云南省曲靖市宣威东山乡第一中学2022高二数学文模拟试题含解析

云南省曲靖市宣威东山乡第一中学2022高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的递增区间是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C2.经一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y，则事件x+y3的概率为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A3.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.设点为锐角的“费马点”，即是在内满足的点.若，，，且实数满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.某学校为解决教师的停车问题，在校内规划了一块场地，划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有（）A．种 B．种C．8种 D．2种参考答案：A【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，用捆绑法分析：将4个空车位看成一个整体，并将这个整体与8辆不同的车全排列，由排列数公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，要求有4个空车位连在一起，则将4个空车位看成一个整体，将这个整体与8辆不同的车全排列，有A99种不同的排法，即有A99种不同的停车方法；故选：A．6.变量x，y之间的一组相关数据如表所示：x4567y8.27.86.65.4若x，y之间的线性回归方程为=x+12.28，则的值为（）A．﹣0.92 B．﹣0.94 C．﹣0.96 D．﹣0.98参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】求出样本的中心点，代入回归方程求出的值即可．【解答】解：由题意得：=5.5，=7，故样本中心点是（5.5，7），故7=5.5+12.28，解得：=﹣0.96，故选：C．7.如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（） A．12.512.5 B．12.513 C．1312.5 D．1313参考答案：B【考点】频率分布直方图． 【专题】常规题型． 【分析】根据众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标进行解题即可． 【解答】解：众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标， ∴中间的一个矩形最高，故10与15的中点是12.5，众数是12.5 而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标 第一个矩形的面积是0.2，第三个矩形的面积是0.3，故将第二个矩形分成3：2即可 ∴中位数是13 故选B． 【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．频率分布直方图中小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型． 8.若抛物线C：y2＝4x上一点M（a，b）到焦点F的距离为5，以M为圆心且过点F的圆与y轴交于A，B两点，则|AB|＝（）A.4 B.6 C. D.8参考答案：B【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，由抛物线的定义可得a＝1＝5，求得a，b，以及圆的半径，运用弦长公式计算可得所求值．【详解】抛物线C：y2＝4x的焦点为（1，0），准线方程为x＝﹣1，由抛物线的定义可得a+1＝5，解得a＝4，b＝±4，以M（4，±4）为圆心且过点F的圆的半径为5，由圆心到y轴的距离为4，可得|AB|＝26，故选：B．【点睛】本题考查抛物线的定义和方程、性质，以及圆的定义和弦长求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．9.命题“?n∈N+，f（n）∈N+且f（n）≤n”的否定形式是（）A．?n∈N*，f（n）?N*且f（n）＞n B．?n∈N*，f（n）?N*或f（n）＞nC．?n0∈N*，f（n0）?N*且f（n0）＞n0 D．?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】由已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案．【解答】解：命题“?n∈N+，f（n）∈N+且f（n）≤n”的否定形式是“?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0”，故选：D．10.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,且,求的长A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列四个命题:①命题,则,②当时,不等式的解集为非空;③当X>1时,有④设有五个函数.,其中既是偶函数又在上是增函数的有2个.其中真命题的序号是_____.参考答案：③略12.直线y＝x＋3与曲线－＝1交点的个数为___________.参考答案：313.在△ABC中，若b=1，c=，∠C=，则a=

．

参考答案：1【考点】三角形中的几何计算．【分析】先根据b，c，∠c，由正弦定理可得sinB，进而求得B，再根据正弦定理求得a．【解答】解：在△ABC中由正弦定理得，∴sinB=，∵b＜c，故B=，则A=由正弦定理得∴a==1故答案为：114.已知P为双曲线上的动点，点M是圆（x+5）2+y2=4上的动点，点N是圆（x﹣5）2+y2=1上的动点，则|PM|﹣|PN|的最大值是

．参考答案：9【考点】双曲线的简单性质．【分析】由已知条件知道双曲线的两个焦点为两个圆的圆心和半径，再利用平面几何知识把|PM|﹣|PN|转化为双曲线上的点到两焦点之间的距离即可求|PM|﹣|PN|的最最大值．【解答】9解：双曲线双曲线上的两个焦点分别是F1（﹣5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1的圆心，半径分别是r1=2，r2=1，∵|PF1|﹣|PF2|=2a=6，∴|PM|max=|PF1|+2，|PN|min=|PF2|﹣1，∴|PM|﹣|PN|的最大值=（|PF1|+2）﹣（|PF2|﹣1）=6+3=9，|PM|﹣|PN|的最大值为9，故答案为：915.在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为

.参考答案：16.给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数;(2)满足的复数对应点的轨迹是椭圆;(3)对于任意复数，；(4)对于任意整数,；其中正确命题的序号是

.参考答案：略17.函数的单调递增区间是__▲

_．参考答案：【知识点】余弦函数的性质【答案解析】解析：解：因为，由，所以所求函数的单调递增区间为.【思路点拨】一般求三角函数的单调区间，先把三角函数化成一个角的函数，再结合其对应的基本三角函数的单调区间与复合函数的单调性规律解答.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．参考公式:P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考答案：（1）略19.观察下列等式：；；；；，…………(1)猜想第个等式；(2)用数学归纳法证明你的猜想.参考答案：(1).(2)证明：(i)当时，等式显然成立.(ii)假设时等式成立，即，即.那么当时，左边，右边.所以当时，等式也成立.综上所述，等式对任意都成立.20.河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面9m，拱圈内水面宽22m．一条船在水面以上部分高6.5m，船顶部宽4m，故通行无阻．近日水位暴涨了2.7m，为此，必须加重舰载，降低船身，才能通过桥洞．试问船身至少应该降低多少？（精确到0.01，参考数据：）参考答案：【考点】圆方程的综合应用．【分析】建立坐标系，确定圆的方程，再令x=2，即可求得通过桥洞，船身至少应该降低多少．【解答】解：以正常水位时河道中央O为原点，过点O垂直于水面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示．…设桥拱圆的圆心O1（0，y0），半径为r，则圆的方程为依题意得：（r﹣9）2+112=r2解得：，∴圆的方程为…当x=2时，…6.5﹣（8.82﹣2.70）=0.38m

…∴为使船能通过桥洞，应至少降低船身0.38m…21.已知复数z+i，均为实数，且在复平面内，（z+ai）2的对应点在第四象限内，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】复数z+i，均为实数，可设z=x﹣i，=﹣i，可得﹣=0，z=﹣2﹣i．在复平面内，（z+ai）2=4﹣（a﹣1）2﹣4（a﹣1）i的对应点在第四象限内，可得4﹣（a﹣1）2＞0，﹣4（a﹣1）＜0，解出即可得出．【解答】解