江苏省盐城市陈集中学2022年高一数学文联考试卷含解析

江苏省盐城市陈集中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A． B．y=e﹣x C．y=lg|x| D．y=﹣x2+1参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．【解答】解：A中，y=为奇函数，故排除A；B中，y=e﹣x为非奇非偶函数，故排除B；C中，y=lg|x|为偶函数，在x∈（0，1）时，单调递减，在x∈（1，+∞）时，单调递增，所以y=lg|x|在（0，+∞）上不单调，故排除C；D中，y=﹣x2+1的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，故选D．2.（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线与平面所成的角． 【专题】计算题． 【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角． 【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略）， 则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1） ∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量． ∴cos＜，＞═=． ∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为 故答案为D． 【点评】此题重点考查了利用空间向量，抓住直线与平面所成的角与该直线的方向向量与平面的法向量的夹角之间的关系这一利用向量方法解决了抽象的立体几何问题． 3.点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则│OP│的最小值是（

）

A．

B.

C.2

D.参考答案：C略4.若点M是△ABC的重心，则下列向量中与共线的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】96：平行向量与共线向量；L%：三角形五心．【分析】利用三角形重心的性质，到顶点距离等于到对边中点距离的二倍，利用向量共线的充要条件及向量的运算法则：平行四边形法则将用三边对应的向量表示出．【解答】解：∵点M是△ABC的重心，设D，E，F分别是边BC，AC，AB的中点，∴=，同理，，∴=，∵零向量与任意的向量共线，故选C．【点评】本题考查三角形的重心的性质：分每条中线为1：2；考查向量的运算法则：平行四边形法则．5.函数的单调递增区间为()A．(－∞，0) B．(0，＋∞)C．(－1,0] D．[0,1)参考答案：C由－x2＋1>0，得－1<x<1.令u＝－x2＋1(－1<x<1)的单调递增区间为(－1,0]，又y＝logu为增函数，∴函数f(x)的单调递增区间为(－1,0]．6.（4分）曲线与直线l：y=k（x﹣2）+4有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 直线与圆相交的性质．专题： 计算题；数形结合．分析： 要求的实数k的取值范围即为直线l斜率的取值范围，主要求出斜率的取值范围，方法为：曲线表示以（0，1）为圆心，2为半径的半圆，在坐标系中画出相应的图形，直线l与半圆有不同的交点，故抓住两个关键点：当直线l与半圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值；当直线l过B点时，由A和B的坐标求出此时直线l的斜率，根据两种情况求出的斜率得出k的取值范围．解答： 根据题意画出图形，如图所示：由题意可得：直线l过A（2，4），B（﹣2，1），又曲线图象为以（0，1）为圆心，2为半径的半圆，当直线l与半圆相切，C为切点时，圆心到直线l的距离d=r，即=2，[来源:学。科。网]解得：k=；当直线l过B点时，直线l的斜率为=，则直线l与半圆有两个不同的交点时，实数k的范围为．故答案为：点评： 此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：恒过定点的直线方程，点到直线的距离公式，以及直线斜率的求法，利用了数形结合的思想，其中抓住两个关键点是解本题的关键．7.长方体的长、宽、高分别为5、4、3，则它的外接球表面积为（

）A． B． C． D．参考答案：B8.已知函数若函数有3个零点，则实数m的取值范围（

）.A．(0,)B．

C．（0,1）

D．

参考答案：C略9.将函数y=cos（x﹣）的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（）A．x= B．x= C．x=π D．x=参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由函数图象变换的知识可得函数解析式，由余弦函数的对称性结合选项可得．【解答】解：将函数y=cos（x﹣）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=cos（x﹣）的图象，再向左平移个单位，得到y=cos[（x+）﹣）]，即y=cos（x﹣）的图象，令x﹣=kπ可解得x=2kπ+，故函数的对称轴为x=2kπ+，k∈Z，结合选项可得函数图象的一条对称轴是直线x=．故选：D．10.互不相等的正数a,b,c,d成等比数列,则（） A.＞ B.＜ C. D.无法判断参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数恒过定点，其坐标为

．参考答案：12.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为

．参考答案：

13.函数的值域是

参考答案：[-3,33]14.已知函数若方程恰有4个不同的实根，则实数a的的取值范围为__________．参考答案：

(0,1]15.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．参考答案：216.设等差数列的前项和为____________参考答案：16略17.在中,已知60°,45°,则____________；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，.（1）若，，求△ABC的面积；（2）若，求△ABC的面积的最大值.参考答案：解：（1）∵，，，∴，∴.∴.（2）∵.又，∴.∴.∴（当且仅当时取等号）.

19.(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，A1A=AC=BC=1，AB=，点D是AB的中点.（I）求证：AC1//平面CDB1;（II）求三棱锥A1-ABC1的体积.参考答案：证：（I）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，

∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE//AC1，

∵DEì平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1//平面CDB1.

（II）底面三边长AC=BC=1，AB=，∴AC⊥BC，

∵A1A⊥底面ABC，∴A1A⊥BC；而A1A?AC=C，∴BC⊥面AA1C1C，则BC为三棱锥B-A1AC1的高；∴.

略20.已知，，当k为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】先求出的坐标，（1）利用向量垂直的充要条件：数量积为0，列出方程求出k．（2）利用向量共线的坐标形式的充要条件：坐标交叉相乘相等，列出方程求出k，将k代入两向量的坐标，判断出方向相反．【解答】解：k=（1，2）﹣3（﹣3，2）=（10，﹣4）（1），得=10（k﹣3）﹣4（2k+2）=2k﹣38=0，k=19（2），得﹣4（k﹣3）=10（2k+2），k=﹣此时k（10，﹣4），所以方向相反．21.(本小题满分12分)已知的图象上相邻两对称轴的距离为.（1）若，求的递增区间；（2）若时，的最大值为4，求的值.参考答案：已知…………3分由，则T＝π＝，∴w＝2…………………5分∴…………6分（1）令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ则－＋