山东省潍坊市羊口镇中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析

山东省潍坊市羊口镇中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数A.无极小值，极大值为1

B.极小值为0，极大值为1C.极小值为1，无极大值

D.既没有极小值，也没有极大值参考答案：C略2.设函数若，则的取值范围是A. B.

C.

D.参考答案：C略3.以下四组向量中，互相平行的有（

）组．（），．（），．（），．（），． A．一 B．二 C．三 D．四参考答案：B若与平行，则存在实数使得，经验证，只有（），（），两组满足条件．故选．4.将5种不同的商品在货架上排成一排，其中甲乙两种必须排在一起，丙，丁两种不能在一起，则不同的排法种数是（

）A．12种

B．20种

C．24种

D．48种参考答案：C5.一位母亲根据儿子3-9岁身高的数据建立了身高y(cm)与年龄x(岁)的回归模型，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A.身高在145.83cm左右 B.身高一定是145.83cmC.身高在145.83cm以上 D.身高在145.83cm以下参考答案：A【分析】由线性回归方程的意义得解.【详解】将代入线性回归方程求得由线性回归方程的意义可知是预测值，故选．【点睛】本题考查线性回归方程的意义，属于基础题.6.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是()A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(，)C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D7.直线的倾斜角是

（）Ａ３０°Ｂ４５°Ｃ６０°Ｄ９０°参考答案：B略8.若函数，在R上是增函数，则实数a的取值范围是（

）A.（1，4） B.（2，4） C.[3，4） D.（2，3]参考答案：C【分析】根据条件函数在R上单调递增，从而在[1,+∞）上单调递增，根据对数函数的单调性有，根据一次函数的单调性有．根据增函数的定义可得求交集即可得出实数a的取值范围．【详解】在[1,+∞）上单调递增，故；在上单调递增，故，得；且由增函数的定义可得，故，综上实数的取值范围是[3，4）故选：C【点睛】本题考查一次函数的单调性，对数函数的单调性，以及增函数的定义，分段函数单调性的特点，是易错题9.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则在该实验中程序顺序的编排方法共有（

）A.144种 B.96种 C.48种 D.34种参考答案：B试题分析：首先将B，C捆绑在一起作为整体，共有两种，又∵A只能出现在第一步或者最后一步，故总的编排方法为种，故选B．考点：1．计数原理；2．排列组合．【思路点睛】对于某些元素要求相邻排列的问题，先将相邻元素捆绑成整体并看作一个元素（同时对相邻元素内部进行自排），再与其它元素进行排列；对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻的元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入即可（注意有时候两端的空隙的插法是不符合题意的）10.A.0.1

B.0.3

C.0.6

D.0.9参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆，则过点且被平分的弦所在直线的方程为

；参考答案：略12.已知等差数列的前三项为则此数列的通项公式为______

.参考答案：13.给出如图所示的流程图，其功能是________．参考答案：求|a－b|的值14.已知、、、是三棱锥内的四点，且、、、分别是线段、、、的中点，若用表示三棱锥的体积，其余的类推．则

．参考答案：15.已知函数f(x)=x|1–x|(x∈R)，则不等式f(x)＞的解集为

．参考答案：16.已知两圆x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交于A，B两点，则直线AB的方程是．参考答案：x+3y﹣5=0

【考点】相交弦所在直线的方程．【分析】把两个圆的方程相减，即可求得公共弦所在的直线方程．【解答】解：把两圆x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10的方程相减可得x+3y﹣5=0，此直线的方程既能满足第一个圆的方程、又能满足第二个圆的方程，故必是两个圆的公共弦所在的直线方程，故答案为：x+3y﹣5=0．17.通过观察所给两等式的规律：①②请你写出一个一般性的命题：__________________________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）某小区要建一个面积为500平方米的矩形绿地，四周有小路，绿地外横路宽5米，纵路宽9米，怎样设计绿地的长与宽，使绿地和小路所占的总面积最小，并求出最小值。

参考答案：设绿地长边为米，宽为米，>0

…….2分总面积……3分……6分………….3当且仅当即时，上式取等号。……3分所以，绿地的长为30米，宽为米时，绿地和小路所占的总面积最小，最小值为1280平方米。答：……

1分19.（本小题满分12分）已知函数.（1）证明：不论为何实数总为增函数（2）确定的值,使为奇函数；参考答案：解:(1)依题设的定义域为

原函数即

，设,则=,,,

即,所以不论为何实数总为增函数.

(2)为奇函数,,即

则，

20.已知直线经过点,倾斜角，（1）写出直线的参数方程。（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积。参考答案：（1）直线的参数方程为，即（2）把直线代入得，则点到两点的距离之积为21.在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的成绩绘制成如图所示的频率分布直方图．已知成绩在频数82042228B配方的频数分布表

指标值分组

频数412423210（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率； （2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y= 估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润． 参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差． 【专题】概率与统计． 【分析】（1）由试验结果先求出用A配方生产的产品中优质品的频率和用B配方生产的产品中优质品的频率，由此能分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率． （2）由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0，当且仅当其质量指标值t≥94．由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96．由此能求出用B配方生产的产品平均一件的利润． 【解答】解：（1）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为=0.3， 所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3． 由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为=0.42， 所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42． （2）由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0，当且仅当其质量指标值t≥94． 由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96． 所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96． 用B配方生产的产品平均一件的利润为 ×=2.68（元）． 【点评】本题考查产品的优质品率的求法，考查产品平均一件的利润的求法，是中档题，解题时要认