横向分布系数计算

1Simplesupportedbeam简支梁onedimension一维杆件η1(x)Poxz单梁上某截面的内力(弯矩、剪力)影响线：该截面内力值：(a)在单梁上第一页，共56页。2Superstructuresystem上部结构系

------twodimension二维(b)在5片主梁形成的整体梁桥上某梁上某截面的内力(弯矩、剪力)影响面：第二页，共56页。3梁桥由承重结构(主梁)及传力结构(横隔梁、桥面板)两大部分组成。多片主梁依靠横隔梁和桥面板连成空间整体结构。公路桥梁桥面较宽，主梁的片数往往较多，当桥上的车辆处于横向不同位置时，各主梁不同程度的要参与受力，精确求解这种结构的受力和变形，需要借助空间计算理论。但由于实际结构的复杂性，完全精确的计算较难实现，目前通用的方法是引入横向分布系数，将复杂的空间问题合理的简化为平面问题来求解—空间理论的实用计算方法。第三页，共56页。4设梁上某点截面的内力影响面为：该截面的内力值为：其中

即为：当P

作用于a(x,y)时沿横向分布给某梁的荷载。

何时分离变量是足够精确的？：单位荷载沿横向作用在不同位置时，该主梁所分担的荷载比值变化曲线，也称为该主梁的荷载横向分布影响线。第四页，共56页。5123453问题：计算3号梁k

点截面内力？m：称为荷载横向分布系数，表示某种活载作用下，沿桥横向，某根主梁所承担的最大荷载与轴重之比(通常小于1)。第五页，共56页。6基本概念的几点解释：(1)活载的种类及轴重的含义汽车荷载—车道荷载人群荷载Pr=wPor(kN/m)，均布荷载qk(kN/m)集中荷载Pk(kN)其中，w为人行道宽度，Por为人群荷载标准值(kN/m2)

qk

、Pk

、Pr，统一简记为P，沿袭习惯称为“轴重”。且对qk

、Pk沿袭习惯，将qk/2、Pk/2称为“轮重”，记为P/2。第六页，共56页。7公路桥梁车道荷载纵向布置图式qkPk公路桥梁人群荷载纵向布置图式Pr公路桥梁车道荷载横向布置图式P/2P/2P/2P/21.8m1.8m1.3m0.5mw/2w/2公路桥梁人群荷载横向布置图式Prw/2w/2Pr第七页，共56页。8(2)“最大”的来源

考虑汽车荷载横向分布时，汽车荷载在车行道范围内位置可以灵活，但必须要满足规范对横向布置要求，在计算m时应求某种最不利布置，使所求的主梁分担的荷载达到最大。考虑人群荷载时，按布置(可一侧可两侧)或不布置分析最不利情况，使所求的主梁分担的荷载达到最大。(3)某根主梁

求m时必须指明主梁号，不同的主梁m不同。第八页，共56页。9(4)m为什么定义成无量纲的量？为什么按照关于轴重的倍数计算？

使用方便，约定俗成(5)m如何使用？

求出m后，将mq乘以轴重qk，Pk，就是汽车荷载作用下沿桥横向这根主梁所分担的最大荷载。将mr乘以轴重Pr，就是人群荷载作用下沿桥横向这根主梁所分担的最大荷载。第九页，共56页。10(6)求m的思路？

先求η2(y)，含义是单位力1沿横桥向移动，位于某处y时，该主梁分担的荷载。根据qk、Pk、Pr的横向布置要求，分别将它们按最不利的原则布置在η2(y)上，获得一组关于qk/2

、Pk/2

、Pr的平行力系，则第十页，共56页。11把空间问题转化为平面问题：近似处理方法。理论和试验研究表明，对于直线梁桥，当通过沿横向的挠度关系确定荷载横向分布规律时，由此而引起的误差很小。如果考虑到实际作用在桥上的荷载并非只是一个集中荷载，而是分布在桥跨不同位置的多个车轮荷载，那么此种误差就更小。第十一页，共56页。12梁桥空间计算实用方法的计算原理归纳：（1）梁桥空间计算的实用近似方法，是建立在一个近似的内力影响面去代替精确的内力影响面基础上的。近似内力影响面可用变量分离的方法得到，其坐标。（2）在梁桥空间结构的近似计算中，“荷载横向分布”仅是借用的一个概念，实质是“内力”横向分布。只是在变量分离后在计算式的表现上成了“荷载”横向分布。（3）严格地说，任意位置（x,y）上的各个内力S(x,y)都有各自的内力影响面，在实用计算方法中，应有各自的荷载横向分布系数。实际上，主梁各截面弯矩的横向分布系数均采用全跨单一的跨中截面横向分布系数，但剪力必须考虑横向分布系数的变化。（荷载横向分布系数：主梁的连接、荷载类型、荷载的位置）第十二页，共56页。13不同横向连接刚度对荷载横向分布的影响：

12

3

4

51

2

345横向无联系EI=0，中梁承受荷载为P(

m=1)，其它各梁为012

34

512

3

4

5EI→∞，各梁承受荷载为P/5(

m=1/5)1234

512

3

4

50<EI<∞，各梁承受荷载为miP第十三页，共56页。14常用几种荷载横向分布计算方法

杠杆原理法——把横向结构（桥面板和横隔梁）视作在主梁上断开而简支在其上的简支梁。刚性横梁法——把横隔梁视作刚度极大的梁，也称偏心压力法。当计及主梁抗扭刚度影响时，此法又称为修正刚性横梁法（修正偏心压力法）。第十四页，共56页。15横向铰接板(梁)法——把相邻板（梁）之间视为铰接，只传递剪力。横向刚接梁法——把相邻主梁之间视为刚性连接，即传递剪力和弯矩。比拟正交异性板法——将主梁和横隔梁的刚度换算成两向刚度不同的比拟弹性平板来求解，并由实用的曲线图表进行荷载横向分布计算。第十五页，共56页。165.3.2杠杆原理法1、基本假定：忽略主梁之间横向结构的联系作用，即假设桥面板在主梁上断开，此时的桥面板可看作沿横向支承在主梁上的简支梁或悬臂梁来考虑。荷载横向分布影响线即为反力影响线。（用静力平衡条件可求得）计算主梁承担的最大荷载：按横向最不利布载计算横向分布系数。第十六页，共56页。172、计算原理桥面板直接搁在主梁上的装配式桥梁，当桥上有车辆荷载作用时，板上的轮重各按简支梁反力的方式，分配给左右两片主梁，而每片梁反力的大小只要利用简支板的静力平衡条件即可求出，这就是通常所谓作用力平衡的“杠杆原理”。如果主梁所支承的相邻两块板上都有荷载，则该梁所受的荷载是两个支承反力之和。根据主梁的荷载横向影响线、活载的最不利布置计算横向分布系数。

第十七页，共56页。183、适用条件荷载靠近主梁支点（跨内有无横隔梁的多梁式桥），集中荷载作用的端横隔梁横向联系很弱的无中横隔梁的桥梁（结果：中主梁偏大，边主梁偏小）双主梁桥（足够精确）无横隔梁的装配式箱梁桥的初步设计第十八页，共56页。19假定荷载横向分布影响线的坐标为η

，车辆荷载轴重为P，轮重为P/2，按最不利情况布载，则分布到某主梁的最大荷载为：则汽车荷载横向分布系数为：人群荷载横向分布系数为：第十九页，共56页。201

2

3

4第二十页，共56页。21第二十一页，共56页。224、例题：如图所示一桥面净空为净-7附2×0.75m人行道的钢筋砼T梁桥，共设5根主梁。试计算荷载位于支点处时1号梁、2号梁、3号梁相应于车辆荷载和人群荷载的横向分布系数。第二十二页，共56页。23解题思路（1）判断计算方法；（2）绘制1#、2#和3#梁的荷载横向影响线；（3）在横向影响线上进行荷载沿横向最不利的布载；（4）计算横向分布系数。说明：

（1）汽车最边上的车轮距离路缘石≮50cm；（2）布载要保证横向最不利；（3）汽车左、右两轮必须同时布在桥上。第二十三页，共56页。24第二十四页，共56页。250.5943号梁0.52、4号梁0.4381、5号梁梁号1.42200表各根主梁的荷载横向分布系数第二十五页，共56页。26（1）把空间问题转化为平面问题：近似处理方法。近似处理的实质是什么？实质：在一定的误差范围内，寻求一个近似的内力影响面代替精确的内力影响面。（2）在什么条件下精确的内力影响面可用近似的内力影响面代替？影响面η(x,y)在纵横向有各自相似的图形，否则会导致内力计算中过大的误差。（3）不同构造的梁桥，其η2(y)是否相同？不同的桥面系构造其内力分布规律是不同的，即η2(y)是不同的。即使同一桥面系的结构中，不同的内力也有不同的分布规律。疑问？第二十六页，共56页。275.3.3偏心压力法1.基本假设

在具有可靠横向联结的桥上，且桥的宽跨比B/l小于或接近于0.5时，车辆荷载作用下中间横隔梁的弹性挠曲变形同主梁相比较微不足道，即横隔梁像一根刚度无穷大的刚性梁保持直线形状，其变形完全类似于材料力学中杆件偏心受压的情况。基于横隔梁无限刚性的假设，此法也称“刚性横梁法”。P/2P/2PPBLff’ff>>f’第二十七页，共56页。282.适用范围(1)荷载作用于跨中

(2)有中横隔梁(3)B/L≤0.5的窄桥

P/2P/2PPBL第二十八页，共56页。293.计算原理计算偏心荷载P=1kN作用下，各主梁承担的荷载？假定各主梁抗弯惯性矩不等，计算步骤：(1)在中心荷载P=1kN作用下各主梁承担的荷载(2)在偏心力矩M=ekN·m作用下各主梁承担的荷载(3)叠加效应，第二十九页，共56页。30(1)P=1中心荷载作用

由刚性横梁假设，中心荷载作用下，各梁的挠度相等。P=1w1’w2’R1’R2’R3’R4’R5’第三十页，共56页。31P=1w1’w2’R1’R2’R3’R4’R5’简支梁在集中荷载作用下的挠度：w1’R1’or或写为其中，为常数。第三十一页，共56页。32P=1w1’w2’R1’R2’R3’R4’R5’由竖向静力平衡条件：………(a)第三十二页，共56页。33(2)偏心力矩M=e作用φM=Pe=eR1’’R2’’R4’’R5’’wi’’ai各梁竖向挠度：根据位移与荷载的关系，其中，为各梁号中心到扭转中心(或对称中心)的水平距离。其中，第三十三页，共56页。34φM=Pe=eR1’’R2’’R4’’R5’’wi’’ai根据静力平衡条件：………(b)注意：上式推导中，e与ai具有共同原点的横坐标值，因此e取值时应计入正负号。当位于同一侧时两者乘积取正号，反之应取负号。第三十四页，共56页。35(3)偏心荷载P=1对各主梁的总作用公式(a)与(b)叠加，即为任意i号主梁所分担的荷载，则：特殊位置：当P作用在第k号梁，即e=ak注意：(1)i表示所求梁号；(2)k表示单位荷载P=1沿横向移动至k号梁；(3)ai与ak同侧取正，异侧取负。若各主梁的截面尺寸相同，则：第三十五页，共56页。36由，不难推出：若各主梁截面尺寸相同，则：鉴于图形呈直线分布，求某主梁的荷载横向分布影响线只要计算两个控制竖标值即可。第三十六页，共56页。37

计算跨径l=19.5m的桥梁横截面如下图所示，试计算荷载位于跨中时，1号、2号、3号主梁的荷载横向分布系数mcq

(汽车荷载)

和mcr

(人群荷载)。4.计算举例第三十七页，共56页。38解题思路（1）判断使用的计算方法（2）通过计算关键点的坐标绘出某一主梁（1~3号梁）的横向分布影响线（3）进行最不利布载，计算各个轮重和人群荷载所对应的影响线的竖坐标值（4）求汽车和人群荷载的荷载横向分布系数第三十八页，共56页。39解：（1）此桥在跨度内设有横隔梁，具有强大的横向连接刚性，且承重结构的长宽比为：故可按偏心压力法计算横向分布系数。（2）计算并绘制1号梁的荷载横向影响线以这两个竖标值绘制1号梁的荷载横向影响线。第三十九页，共56页。40第四十页，共56页。41（3）横向最不利布载，计算各个轮重和人群荷载所对应的影响线的竖坐标值（4）计算1号梁的活载荷载横向分布系数第四十一页，共56页。42同理可得2号、3号梁的活载荷载横向分布系数：1号梁：2号梁：3号梁：第四十二页，共56页。43偏压法与杠杆法比较见表：杠杆原理法（端部）0.4381.422偏心压力法（跨中）0.5380.684偏心压力法不足：边梁受力偏大，原因假定1——横隔梁近似绝对刚性假定2——忽略主梁抗扭刚度实用计算中可以约略折减，即把按此法求得的边梁最大横向分布系数乘以0.9。第四十三页，共56页。445.考虑主梁抗扭刚度的修正偏心压力法偏压法计算1号梁荷载影响线坐标：第一项：由中心荷载P=1引起，主梁只发生挠度无扭转第二项：由偏心力矩M=e引起，由于截面的转动，各主梁不仅发生竖向挠度，还必须同时扭转。但未考虑扭转的影响。欲考虑主梁的抗扭影响，只需对第二项进行修正。第四十四页，共56页。45分析跨中垂直于桥轴有外力矩M=e作用下桥梁的变形和受力：不同的挠度、相同的转角设荷载通过跨中的刚性横隔梁传递，根据平衡条件：第四十五页，共56页。46任意k号梁的荷载：考虑主梁抗扭刚度后，任意k号梁的横向影响线竖标为：抗扭修正系数β与梁号无关，只取决于结构的几何尺寸和材料特性第四十六页，共56页。47G——剪切模量，对混凝土可取计算；IT——抗扭惯矩，对于由矩形组合而成的梁截面，

如T形或I字形梁，其抗扭惯矩按下列公式计算：bi和ti——单个矩形截面的宽度和厚度；ci——矩形截面抗扭刚度系数，根据t/b比值按表5.4计算；m——梁截面划分成单个矩形截面的块数。第四十七页，共56页。486.例题：计算跨径l=19.5m

的桥梁，横截面如下图所示，计算荷载位于跨中时1号边梁的荷载横向分布系数mcq和mcr(修正偏心压力法计算)。第四十八页，共56页。49偏压法与修正偏压法的对比：1号边梁的荷载横向分布系数计算截面计算方法汽车荷载人群荷载支座截面杠杆原理法0.4381.422跨中截面偏心压力法0.5380.684修正偏心压力法0.5240.6362.6%7.0%第四十九页，共56页。505.3.5荷载横向分布系数沿桥跨的变化

在计算m的所有方法中，通常“杠杆原理法”用来计算荷载位于支点处的m0，偏心压力法等其他方法均用于计算荷载位于跨中的mc。那么荷载位于其他位置时该怎样确定m呢？显然，要精确计算m值沿桥跨的连续变化规律是相当复杂的，而且也会为内力计算增添麻烦，因此目前桥梁设计中习惯采用以下实用处理方法。Why第五十页，共56页。51

为什么计算m时，支点处用杠杆法？跨中处用其他方法(刚性横梁法、铰接板(梁)法、刚接板(梁)法、G-M法)？

荷载位于桥跨中间部分时(有足够下挠空间)，由于桥梁横向结构(桥面板和横隔梁)的传力作用，使所有主梁都不同程度参与受力，因此荷载的横向分布比较均匀。梁或者板只有在有足够下挠空间的条件下，才能产生由力作用点扩散开的分布面，进而引出横向分配系数、剪力滞效应、有效分布宽度这些概念。无支座第五十一页，共56页。52

当荷载在支点处作用于某主梁上时(红色箭头位置)，如果不考虑支座弹性变形的影响，支点就没有下挠，(或者理解为没有足够下挠空间)荷载直接由该主梁传至支座，其他主梁基本上不参与受力，也就是说活载是不横向传递的，该主梁m