山东省滨州市泊头镇中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析

山东省滨州市泊头镇中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，且为第四象限角，则的值等于(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】先计算，再计算【详解】，且为第四象故答案选B【点睛】本题考查了同角三角函数值的关系，属于简单题.2.椭圆的一个顶点与两个焦点构等边三角形，则此椭圆的离心率是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则（

）A.-3或1

B.-9或3

C.-1或1

D.-2或2参考答案：D略4.若p是真命题，q是假命题，则

参考答案：D略5.已知函数有平行于轴的切线且切点在轴右侧，则的范围为A． B． C． D．参考答案：A6.过抛物线y=x2上的点M()的切线的倾斜角（）A．30° B．45° C．60° D．135°参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得函数的导数，求得切线的斜率，由直线的斜率公式，可得倾斜角．【解答】解：y=x2的导数为y′=2x，在点的切线的斜率为k=2×=1，设所求切线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），由k=tanα=1，解得α=45°．故选：B．7.已知抛物线上一点M(,4)到焦点F的距离|MF|＝，则直线MF的斜率

(

)A．2 B． C． D．参考答案：B8.若x，y满足约束条件，则取值范围是（

）A.[－1，]

B.[－，]

C.[－，2）

D.[－，+）参考答案：C略9.函数f（x）=（x2﹣2x）ex（e为自然数的底数）的图象大致是（）参考答案：A略10.如图，四棱锥P－ABCD中，底面是边长为1的菱形，∠ABC＝60°，PA⊥底面ABCD，PA＝1，则异面直线AB与PD所成角的余弦值为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=．参考答案：﹣2【考点】复数的基本概念．【分析】根据纯虚数的定义可得m2﹣1=0，m2﹣1≠0，由此解得实数m的值．【解答】解：∵复数z=（m2+m﹣2）+（m﹣1）i为纯虚数，∴m2+m﹣2=0，m2﹣1≠0，解得m=﹣2，故答案为：﹣2．12.直线y=2x与直线x+y=3的交点坐标是______________．

参考答案：13.函数的极值点为x=__________．参考答案：1【分析】求出导函数，并求出导函数的零点，研究零点两侧的符号，由此可得．【详解】，由得，函数定义域是，当时，，当时，．∴是函数的极小值点．故答案为1．【点睛】本题考查函数的极值，一般我们可先，然后求出的零点，再研究零点两侧的正负，从而可确定是极大值点还是极小值点．14.设为等差数列的前项和，若，则

。参考答案：1515.曲线在点(0,0)处的切线方程为___________．参考答案：.【分析】本题根据导数的几何意义，通过求导数，确定得到切线的斜率，利用直线方程的点斜式求得切线方程【详解】详解：所以，所以，曲线在点处的切线方程为，即．【点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误．求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求．16.命题“若α是钝角，则sinα＞0”的逆否命题为_____．参考答案：“若，则不是钝角”

命题“若是钝角，则”的逆否命题为“若，则不是钝角”．故答案为“若，则不是钝角”．

17.正方体ABCD﹣A1B1C1D1，异面直线DA1与AC所成的角为．参考答案：60°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由AC∥A1C1，知∠DA1C1是面直线DA1与AC所成的角，由此能示出异面直线DA1与AC所成的角．【解答】解：∵AC∥A1C1，∴∠DA1C1是面直线DA1与AC所成的角，∵DA1=A1C1=DC1，∴∠DA1C1=60°，∴异面直线DA1与AC所成的角为60°．故答案为：60°．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.i是虚数单位，且（）.（1）求a，b的值；（2）设复数，且满足复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，求.参考答案：（Ⅰ）∵

∴

（Ⅱ）

由题意可知：，解得∴

19.（本小题满分12分）已知为椭圆上的三个点，为坐标原点.（1）若所在的直线方程为，求的长；（2）设为线段上一点，且，当中点恰为点时，判断的面积是否为常数，并说明理由.参考答案：（1）由

得，解得或，

所以两点的坐标为和，

所以.

（2）①若是椭圆的右顶点（左顶点一样），则，因为，在线段上，所以，求得，所以的面积等于.

②若B不是椭圆的左、右顶点，设，，由

得，

，，

所以，的中点的坐标为，

所以，代入椭圆方程，化简得.

计算.

因为点到的距离.

所以，的面积.综上，面积为常数.

20.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥矩形ABCD，，，点E在棱PC上.（1）若PD⊥平面ABE，证明：E是PC的中点；（2）当E为PC的中点时，求三棱锥P-ABE的体积.参考答案：（1）详见解析（2）4【分析】（1）由平面，即.即为的中点，故为中点；（2）由等体积法运算可得解.【详解】解：（1）过点作交于点，连接，如图所示则，所以四点共面.因为平面，又平面，所以.又，所以为的中点，所以为中点.（2）因为为中点，所以到平面的距离为点到平面的距离的，因为矩形，平面，所以.又，，平面，平面，所以平面，所以点到平面的距离为4，所以点到平面的距离为2.则即三棱锥的体积为4.【点睛】本题考查了线面垂直的性质及三棱锥的体积，属中档题.21.有7名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（1）求被选中的概率；（5分）（2）求不全被选中的概率．（5分）参考答案：（1）从7人中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，其所有可能结果组成的基本事件空间｛,,，，，，，，，，，｝，由12各基本事件组成，由于每个基本事件被抽取的机会均等，这些基本事件的发生时等可能的.用表示“被抽中”这一事件，则｛,,,｝,事件由4个基本事件组成，因而

（5分）（2）用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于=｛,,｝,事件由3各基本事件组成，因而由对立事件的概率公式得

（10分）22.在数列{an}中，a1=2，a17=66，通项公式是关于n的一次函数．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求a2015．参考答案：【考点】数列与函数的综合．【专题】方程思想；转化思想；函数的性质及应用；等差数列与等比数列．【分析】（1）设an