的值为

．参考答案：

14.函数的单调减区间是

．参考答案：(－1,0)（注：(－1,0]也正确）15.在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则B=．参考答案：60°略16.若扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则扇形的面积是 ．参考答案：略17.下列四种说法中，其中正确的是

（将你认为正确的序号都填上）①奇函数的图像必经过原点；②若幂函数是奇函数，则在定义域内为减函数；③函数，若，则在区间上是增函数；④用表示三个实数中的最小值，设，则函数的最大值为6。参考答案：③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）如图，已知圆O：x2+y2=64分别与x轴、y轴的正半轴交于点A、B，直线l：y=kx﹣k+2分别于x轴、y轴的正半轴交于点N、M．（Ⅰ）求证：直线l恒过定点，并求出定点P的坐标；（Ⅱ）求证：直线l与圆O恒有两个不同的交点；（Ⅲ）求当M、N恒在圆O内部时，试求四边形ABMN面积S的最大值及此时直线l的方程．参考答案：考点： 直线与圆相交的性质．专题： 综合题；直线与圆．分析： （Ⅰ）直线l：y=kx﹣k+2，变形为y﹣2=k（x﹣1），利用点斜式，可得直线l恒过定点P（1，2）；（Ⅱ）证明|OP|=＜8，可得P在圆O内，即可证明直线l与圆O恒有两个不同的交点；（Ⅲ）由M、N恒在圆O内部，可得﹣6＜k＜﹣．SABMN=﹣（2﹣k）（1﹣）=30+（k+），利用﹣6＜k＜﹣2，函数单调递增，﹣2＜k＜﹣函数单调递减，即可求四边形ABMN面积S的最大值及此时直线l的方程．解答： （Ⅰ）证明：直线l：y=kx﹣k+2，变形为y﹣2=k（x﹣1），由题意x=1且y=2，所以直线l恒过定点P（1，2）；（Ⅱ）证明：圆O：x2+y2=64的圆心为（0，0），半径为8，因为|OP|=＜8，所以P在圆O内，所以直线l与圆O恒有两个不同的交点；（Ⅲ）由题意，A（8，0），B（0，8），M（0，2﹣k），N（1﹣，0），因为M、N恒在圆O内部，所以﹣6＜k＜﹣．所以SABMN=﹣（2﹣k）（1﹣）=30+（k+），因为﹣6＜k＜﹣2，函数单调递增，﹣2＜k＜﹣函数单调递减，所以k=﹣2时，四边形ABMN面积S的最大值为28，此时直线l的方程为2x+y﹣4=0．点评： 本题考查直线与圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.（本小题满分12分）已知函数，．(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值.参考答案：解：（1）因为，所以函数的最小正周期为，

由，得，故函数的递调递增区间为（）；

(2)因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，，，故函数在区间上的最大值为，此时；最小值为，此时．略20.已知集合，，，全集．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）因为集合，，所以．-----4分（2）因为，所以，又，，则，解得．所以实数的取值范围是[﹣2，﹣1）--------------（10分）（没有等号扣1分）略21.已知函数（1）当时，求函数的最小值、最大值；(2)当在上是单调函数时，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）当x=1时，;当x=-5时，;

(2)略22.（本小题满分16分）已知圆C过点P(1，1)，且与圆M：＋＝(r＞0)关于直线x＋y＋2＝0对称．（1）求圆C的方程；（2）设Q为圆C上的一个动点，求的最小值；（3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．参考答案：解：（1）设圆心C(a，b)，则解得

………3分则圆C的方程为＋＝，将点P的坐标代入，得＝2，故圆C的方程为＋＝2．

……5分（2）设Q(x，y)，则＋＝2，且＝(x－1，y－1)·(x＋2，y＋2)＝＋＋x＋y－4＝x＋y－2，所以的最小值为－4(可由线性规划或三角代换求得)．

……9分（3）由题意，知直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA：y－1＝