江苏省盐城市盐阜中学2021年高一数学文模拟试卷含解析

江苏省盐城市盐阜中学2021年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点A(1,2,2)、B(1，－3,1)，点C在yOz平面上，且点C到点A、B的距离相等，则点C的坐示可以为()A．(0,1，－1) B．(0，－1,6)C．(0,1，－6) D．(0,1,6)参考答案：C由题意设点C的坐标为(0，y，z)，∴，即(y－2)2＋(z－2)2＝(y＋3)2＋(z－1)2.经检验知，只有选项C满足．2.在空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标为分别为（0，0，2），（2，2，0），（0，2，0），（2，2，2）．画该四面体三视图中的正视图时，以xOz平面为投影面，则得到正视图可以为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意画出几何体的直观图，然后判断以zOx平面为投影面，则得到正视图即可．【解答】解：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，2），（2，2，0），（0，2，0），（2，2，2）．几何体的直观图如图，所以以zOx平面为投影面，则得到正视图为：故选A．3.函数y=cscxcos3x–cscxcos5x的最小正周期是（

）（A）

（B）

（C）π

（D）2π参考答案：B4.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，ai∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011参考答案：C【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】首先理解⊕的运算规则，然后各选项依次分析即可．【解答】解：A选项原信息为101，则h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为11010，A选项正确；B选项原信息为110，则h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以传输信息为01100，B选项正确；C选项原信息为011，则h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为10110，C选项错误；D选项原信息为001，则h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以传输信息为00011，D选项正确；故选C．5.已知向量，向量，若向量在向量方向上的投影为，则实数x等于（）A.3 B.2 C.－2 D.－3参考答案：D【分析】根据方向投影的概念列式：可求得x=-3．【详解】∵，，∴向量在向量方向上的投影为,解得x=-3，故选：D．【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．6.已知是奇函数,当时,当时=()A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.3．设{an}是等比数列，若a2=3，a7=1，则数列{an}前8项的积为（）A．56B．80C．81D．128参考答案：8.集合，，，则集合C中的元素个数为（

）A.15 B.13 C.11 D.12参考答案：C【分析】根据题意，确定的可能取值；再确定能取的所有值，即可得出结果.【详解】因为，，，所以能取的值为；能取的值为，因此能取的值为，共11个，所以集合C中的元素个数为11.故选C【点睛】本题主要考查集合中元素的个数，由列举法列举出所有元素即可，属于基础题型.9.若3x1﹣4y1﹣2=0，3x2﹣4y2﹣2=0，则过A（x1，y1），B（x2，y2）两点的直线方程是（）A．4x+3y﹣2=0 B．3x﹣4y﹣2=0 C．4x+3y+2=0 D．3x﹣4y+2=0参考答案：B【考点】直线的一般式方程．【专题】计算题；规律型；函数思想；直线与圆．【分析】利用点的坐标满足的方程判断求解即可．【解答】解：3x1﹣4y1﹣2=0，3x2﹣4y2﹣2=0，则过A（x1，y1），B（x2，y2）两点都满足3x﹣4y﹣2=0，所以过A（x1，y1），B（x2，y2）两点的直线方程是3x﹣4y﹣2=0．故选：B．【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题．10.设集合,则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，，且，则的值为

.参考答案：6略12.已知数列{an}满足，若{an}为单调递增的等差数列，其前n项和为Sn，则__________；若{an}为单调递减的等比数列，其前n项和为，则n=__________.参考答案：370

6【分析】（1）为单调递增的等差数列，则公差．由数列满足，，可得，，可得，为一元二次方程的两个实数根，且，解得再利用通项公式与求和公式即可得出．②设等比数列的公比为，根据已知可得，是一元二次方的两个实数根，又为单调递减的等比数列，可得，．再利用通项公式与求和公式即可得出．【详解】①为单调递增的等差数列，则公差．数列满足，，，，则，为一元二次方程的两个实数根，且，解得，，可得，，解得．．②设等比数列的公比为，数列满足，，，是一元二次方程的两个实数根，又为单调递减的等比数列，，．，解得．，解得．，解得．故答案为：(1).370

(2).6【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式及其单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.若,用不等号从小到大连结起来为____________。参考答案：

14.设均为正实数，且，则的最小值为

．参考答案：4014200815.设A为实数集，满足,

若,则A可以为__________参考答案：16.已知集合，若，则实数a=________.参考答案：0或略17.《写给全人类的数学魔法书》第3部遇到任何数学题都能够解答的10种解题思路中有这样一道例题：“远望巍巍塔八层，红光点点倍加增，其灯五百一十，则顶层有

盏灯”．参考答案：2【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】设顶层灯数为a1，由题意得：q=2，利用等比数列前n项和公式列出方程，能求出结果．【解答】解：设顶层灯数为a1，由题意得：q=2，则=510，解得a1=2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)在中，已知是关于的方程的两个实根。(1)求角；(2)求实数的取值集合。参考答案：解：(1)根据题意，则有，而，又是的内角，所以，则。………4分(2)在中由(1)知，则，即，……6分则关于的方程在区间上有两个实根，…7分则有：，…………9分解之得：…………11分所以实数的取值集合为…………………12分

19.已知是关于x的方程的两个根。（1）求实数的值；（2）求的值。参考答案：（1）a=（2）0

略20.已知是方程的两根，且，求的值参考答案：【解】∵是方程的两根，∴，从而可知故又∴

略21.用辗转相除法和更相减损术求1734和816的最大公约数（写出过程）参考答案：【考点】WE：用辗转相除计算最大公约数．【分析】辗转相除法：用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数．更相减损术：用较大的数字减去较小的数字，得到差，仍用差和减数中较大的数字减去较小的数字，这样依次做下去，等做到减数和差相等时，得到结果．【解答】解：辗转相除法：1734=816×2+102

816=102×8所以1734与816的最大公约数为102．更相减损术：因为1734与816都是偶数，所以分别除以2得867和408．867﹣408=459，459﹣408=51，408﹣51=357，357﹣51=306，306﹣51=255，255﹣51=204，204﹣51=153，153﹣51=102，102﹣51=51，所以867和408的最大公约数是51，故1734与816的最大公约数为51×2=102．22.(本题