江苏省盐城市坎南职业中学2022年高三数学理月考试卷含解析

江苏省盐城市坎南职业中学2022年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（α）=，则f（）=（）A． B． C． D．﹣参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式和化简，再求f（）的值．【解答】解：f（α）===．则f（）=cos=．故选D．2.在二项式的展开式中，含的项的系数是m，那么复数在复平面上对应的点的坐标为（

）A.(0,－3) B. C.(2,－3) D.参考答案：B【分析】由在二项式的展开式中，含的项的系数是m，求得m，然后算出，的值，即可得到本题答案.【详解】由题，得，因为含的项的系数是m，令，得，因为，，,所以，，在复平面上对应的点的坐标为.【点睛】本题主要考查二项式定理与复数的综合应用问题.3.已知某算法的流程图如图所示，输入的数和为自然数，若已知输出的有序数对为，则开始输入的有序数对可能为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B4.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致是()参考答案：C5.已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（）A．5﹣4i B．5+4i C．3﹣4i D．3+4i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由条件利用共轭复数的定义求得a、b的值，即可得到（a+bi）2的值．【解答】解：∵a﹣i与2+bi互为共轭复数，则a=2、b=1，∴（a+bi）2=（2+i）2=3+4i，故选：D．6.函数的最大值与最小值之差为A

B.

4

C.

3

D.参考答案：A7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S值为（）A．﹣1 B． C．2 D．2016参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据程序框图，进行运行，得到S的取值具备周期性，利用周期即可得到程序终止的条件，即可得到结论．【解答】解：模拟执行程序，可得S=2，i=1满足条件i≤2016，执行循环体，S==﹣1，i=2，满足条件i≤2016，执行循环体，S==，i=3，满足条件i≤2016，执行循环体，S==2，i=4，…∴S的取值具备周期性，周期数为3，由于2016=672×3，∴当k=2016时，满足条件，此时与i=1时，输出的结果相同，即S=2，k=2017，当k=2017时，不满足条件k≤2016，此时输出S=2．故选：C．8.已知向量，，，那么的值为

A.

B.

C.

D.0参考答案：B9.若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是

（

）A．m≤－1

B．m≥1

C．－1≤m<0

D．0<m≤1参考答案：C略10.在区间内任取一个实数，则此数大于3的概率为A. B.C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，若，或，则m的取值范围是_________。参考答案：略12.已知函数，若，则实数a的取值范围是

；参考答案：因函数为增函数，且为奇函数，，，解得.

13.设等比数列满足公比，，且{}中的任意两项之积也是该数列中的一项，若，则的所有可能取值的集合为

。参考答案：略14.如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花，若，，设△ABC的面积为，正方形PQRS的面积为，当a固定，变化时，称为“规划合理度”，则“规划合理度”的最小值是

．参考答案：，令，则，，∴函数在上递减，因此当时，有最小值，，此时，∴当时，“规划合理度”最小，最小值为，故答案为.

15.在△ABC中，边a、b所对的角分别为A、B，若cosA=﹣，B=，b=1，则a=．参考答案：略16.定义在上的函数的单调增区间为，若方程恰有6个不同的实根，则实数的取值范围是

.参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】a解析：解：解：∵函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）的单调增区间为（﹣1，1），∴f'（x）＞0的解集为（﹣1，1），即f'（x）=3ax2+2bx+c＞0的解集为（﹣1，1），∴a＜0，且x=﹣1和x=1是方程f'（x）=3ax2+2bx+c=0的两个根，即﹣1+1=，，解得b=0，c=﹣3a．∴f（x）=ax3+bx2+cx=ax3﹣3ax=ax（x2﹣3），则方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0等价为3a（f（x））2﹣3a=0，即（f（x））2=1，即f（x）=±1．要使方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实根，即f（x）=±1．各有3个不同的根，∵f（x）=ax3+bx2+cx=ax3﹣3ax=ax（x2﹣3），∴f'（x）=3ax2﹣3a=3a（x2﹣1），∵a＜0，∴当f'（x）＞0得﹣1＜x＜1，此时函数单调递增，当f'（x）＜0得x＜﹣1或x＞1，此时函数单调递减，∴当x=1时，函数取得极大值f（1）=﹣2a，当x=﹣1时，函数取得极小值f（﹣1）=2a，∴要使使方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实根，即f（x）=±1各有3个不同的根，此时满足f极小（﹣1）＜1＜f极大（1），即2a＜1＜﹣2a，即，即a，故答案为：a．【思路点拨】根据题意求方程，利用数形结合的方法可求a的取值范围.17.

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19.（本小题满分13分）如图，在四棱柱中，侧棱底面,一、

求证：平面二、

若直线与平面所成角的正弦值为，求的值三、

现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的解析式。（直接写出答案，不必说明理由）参考答案：19.某校为调查高中生选修课的选修倾向与性别关系，随机抽取50名学生，得到如表的数据表：

倾向“平面几何选讲”倾向“坐标系与参数方程”倾向“不等式选讲”合计男生164626女生481224合计20121850（Ⅰ）根据表中提供的数据，选择可直观判断“选课倾向与性别有关系”的两种，作为选课倾向的变量的取值，并分析哪两种选择倾向与性别有关系的把握大；（Ⅱ）在抽取的50名学生中，按照分层抽样的方法，从倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取8人进行问卷．若从这8人中任选3人，记倾向“平面几何选讲”的人数减去与倾向“坐标系与参数方程”的人数的差为ξ，求ξ的分布列及数学期望．附：K2=．P（k2≤k0）0.1000.0500.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828参考答案：【考点】独立性检验的应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）利用K2=，求出K2，与临界值比较，即可得出结论；（Ⅱ）倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生人数的比例为20：12=5：3，从中抽取8人进行问卷，人数分别为5，3，由题意，ξ=﹣3，﹣1，1，3，求出相应的概率，即可求ξ的分布列及数学期望．【解答】解：（Ⅰ）选倾向“坐标系与参数方程”与倾向“不等式选讲”，k=0，所以这两种选择与性别无关；选倾向“坐标系与参数方程”与倾向“平面几何选讲”，K2=≈6.969＞6.635，∴有99%的把握认为选倾向“坐标系与参数方程”与倾向“平面几何选讲”与性别有关；选倾向“平面几何选讲”与倾向“不等式选讲”，K2=≈8.464＞7.879，∴有99.5%的把握认为选倾向“平面几何选讲与倾向“不等式选讲”与性别有关，综上所述，选倾向“平面几何选讲与倾向“不等式选讲”与性别有关的把握最大；（Ⅱ）倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生人数的比例为20：12=5：3，从中抽取8人进行问卷，人数分别为5，3，由题意，ξ=﹣3，﹣1，1，3，则P（ξ=﹣3）==，P（ξ=﹣1）==，P（ξ=1）==，P（ξ=1）==，ξ的分布列ξ﹣3﹣113P数学期望Eξ=（﹣3）×+（﹣1）×+1×+3×=．【点评】本题主要考查独立性检验、分层抽样、离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题．20.已知函数(1)判断f(x)在(－∞，＋∞)上的奇偶性，并证明；(2)求不等式－1<f(log4x)≤3的解集。参考答案：21.（12分）如图，直角三角形ABC中，∠B＝，AB＝1，BC＝．点M,N分别在边AB和AC上(M点和B点不重合)，将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△MN，使顶点落在边BC上(点和B点不重合).设∠AMN＝．

(1)用表示线段的长度，并写出的取值范围；(2)求线段长度的最小值．

参考答案：解：（1）设，则．在Rt△MB中，，∴．

∵点M在线