安徽省铜陵市正阳高级中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析_第1页
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安徽省铜陵市正阳高级中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若向量=(1,1),=(-1,1),=(4,2),则=

)A.

3+

B.

3-

C.+3

D.

+3

参考答案:C2.直三棱锥ABC﹣A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BM与AN所成角的余弦值为()A. B. C. D.参考答案:D【考点】异面直线及其所成的角.【分析】画出图形,建立空间直角坐标系,从而求出向量,的坐标,从而BM与AN所成角的余弦值为||=.【解答】解:根据已知条件,分别以C1A1,C1B1,C1C所在直线为x,y,z轴,建立如图所示空间直角坐标系,设CA=2,则:A(2,0,2),N(1,0,0),B(0,2,2),A1(2,0,0),B1(0,2,0),M(1,1,0);∴;∴;∴BM与AN所成角的余弦值为.故选:D.3.计算=()A、B、C、D、参考答案:C4.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问数学模块的成绩.老师说:你们四人中有位优秀,位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则(

).A.乙可以知道两人的成绩 B.丁可以知道两人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩参考答案:D由题知四人中位优秀,位良好,且甲在得知乙、丙的成绩后不能判断出自身成绩,所以乙和丙成绩不同,一人优秀一人良好,乙知道丙的成绩,则根据甲所说,乙可知道自己成绩,丁知道甲的成绩,则可判断自己成绩.故选.5.已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等,则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于(

)A.B.C.D.参考答案:A考点:空间中直线与平面之间的位置关系.专题:计算题;压轴题.分析:根据正三棱柱及线面角的定义知,取A1C1的中点D1,∠B1AD1是所求的角,再由已知求出正弦值.解答:解:取A1C1的中点D1,连接B1D1,AD1,在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,B1D1⊥面ACC1A1,则∠B1AD1是AB1与侧面ACC1A1所成的角,∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等,∴,故选A.点评:本题主要考查了线面角问题,求线面角关键由题意过线上一点作出面的垂线,再求线面角的正弦值,是基础题6.从某高中随机选取5名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示:身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程=0.56x+,据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为()A.70.09kg B.70.12kg C.70.55kg D.71.05kg参考答案:B【考点】回归分析的初步应用.【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点,根据样本中心点在线性回归直线上,利用待定系数法做出的值,现在方程是一个确定的方程,根据所给的x的值,代入线性回归方程,预报身高为172cm的高三男生的体重【解答】解:由表中数据可得==170,==69∵(,)一定在回归直线方程=0.56x+上故69=0.56×170+解得=﹣26.2故=0.56x﹣26.2当x=172时,=0.56×172﹣26.2=70.12故选B.7.若,,是平面内的三点,设平面的法向量,则(

)A

B

1:1:1

C

-:1:1

D

3:2:4参考答案:A略8.设函数满足.且当时,有.又函数,则函数在上的零点个数为(

).(A)5

(B)6

(C)7

(D)8参考答案:B略9.一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行,30分钟后到达B处.在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是东偏南20°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B、C两点间的距离是(

)A.10海里 B.10海里 C.20海里 D.20海里参考答案:A【考点】解三角形的实际应用.【专题】计算题;压轴题.【分析】先根据题意画出图象确定∠BAC、∠ABC的值,进而可得到∠ACB的值,最后根据正弦定理可得到BC的值.【解答】解:如图,由已知可得,∠BAC=30°,∠ABC=105°,AB=20,从而∠ACB=45°.在△ABC中,由正弦定理,得.故选A.【点评】本题主要考查正弦定理的应用.考查对基础知识的掌握程度.10..已知对任意实数,有,且时,,则时()A. B.C.D.参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是定义在R上的奇函数,且当时,,若对任意的,不等式恒成立,则实数t的取值范围是___________.参考答案:【分析】根据奇函数的定义求出函数的解析式,可得,可将对任意的均成立转化为对任意的恒成立,即可求解.【详解】由题意得:当时,,所以是上的增函数且为奇函数,的解析式为.由题意得成立,从而原不等式等价于对任意的均成立,即对任意的恒成立∴对恒成立∴.【点睛】本题主要考查利用奇函数求解析式的方法.解答本题的关键是利用转化思想,将对任意的均成立转化为对任意的恒成立.12.已知空间直角坐标系中,,,,,则四面体的体积为_______________.参考答案:略13.过的直线与椭圆交于两点。设线段的中点为P,若直线的斜率为,直线的斜率为则等于参考答案:14.定义在R上的连续函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)在R上的导函数f′(x)<1,则不等式f(x)<x+1的解集为.参考答案:{x|x>1}【考点】利用导数研究函数的单调性;导数的运算.【分析】令F(x)=f(x)﹣x,求出函数的导数,不等式转化为F(x)<F(1),求出不等式的解集即可.【解答】解:令F(x)=f(x)﹣x,则F′(x)=f′(x)﹣1<0,故F(x)在R递减,而F(1)=f(1)﹣1=1,故f(x)<x+1即F(x)<1=F(1),解得:x>1,故不等式的解集是{x|x>1},故答案为:{x|x>1}.15.已知变量x,y满足,则的取值范围是

.参考答案:[,]【考点】简单线性规划.【分析】作出可行域,变形目标函数可得=1+表示可行域内的点与A(﹣2,﹣1)连线的斜率与1的和,数形结合可得.【解答】解:作出所对应的区域(如图阴影),变形目标函数可得==1+,表示可行域内的点与A(﹣2,﹣1)连线的斜率与1的和,由图象可知当直线经过点B(2,0)时,目标函数取最小值1+=;当直线经过点C(0,2)时,目标函数取最大值1+=;故答案为:[,]16.已知△ABC的三个顶点为A(3,3,2),B(4,-3,7),C(-1,6,1),点G是△ABC的重心,则G点的坐标是___________参考答案:17.已知x,y的取值如下表所示,由散点图分析可知y与x线性相关,且线性回归方程为y=0.95x+2.6,那么表格中的数据m的值为

x0134ym

参考答案:6.7三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=AC=AA1=3,D、E分别是BC、AB的中点,F是CC1上一点,且CF=2C1F.(1)求证:C1E∥平面ADF;(2)若BC=2,求证:B1F⊥平面ADF.参考答案:【考点】直线与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定.【分析】(1)(证法一)连接CE与AD交于点H,连接FH,可得H是△ABC的重心,可得C1E∥FH,即可证明C1E∥平面ADF.(证法二)取BD中点H,连接EH,C1H.利用中位线定理可得:EH∥AD.可得:EH∥平面ADF,C1H∥DF,同理C1H∥平面ADF.即可证明平面C1EH∥平面ADF,即可证明.(2)利用等腰三角形的性质、直三棱柱的性质、线面垂直的判定与性质定理可得△B1C1F≌△FCD,可得B1F⊥FD,进而证明B1F⊥平面ADF.【解答】证明:(1)(证法一)连接CE与AD交于点H,连接FH.因为D是BC的中点,E是AB中点,所以H是△ABC的重心,所以CH=2EH,又因为CF=2C1F,所以C1E∥FH,因为FH?平面ADF,C1E?平面ADF,所以C1E∥平面ADF.(证法二)取BD中点H,连接EH,C1H.因为H是BD的中点,E是AB中点,所以EH∥AD,因为AD?平面ADF,EH?平面ADF,所以EH∥平面ADF,又因为CF=2C1F,CD=2DH,所以C1H∥DF,同理C1H∥平面ADF,∵EH∩C1H=H,所以平面C1EH∥平面ADF,又C1E?平面C1EH,所以C1E∥平面ADF.(2)因为AB=AC且D是BC中点,∴AD⊥BC,∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1,∴B1B⊥平面ABC,∴B1B⊥AD又AD⊥BC,BB∩BC=B,∴AD⊥平面B1BCC1,∴AD⊥B1F,∵CC1=3,CF=2C1F,∴CF=2,C1F=1,在△B1C1F与△FCD中,∴B1C1=FC=2,C1F=CD=1,∠B1C1F=∠FCD,∴△B1C1F≌△FCD,∴∠C1B1F=∠CFD,∴∠C1FB1+∠CFD=90°,∴B1F⊥FD,∵FD∩AD=D,∴B1F⊥平面ADF.19.(10分)(2015秋?呼伦贝尔校级月考)已知在△ABC中,A=45°,a=2cm,c=cm,求角B,C及边b.参考答案:考点: 解三角形;正弦定理;余弦定理.

专题: 解三角形.分析: 利用正弦定理求出C,然后求出角B,利用勾股定理求出B即可.解答: 解:在△ABC中,A=45°,a=2cm,c=cm,由正弦定理可得:sinC===,C=.∴,b==.点评: 此题考查了正弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.20.(本题满分10分)已知动圆过点,且与圆相内切.(1)求动圆的圆心的轨迹方程;(2)设直线(其中与(1)中所求轨迹交于不同两点,,与双曲线交于不同两点,问是否存在直线,使得向量?若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理由.参考答案:(1)圆,圆心的坐标为,半径.∵,∴点在圆内.

设动圆的半径为,圆心为,依题意得,且,即.

∴圆心的轨迹是中心在原点,以两点为焦点,长轴长为的椭圆.

设其方程为,

则.∴.∴所求动圆的圆心的轨迹方程为.

(2)由消去化简整理得:.设,,则.△.

由消去化简整理得:.

设,则,

△.

∵,∴,即,

∴.∴或.解得或.

当时,由①、②得

∵Z,∴的值为,,;

当,由①、②得

∵Z,∴.

∴满足条件的直线共有9条.21.(本题满分12分)设是函数()的两个极值点(1)若,求函数的解析式;(2)若,求的最大值。参考答案:(1)∵是函数的极值点,∴∴……………

……………4分(2)中对∴的两个不相等的实根由

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