2020中考常见最值问题总结归纳微专题十函数最值一元二次方程配方法,判别式法及夹逼法(解析版)

LOGO2020中考常见最值问题总结归纳微专题十：一元二次方程配方法，判别式法及夹逼法二次函数国值公式法夹逼法WO函数最值一元二次方程判别式法一元二次方程配方法ifix,构造国效法利用一次函数增减性,确定最值单线段最值两定两动PA+PB型双线段最值胡不归模型PA+K*PBgg阿氏圆悔型同恻差佰最大异恻差值强大三线段最值

法马点模型微专题十：一元二次方程配方法，判别式法及夹逼法类型 元二次方程判别式求解考法指导利用一元二次方程根与系数的关系：一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)的判别式：A=b2—4ac①当A>0时，方程有两个不相等的 实数根.②当A=0时，方程两个相等的实数根.③当A<0时，方程没有实数根.从而出现的不等式，进行求解最值。例题1.已知例题1.已知x、y为实数,值与最小值。— —x解：由题息得xy且满足xym5,xyymmx3,求实数m最大y5m23m(xy)3m(5m)m5m3所以x、y是关于t的方程t2(5m)t(m25m3)0的两实数根,所以[(5m)]24(m25m3)0即3m210m130解得1m-3m的最大值是13,m的最小值是—1【针对训练】(2017四川中考真题) 已知m,n是关于x的一元二次方程x2-2tx+t2-2t+4=0的两实数根，则(m+2)(n+2)的最小值是( )A.7B,11C.12D.16【答案】D【详解】.m,n是关于x的一元二次方程x2-2tx+t2-2t+4=0的两实数根，/.m+n=2t,mn=t2-2t+4,(m+2)(n+2)=mn+2(m+n)+4=t2+2t+8=(t+1)2+7..•方程有两个实数根，=(-2t)2-4(t2-2t+4)=8t-16>0,•.t"(t+1)2+7A(2+1)2+7=16.故选D.类型二配方法求最值考法指导通过对所求式子运用一元二次方程配方整理，求其最值【典例精析】abb2a2b的最小值为例题1.（2018中考真题）设a、babb2a2b的最小值为【答案】-1【解析】a2abb2a2b2 2a2(b1)ab22b(a)23b23b(ab1(a)23b23b(ab1)23(b1)2b1 .. .当a——0,b10,即a0,b1时,2上式等号成立。故所求的最小值为-1。【针对训练】.（2017四川中考真题）将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点 D在AB边上，4DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交4CAB的两腰CA,CB于M,N两点，若CA=5,AB=6,AB=1：3,贝UMD+的最小值为.【答案】.【详解】,.AB=6,AB=1：3,AD=6X=2BD=6—2=4,丁4ABC和△FDE是形状、大小完全相同的两个等腰三角形，「./A=/B=/FDE,由三角形的外角性质得， ZAMD+ZA=ZEDF+ZBDNI,ZAMD=ZBDN,•.△AMDs△BDN,MA?DN=BD?MD=4MD,..MD+=MD+==,..当，即”口=时MD+有最小值为.故答案为：..我们在学习一元二次方程的解法时，了解到配方法.“配方法”是解决数学问题的一种重要方法.请利用以上提示解决下题：求证：（1）不论m取任何实数，代数式4m2-4（m+1）+9的值总是正数(2)当m为何值时，此代数式的值最小，并求出这个最小值【答案】(1)见详解.(2)4【详解】⑴4m2-4(m+1)+9=4m2-4m-4+9=4m2-4m+5=(2m-1)2+4;4m2-4(m+1)+9的值总是正数.・♦・4m2-4(m+1)+9的值总是正数.(2)由(1)4m2-4(m+1)+9=(2m-1)2+4得:1m=2时，此代数式的值最小，这个最小值是： 4.类型三“夹逼法”求最值考法指导在解某些数学问题时，通过转化、变形和估计，将有关的量限制在某一数值范围内，再通过解不等式获取问题的答案，这一方法称为“夹逼法”。【典例精析】例1.(2018四川中考真题)不等边三角形 ABC的两边上的高分别为4和12且第三边上的高为整数，那么此高的最大值可能为。解：设a、b、c三边上高分别为 4、12、h因为2SABC4a12bch，所