山东省东营市胜利第六十二中学2022年度高二数学理下学期期末试题含解析

山东省东营市胜利第六十二中学2022年度高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（

）

A．－＜x＜3

B．－＜x＜0

C．－3＜x＜

D．－1＜x＜6参考答案：D2.已知函数在处可导，则等于()A．B．C．

D．０参考答案：C3.复数=（）A．1 B．﹣1 C．i

D．﹣i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】两个复数相除，分子、分母同时乘以分母的共轭复数，再利用两个复数的乘法法则化简．【解答】解：复数===i，故选C．4.下列命题中正确的是

(

)．

..

.如果,则参考答案：D5.若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A．[，] B．[，3] C．[﹣1，] D．[，3]参考答案：D【考点】函数与方程的综合运用．【专题】计算题；压轴题；数形结合．【分析】本题要借助图形来求参数b的取值范围，曲线方程可化简为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，画出图形即可得出参数b的范围．【解答】解：曲线方程可化简为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，如图依据数形结合，当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b距离等于2，即解得或，因为是下半圆故可知（舍），故当直线过（0，3）时，解得b=3，故，故选D．【点评】考查方程转化为标准形式的能力，及借助图形解决问题的能力．本题是线与圆的位置关系中求参数的一类常见题型．6.定积分[－x]dx等于

()参考答案：A略7.已知圆C：x2＋y2＝12，直线l：.圆C上任意一点A到直线l的距离小于5的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：A设|F1F2|＝2c(c>0)，由已知|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，得|PF1|＝c，|PF2|＝c，且|PF1|>|PF2|，若圆锥曲线Γ为椭圆，则2a＝|PF1|＋|PF2|＝4c，离心率e＝＝；若圆锥曲线Γ为双曲线，则2a＝|PF1|－|PF2|＝c，离心率e＝＝，故选A.8.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（1，+∞） B．（1，2） C．（，1） D．（0，1）参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】化曲线方程为椭圆的标准方程，由题意可得，求解此不等式可得k的取值范围．【解答】解：由x2+ky2=2，得，∵方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，∴，解得0＜k＜1．∴实数k的取值范围是（0，1）．故选：D．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆的标准方程，是基础题．9.在等差数列中，，，则数列的前项和为.

.

.

.参考答案：B10.在△ABC中,tanA是以为第3项,4为第7项的等差数列的公差;tanB是以为第3项,9为第6项的等比数列的公比,则该三角形为（

）A．等腰三角形

B．锐角三角形C．直角三角形

D．钝角三角形参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.四川地震灾区在党的领导下积极恢复生产、重建家园时，某工厂需要建一个面积为512m2的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三面砌新的墙壁，当砌墙所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为

参考答案：略12.如果方程表示双曲线，那么实数的取值范围是

．参考答案：或略13.函数f（x）=ax3+3x2+2，若f'（﹣1）=﹣12，则a的值等于．参考答案：﹣2【考点】函数的值．【分析】先求出∴f′（x）=3ax2+6x，从而f'（﹣1）=3a﹣6=﹣12，由此能求出a的值．【解答】解：∵函数f（x）=ax3+3x2+2，∴f′（x）=3ax2+6x，∵f'（﹣1）=﹣12，∴f'（﹣1）=3a﹣6=﹣12，解得a=﹣2．故答案为：﹣2．14.点P为正四面体ABCD的棱BC上任意一点，则直线AP与直线DC所成角的范围是．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】利用两个极限位置，求出直线AP与直线DC所成角，即可得出结论．【解答】解：由题意，P在B处，直线AP与直线DC所成角为，P在C处，直线AP与直线DC所成角为，故答案为．15.三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为

；直线SB与AC所成角的余弦值为

．参考答案：4，．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，底面△ABC为等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案．建立如图所示的坐标系，利用向量方法求解即可．【解答】解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，∠ACB=60°在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，建立如图所示的坐标系，则S（0，0，4），B（2，﹣2，0），A（0，﹣4，0），C（0，0，0），∴=（2，﹣2，﹣4），=（0，4，0），∴直线SB与AC所成角的余弦值为||=．故答案为4，．16.已知直线l1：x+2y+1=0与直线l2：4x+ay-2=0垂直，那么l1与l2的交点坐标是_____参考答案：(，-)17.已知集合，，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在底面为直角梯形的四棱椎P—ABCD中，AD//BC,?ABC=900,PA?平面ABCD，PA=4，AD=2，AB=2,BC=6.（1）求证：BD?平面PAC；（2）求二面角A—PC—D的正切值；（3）求点D到平面PBC的距离.参考答案：略19.

下面循环结构的程序框图中，哪一个是当型循环的程序框图？哪一个是直到型循环的程序框图？(1）(2）参考答案：（1）当型循环的程序框图

(2）直到型循环的程序框图20.（14分）已知椭圆的离心率，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，过椭圆右焦点作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆于两点．

（1）求椭圆标准方程；（2）设点，且，求直线方程．参考答案：（1）抛物线焦点为（2，0）

椭圆方程为：

………………5分（2）设

与联立得

设

AB中点

…………9分

均满足方程：

…………………14分

21.如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cos∠B=（1）求△ACD的面积；（2）若BC=2，求AB的长．参考答案：【考点】解三角形．【分析】（1）利用已知条件求出D角的正弦函数值，然后求△ACD的面积；（2）利用余弦定理求出AC，通过BC=2，利用正弦定理求解AB的长．【解答】解：（1）因为∠D=2∠B，cos∠B=，所以cosD=cos2B=2cos2B﹣1=﹣．…因为∠D∈（0，π），所以sinD=．…因为AD=1，CD=3，所以△ACD的面积S===．…（2）在△ACD中，AC2=AD2+DC2﹣2AD?DC?cosD=12．所以AC=2．…因为BC=2，，…所以=．所以AB=4．…22.（12分）将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（I）共有多少种不同的结果？（II）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？(III）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？参考答案：解:（I）共有种结果

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