山东省聊城市大桑中学2022高三数学理模拟试卷

山东省聊城市大桑中学2022高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体最长的棱长度为（）A． B． C．3 D．参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC．由正方体的性质可得：这个几何体最长的棱长度为PC．【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC．由正方体的性质可得：这个几何体最长的棱长度为PC=2．故选：D．2.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得，．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是(

)A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：C考点：独立性检验的应用．专题：常规题型．分析：题目的条件中已经给出这组数据的观测值，我们只要把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现它大于6.635，得到有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”．解答：解：由题意算得，．∵7.8＞6.635，∴有0.01=1%的机会错误，即有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”故选：C．点评：本题考查独立性检验的应用，这种问题一般运算量比较大，通常是为考查运算能力设计的，本题有创新的地方就是给出了观测值，只要进行比较就可以，本题是一个基础题．3.已知函数f（x）=（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f（x）＞﹣x?f′（x），则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，） B． C． D．（﹣∞，3）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求导函数，问题转化为b＜x+，设g（x）=x+，只需b＜g（x）max，结合函数的单调性可得函数的最大值，故可求实数b的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x＞0，∴f′（x）=，∴f（x）+xf′（x）=，∵存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，∴1+2x（x﹣b）＞0∴b＜x+，设g（x）=x+，∴b＜g（x）max，∴g′（x）=，当g′（x）=0时，解得：x=，当g′（x）＞0时，即＜x≤2时，函数单调递增，当g′（x）＜0时，即≤x＜时，函数单调递减，∴当x=2时，函数g（x）取最大值，最大值为g（2）=，∴b＜，故选C．4.某一简单几何体的三视图如图2所示,该几何体的外接球的表面积是(

)A.13π

B.16π

C.25π

D.27π参考答案：C5.已知全集，集合，则（

）A.(1,2) B.(1,2] C.(1,3) D.(－∞,2]参考答案：B【分析】化简集合A,B,根据补集，交集的运算求解即可.【详解】由可得，可得，所以集合,，所以，故选B.6.“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的（）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：C【考点】双曲线的简单性质；充要条件．【分析】先证明充分性，把方程化为+=1，由“mn＜0”，可得、异号，可得方程表示双曲线，由此可得“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的充分条件；再证必要性，先把方程化为+=1，由双曲线方程的形式可得、异号，进而可得mn＜0，由此可得“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的必要条件；综合可得答案．【解答】解：若“mn＜0”，则m、n均不为0，方程mx2+ny2=1，可化为+=1，若“mn＜0”，、异号，方程+=1中，两个分母异号，则其表示双曲线，故“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的充分条件；反之，若mx2+ny2=1表示双曲线，则其方程可化为+=1，此时有、异号，则必有mn＜0，故“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的必要条件；综合可得：“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的充要条件；故选C．7.过正三棱锥的侧棱与底面中心作截面，如果截面是等腰三角形，则侧面与底面所成角的余弦值是A.

B.

C.

D.或参考答案：D8.函数的图象是（

）参考答案：A9.曲线y＝2x2在点P(1,2)处的切线方程是()A．4x－y－2＝0

B．4x＋y－2＝0C．4x＋y＋2＝0

D．4x－y＋2＝0参考答案：A略10.已知命题,使命题,都有给出下列结论：①

命题“”是真命题

②

命题“”是假命题③

命题“”是真命题

④

命题“”是假命题其中正确的是（

）A、①②③

B、③④

C、②④

D、②③参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为_______．参考答案：【分析】由解得，即可得函数的定义域.【详解】依题意，得：，等价于：，即，得，所以定义域：故答案为：【点睛】本题考查函数的定义域，分式不等式的解法，属于基础题.12.已知实数满足等式,给出下列五个关系式：①；②；③；④；⑤．其中可能关系式是．参考答案：②④⑤13.若，则的值是

。参考答案：214.设，则等于_______.参考答案：15.定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f(x＋5)＝16，当x∈(－1，4]时，f(x)＝x2－2x，则函数f(x)在[0，2013]上的零点个数是___参考答案：604略16.若等比数列满足，，则的前n项和________.参考答案：略17.已知映射，其中，，对应法则是，对于实数，在集合中不存在原象，则的取值范围是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知向量．

（1）若‖，求；（2）当时，求的最值。参考答案：解析：（1）由‖得，所以

（2）=

的最大值

，最小值略19.已知全集

（1）求A、B；

（2）求参考答案：解：（1）由已知得：

解得由得： （2）由（I）可得

故略20.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，圆的方程为．（Ⅰ）求直线的普通方程和圆的圆心的极坐标； （Ⅱ）设直线和圆的交点为、，求弦的长．参考答案：（Ⅰ）的普通方程为，圆心；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）消去参数即可将的参数方程化为普通方程，在直角坐标系下求出圆心的坐标，化为极坐标即可；（Ⅱ）求出圆心到直线的距离，由勾股定理求弦长即可.试题解析：（Ⅰ）由的参数方程消去参数得普通方程为…………2分21.（文）设函数，其中；（1）若的最小正周期为，求的单调增区间；（7分）（2）若函数的图象的一条对称轴为，求的值．（7分）参考答案：（文）（1）

1分

3分

5分令得，

所以，的单调增区间为：

8分（2）的一条对称轴方程为

10分

12分又，

14分若学生直接这样做：的一条对称轴方程为

则得分为

11分22.如图，已知是直角梯形，，，，平面．（Ⅰ）在上是否存在一点，使得∥平面？若存在，找出点，并证明：∥平面；若不存在，请说明理由；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．

参考答案：（Ⅰ）存在．取的中点为,连结,则∥平面．证明如下：取的中点为,连结．∵，，∴，且，

∴四边形是平行