2021高考数学一轮复习第一部分考点通关练第二章函数导数及其应用考点测试11函数的图象含解析苏教版

PAGE13-考点测试11函数的图象高考概览本考点是高考必考内容，常结合函数性质综合考查，题型为选择题，分值5分，中等难度考纲研读1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数2．会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题一、基础小题1．已知函数f(x)＝|x|＋eq\f(1,x)，则函数f(x)的大致图象为()答案B解析由题可知函数f(x)是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除A，C，又f(－1)＝0，所以排除D，故选B.2．已知函数f(x)的图象过点(1,1)，那么f(4－x)的图象一定经过点()A．(1,4) B．(4,1)C．(3,1) D．(1,3)答案C解析由题意知f(1)＝1，故函数f(4－x)的图象过点(3,1)．故选C.3．函数y＝eq\f(xax,|x|)(a＞1)的图象的大致形状是()答案C解析函数y＝eq\f(xax,|x|)(a>1)是分段函数，根据x的正负写出分段函数的解析式，y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(axx＞0，,－axx＜0，))所以当x＞0时，图象与y＝ax在第一象限的图象一样，x＜0时，图象与y＝ax的图象关于x轴对称，故选C.4．函数f(x)＝eq\f(x2－1,e|x|)的图象大致为()答案C解析因为y＝x2－1与y＝e|x|都是偶函数，所以f(x)＝eq\f(x2－1,e|x|)为偶函数，排除A，B，又由x→＋∞时，f(x)→0，x→－∞时，f(x)→0，排除D，故选C.5．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex，x≤e，,lnx，x>e，))则函数y＝f(e－x)的大致图象是()答案B解析令g(x)＝f(e－x)，则g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ee－x，e－x≤e，,lne－x，e－x>e，))化简得g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ee－x，x≥0，,lne－x，x<0，))因此g(x)在[0，＋∞)，(－∞，0)上都是减函数．又ee－0>ln(e－0)，故选B.6．下列四个图象中，可能是函数y＝eq\f(10ln|x＋1|,x＋1)的图象的是()答案C解析当－1－eq\f(1,1000)<x<－1时，10ln|x＋1|<0，x＋1<0，从而y>0，故排除A，D.当x→－∞时，10ln|x＋1|>0，x＋1<0，从而y<0，故可排除B，故选C.7．函数f(x)＝ex2－2x2的图象大致为()答案A解析由f(0)＝1，f(1)＝e－2∈(0,1)，排除B，C，D，故选A.8．已知图①对应的函数为y＝f(x)，则图②对应的函数为()A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)|C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|)答案C解析由图②知，当x<0时，其函数图象与y＝f(x)的图象相同；当x≥0时，其函数图象与y＝f(－x)的图象相同，故y＝f(－|x|)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f－x，x≥0，,fx，x<0.))故选C.9．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2x，－1≤x≤0，,\r(x)，0<x≤1，))则下列函数的图象错误的是()答案D解析在坐标平面内画出函数f(x)的图象，将函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数y＝f(x－1)的图象，因此A正确；作函数f(x)的图象关于y轴的对称图形，得到y＝f(－x)的图象，因此B正确；f(x)在[－1,1]上的值域是[0,2]，因此y＝|f(x)|的图象与f(x)的图象重合，因此C正确；y＝f(|x|)的定义域是[－1,1]，且是偶函数，当0<x≤1时，y＝f(|x|)＝eq\r(x)，这部分的图象不是一条线段，因此D不正确．故选D.10．已知函数f(x)＝eq\f(d,ax2＋bx＋c)(a，b，c，d∈R)的图象如图所示，则下列说法与图象符合的是()A．a>0，b>0，c<0，d>0B．a<0，b>0，c<0，d>0C．a<0，b>0，c>0，d>0D．a>0，b<0，c>0，d>0答案B解析由图象知，函数f(x)的定义域为{x|x≠1且x≠5}．因为ax2＋bx＋c≠0，所以方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别为x1＝1，x2＝5，所以x1＋x2＝－eq\f(b,a)＝6，x1x2＝eq\f(c,a)＝5，所以a，b异号，a，c同号，又因为f(0)＝eq\f(d,c)<0，所以c，d异号，观察各选项知只有B符合题意，故选B.11．已知函数y＝f(x＋1)－2是奇函数，g(x)＝eq\f(2x－1,x－1)，且f(x)与g(x)的图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则x1＋x2＋…＋x6＋y1＋y2＋…＋y6＝________.答案18解析因为函数y＝f(x＋1)－2为奇函数，所以函数f(x)的图象关于点(1,2)对称，g(x)＝eq\f(2x－1,x－1)＝eq\f(1,x－1)＋2关于点(1,2)对称，所以两个函数图象的交点也关于点(1,2)对称，则(x1＋x2＋…＋x6)＋(y1＋y2＋…＋y6)＝2×3＋4×3＝18.12．∀x1，x2，定义max{x1，x2}＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1，x1≥x2，,x2，x1<x2.))若函数f(x)＝x2－2，g(x)＝－x，则max{f(x)，g(x)}的最小值为________．答案－1解析因为f(x)－g(x)＝x2－2－(－x)＝x2＋x－2，所以令x2＋x－2≥0，解得x≥1或x≤－2.当－2<x<1时，x2＋x－2<0，即f(x)<g(x)，所以max{f(x)，g(x)}＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x，－2<x<1，,x2－2，x≥1或x≤－2，))作出图象，如图所示，由图象可知函数的最小值在点A处，所以最小值为f(1)＝－1.二、高考小题13．(2019·全国卷Ⅰ)函数f(x)＝eq\f(sinx＋x,cosx＋x2)在[－π，π]的图象大致为()答案D解析∵f(－x)＝eq\f(sin－x－x,cos－x＋－x2)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，排除A.又feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝eq\f(1＋\f(π,2),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))2)＝eq\f(4＋2π,π2)>1，f(π)＝eq\f(π,－1＋π2)>0，排除B，C.故选D.14．(2019·全国卷Ⅲ)函数y＝eq\f(2x3,2x＋2－x)在[－6,6]的图象大致为()答案B解析∵y＝f(x)＝eq\f(2x3,2x＋2－x)，x∈[－6,6]，∴f(－x)＝eq\f(2－x3,2－x＋2x)＝－eq\f(2x3,2－x＋2x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，排除选项C.当x＝4时，y＝eq\f(2×43,24＋2－4)＝eq\f(128,16＋\f(1,16))∈(7,8)，排除选项A，D.故选B.15．(2019·浙江高考)在同一直角坐标系中，函数y＝eq\f(1,ax)，y＝logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))(a>0，且a≠1)的图象可能是()答案D解析当0<a<1时，函数y＝ax的图象过定点(0,1)，在R上单调递减，于是函数y＝eq\f(1,ax)的图象过定点(0,1)，在R上单调递增，函数y＝logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))的图象过定点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞))上单调递减．当a>1时，函数y＝ax的图象过定点(0,1)，在R上单调递增，于是函数y＝eq\f(1,ax)的图象过定点(0,1)，在R上单调递减，函数y＝logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))的图象过定点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞))上单调递增．综上可知，函数y＝eq\f(1,ax)和y＝logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))的单调性相反，且函数y＝eq\f(1,ax)的图象过点(0,1)，函数y＝logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))的图象过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0)).故选D.16．(2018·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝eq\f(ex－e－x,x2)的图象大致为()答案B解析∵x≠0，f(－x)＝eq\f(e－x－ex,x2)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，故不选A；∵f(1)＝e－e－1>0，∴不选D；∵f′(x)＝eq\f(ex＋e－xx2－ex－e－x2x,x4)＝eq\f(x－2ex＋x＋2e－x,x3)，∴当x>2时，f′(x)>0，∴不选C.因此选B.17．(2018·全国卷Ⅲ)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为()答案D解析当x＝0时，y＝2，排除A，B；y′＝－4x3＋2x＝－2x(2x2－1)，当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2)))时，y′>0，排除C，故选D.18．(2018·浙江高考)函数y＝2|x|sin2x的图象可能是()答案D解析因为y＝2|x|sin2x为奇函数，所以排除A，B；因为2|x|>0，且当0<x<eq\f(π,2)时，sin2x>0，当eq\f(π,2)<x<π时，sin2x<0，所以x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，y>0，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))时，y<0，所以排除C.故选D.19．(2018·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x，x≤0，,1，x>0，))则满足f(x＋1)<f(2x)的x的取值范围是()A．(－∞，－1] B．(0，＋∞)C．(－1,0) D．(－∞，0)答案D解析将函数f(x)的图象画出来，观察图象可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x<0，,2x<x＋1，))解得x<0，所以满足f(x＋1)<f(2x)的x的取值范围是(－∞，0)．故选D.20．(2017·全国卷Ⅰ)函数y＝eq\f(sin2x,1－cosx)的部分图象大致为()答案C解析令f(x)＝eq\f(sin2x,1－cosx)，∵f(1)＝eq\f(sin2,1－cos1)>0，f(π)＝eq\f(sin2π,1－cosπ)＝0，∴排除选项A，D.由1－cosx≠0得x≠2kπ(k∈Z)，故函数f(x)的定义域关于原点对称．又f(－x)＝eq\f(sin－2x,1－cos－x)＝－eq\f(sin2x,1－cosx)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，∴排除选项B.故选C.三、模拟小题21．(2019·北京三十五中期中)函数f(x)＝x5＋x3＋x的图象()A．关于y轴对称B．关于直线y＝x对称C．关于坐标原点对称D．关于直线y＝－x对称答案C解析因为f(－x)＝(－x)5＋(－x)3＋(－x)＝－(x5＋x3＋x)＝－f(x)，所以f(x)＝x5＋x3＋x为奇函数，所以f(x)的图象关于坐标原点对称，故选C.22．(2019·山西高考考前适应性训练)函数y＝xcosx的图象大致为()答案A解析函数y＝xcosx为奇函数，故排除B，D.当x取很小的正实数时，函数值大于零，故选A.23．(2019·安徽涡阳四中模拟)下列函数中，其图象可能为下图的是()A．f(x)＝eq\f(1,||x|－1|)B．f(x)＝eq\f(1,|x－1|)C．f(x)＝eq\f(1,|x＋1|)D．f(x)＝eq\f(1,x2－1)答案A解析由题图可知x≠±1，所以排除B，C；易知当x∈(0,1)时，f(x)＝eq\f(1,x2－1)<0不满足题意．故选A.24．(2019·江西名校联考)函数f(x)＝x2＋ln(e－x)·ln(e＋x)的大致图象为()答案A解析∵函数f(x)的定义域为(－e，e)，且f(－x)＝x2＋ln(e＋x)·ln(e－x)＝f(x)，∴函数f(x)为偶函数，排除C；∵x→e时，f(x)→－∞，∴排除B，D.故选A.25．(2019·陕西咸阳二模)函数y＝x－πsinx的大致图象是()答案D解析设y＝f(x)，则f(－x)＝－x＋πsinx＝－(x－πsinx)＝－f(x)，则函数f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除B，C，当x→＋∞时，f(x)→＋∞，排除A，故选D.26．(2019·山西太原模拟)函数f(x)＝eq\f(ln|x|,x)的图象可能是()答案A解析∵f(x)＝eq\f(ln|x|,x)，∴函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，∵f(－x)＝eq\f(ln|－x|,－x)＝－eq\f(ln|x|,x)＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除B，C；∵当0<x<1时，lnx<0，∴f(x)＝eq\f(ln|x|,x)<0，x∈(0,1)，排除D.故选A.27．(2019·合肥市高三第二次教学质量检测)函数f(x)＝x2＋xsinx的图象大致为()答案A解析由f(－x)＝(－x)2＋(－x)sin(－x)＝x2＋xsinx＝f(x)，知函数f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称．当x>0时，由f(x)＝x2＋xsinx，得f′(x)＝2x＋sinx＋xcosx＝x＋sinx＋x(1＋cosx)，令g(x)＝x＋sinx(x>0)，则g′(x)＝1＋cosx≥0，所以g(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以g(x)>0.又x(1＋cosx)≥0在(0，＋∞)上恒成立，所以f′(x)＝g(x)＋x(1＋cosx)>0在(0，＋∞)上恒成立，所以函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，排除B，C，D，故选A.28．(2019·衡阳市高三第一次联考)若函数f(x)的图象上存在两个不同点A，B关于原点对称，则称A，B两点为一对“优美点”，记作(A，B)，规定(A，B)和(B，A)是同一对“优美点”．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|cosx|，x≥0，,－lg－x，x<0，))则函数f(x)的图象上共存在“优美点”()A．14对 B．3对C．5对 D．7对答案D解析与y＝－lg(－x)的图象关于原点对称的函数是y＝lgx，函数f(x)的图象上的优美点的对数，即方程|cosx|＝lgx(x>0)的解的个数，也是函数y＝|cosx|与y＝lgx的图象的交点个数，如图，作函数y＝|