安徽省阜阳市汤店镇中心学校2022年度高一数学理模拟试题

安徽省阜阳市汤店镇中心学校2022年度高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线y+4=0与圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是（）A．相切 B．相交，但直线不经过圆心C．相离 D．相交且直线经过圆心参考答案：C【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】将圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0转化成（x﹣2）2+（x+1）2=9，求得圆心及半径，由圆心到（2，﹣1），y+4=0的距离为d=6＞3，则y+4=0与圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相离．【解答】解：由x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，整理得：（x﹣2）2+（x+1）2=9，∴圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的圆心为（2，﹣1），半径为3，由圆心到（2，﹣1），y+4=0的距离为d=6＞3，故y+4=0与圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相离，故选：C．2.若A,B是锐角三角形的两个内角，则点P在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B略3.函数的图象过点,则[

]

A.

B.

C.

D.参考答案：A4.在中，，，，若把绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（

）A. B.

C.

D.参考答案：B略5.（5分）函数y=的定义域为（） A． [0，+∞） B． [1，+∞） C． （﹣∞，0] D． （﹣∞，1]参考答案：D考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数成立的条件即可求函数的定义域．解答： 解：要使函数有意义，则2﹣2x≥0，即2x≤2，解得x≤1，即函数的定义域为（﹣∞，1]，故选：D．点评： 本题主要考查函数定义域的求解，根据函数成立的条件是解决本题的关键．6.函数在上为减函数，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知角是第二象限角，角的终边经过点,且,则（

）A．

B． C．

D．参考答案：D8.某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中出现正品的概率是0.98,二级品的概率是0.21，则出现一级品与三级品的概率分别是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D9.函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（

）

A、≤－2

B、≥－2

C、≤4

D、≥4参考答案：A略10.下列幂函数中，过点（0，0），（1，1）的偶函数的是（）A． B．y=x4 C．y=x﹣2 D．参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【分析】A先看定义域是[0，+∞），不关于原点对称，不是偶函数．B验证是否过这两个点，再看f（﹣x）与f（x）的关系．C验证是否过这两个点，再看f（﹣x）与f（x）的关系．D验证是否过这两个点，再看f（﹣x）与f（x）的关系．【解答】解：A、定义域是[0，+∞），不关于原点对称，不具有奇偶性．B通过验证过这两个点，又定义域为R，且f（﹣x）=（﹣x）4=x4=f（x）．C不过（0，0）．Df（﹣x）===﹣f（x）∴f（x）是奇函数，不满足偶函数的条件．故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数是定义在上的奇函数,且对任意的都有,若,则_______；

参考答案：略12.若幂函数的图象过点，则参考答案：

3

13.若，则=

．参考答案：4037【考点】3T：函数的值．【分析】先求出f（）+f（x）=2，由此能求出的值．【解答】解：∵，∴f（）+f（x）=+==2，∴=2018×2+f（1）=4036+=4037．故答案为：4037．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．14.已知函数（且）的图象必经过点，则点坐标是__________．参考答案：(－1,3)令得，故函数的图象必过定点．15.若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是

.参考答案：可以把三棱锥看作正方体的一个角，正方体的棱长为，正方体的外接球即为三棱锥的外接球，所以外接球的半径为。16.对于以下4个说法：①若函数在上单调递减，则实数；②若函数是偶函数，则实数；③若函数在区间上有最大值9，最小值，则；④的图象关于点对称。其中正确的序号有

▲

。参考答案：略17.函数f（x）=，若f（x）=12，则x=

．参考答案：﹣2或2【考点】函数的值．【分析】∴当x≥0时，x（x+4）=12；当x＜0时，x（x﹣4）=12．由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，f（x）=12，∴当x≥0时，x（x+4）=12，解得x=2或x=﹣6（舍）；当x＜0时，x（x﹣4）=12，解得x=﹣2或x=6（舍）．∴x=2或x=﹣2．故答案为：﹣2或2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN∥平面PMB；（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．专题： 证明题；综合题．分析： （1）取PB中点Q，连接MQ、NQ，再加上QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ，再利用直线与平面平行的判定定理进行证明，即可解决问题；（2）易证PD⊥MB，又因为底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，且M为AD中点，然后利用平面与平面垂直的判定定理进行证明；（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离，过点D作DH⊥PM于H，由（2）平面PMB⊥平面PAD，所以DH⊥平面PMB，DH是点D到平面PMB的距离，从而求解．解答： （1）证明：取PB中点Q，连接MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ．?DN∥平面PMB．

（2）?PD⊥MB又因为底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，且M为AD中点，所以MB⊥AD．又AD∩PD=D，所以MB⊥平面PAD.?平面PMB⊥平面PAD．

（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离．过点D作DH⊥PM于H，由（2）平面PMB⊥平面PAD，所以DH⊥平面PMB．故DH是点D到平面PMB的距离.．∴点A到平面PMB的距离为．点评： 本题主要考查空间线面的位置关系，空间角的计算等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力，同时考查学生灵活利用图形，借助向量工具解决问题的能力，考查数形结合思想．19.（本小题满分12分）某光线通过一块玻璃,其强度要损失,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为,通过块玻璃后强度为.（1）写出关于的函数关系式；（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下?

（参考答案：解析:（1）

………4分

20.（本题10分）如图，三棱柱中，侧棱，且侧棱和底面边长均为2，是的中点.（1）求证:；

（2）求证:；

参考答案：（1）证明：因为，又，所以因为是正三角形，是的中点，所以，又，所以

（2）证明：如图，连接交于点，连接由题得四边形为矩形，为的中点，又为的中点，所以因为，所以

21.判断函数在上的单调性，并证明.参考答案：因为：，