2022福建省南平市邵武晒口中学高二数学理月考试题含解析

2022福建省南平市邵武晒口中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第5列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第11行至第15行），根据下表，读出的第3个数是（

）A．841

B．114

C．014

D．146参考答案：B2.设随机变量服从正态分布，且，则（

）A.0.15 B.0.2 C.0.4 D.0.7参考答案：B【分析】根据正态密度曲线的对称性得出，再由可计算出答案。【详解】由于随机变量服从正态分布，由正态密度曲线的对称性可知，因此，，故选：B。【点睛】本题考查正态分布概率的计算，充分利用正态密度曲线的对称性是解题的关键，考查计算能力，属于基础题。3.已知，若，使得成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C，使得成立，则，∵，，∴4.曲线与曲线的A.焦点相同

B.离心率相等

C.焦距相等

D.准线相同参考答案：C5.数列的一个通项公式为

（）A． B． C． D．参考答案：B略6.函数f（x）=cosx－cos（x+）的最大值为

（

） A．2

B． C．1

D．参考答案：C略7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果可以是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B8.如图，F1，F2为双曲线C的左右焦点，且|F1F2|=2．若双曲线C的右支上存在点P，使得PF1⊥PF2．设直线PF2与y轴交于点A，且△APF1的内切圆半径为，则双曲线C的离心率为（）A．2 B．4 C． D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】本题先根据直角三角形内切圆半径得到边长的关系，结合双曲线定义和图形的对称性，求出a的值，由|F1F2|=2，求出c的值，从而得到双曲线的离心率，得到本题结论．【解答】解：由PF1⊥PF2，△APF1的内切圆半径为，由圆的切线的性质：圆外一点引圆的切线所得切线长相等，可得|PF1|+|PA|﹣|AF1|=2r=1，由双曲线的定义可得|PF2|+2a+|PA|﹣|AF1|=1，可得|AF2|﹣|AF1|=1﹣2a，由图形的对称性知：|AF2|=|AF1|，即有a=．又|F1F2|=2，可得c=1，则e==2．故选：A．9.化简向量等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知抛物线的焦点与双曲的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则点的横坐标为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.向量的夹角为60°，且||=2，||=1，则__________.参考答案：6【分析】由题意，利用向量的数量积的运算，可得，即可求解.【详解】由题意，可知向量的夹角为，且则.【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算，其中解答中熟记平面向量的数量积的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.12.已知，删除数列{an}中所有能被2整除的项，剩下的项从小到大构成数列{bn}，则b55=______________．参考答案：599513.若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于________

参考答案：14.在的条件下，三个结论：①，②

③，其中正确的序号是____________.参考答案：①②③略15.已知边长分别为a、b、c的三角形ABC面积为S，内切圆O半径为r，连接OA、OB、OC，则三角形OAB、OBC、OAC的面积分别为cr、ar、br，由S=cr+ar+br得r=，类比得若四面体的体积为V,四个面的面积分别为A、B、C、D，则内切球的半径R=_____________.参考答案：16.四个平面最多可将空间分割成__________个部分参考答案：个平面将空间分成部分，个平面将空间分成部分，个平面最多将空间分成部分，个平面最多将空间分成部分．17.设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是

．参考答案：b＜a＜c【考点】指数函数的图象与性质．【分析】利用指数函数和幂函数的单调性，可判断三个式子的大小．【解答】解：函数y=0.6x为减函数；故a=0.60.6＞b=0.61.5，函数y=x0.6在（0，+∞）上为增函数；故a=0.60.6＜c=1.50.6，故b＜a＜c，故答案为：b＜a＜c三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某考生参加一种测试，需回答三个问题，规定：每题回答正确得100分，回答不正确得-100分。已知该考生每题回答正确的概率都是0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响．（1）求这名同学回答这三个问题的总得分X的概率分布列和数学期望；（2）求这名同学总得分不低于100分的概率.参考答案：解：（1）由题知，总得分X的概率分布列为：X-300-100100300P∴

EX=

=180

P（X≥100）=P（X=100）+P（X=300）

=

=0.896

略19.某城市在每年春节后,市政府都会发动公务员参与到植树活动中去.林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度如下（单位：厘米）甲：乙：（1）根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论(在平均高度,树苗整齐性,中位数三方面选二个作答,只写结论即可)；(2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为,将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行的运算,问输出的大小为多少？参考答案：略20.某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元（t为常数，且，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元（），根据市场调查，销售量q与成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤．（Ⅰ）求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式；（6分）（Ⅱ）若，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值．（6分）参考答案：（Ⅰ）设日销量…（2分） 日销量 ．……（6分）（Ⅱ）当时，…………………（7分） …………………（8分） ，………………（10分） ………（11分）当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为元．（12分）21.某市春节期间7家超市的广告费支出（万元）和销售额（万元）数据如下：超市ABCDEFG广告费支出1246111319销售额19324044525354

（1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；（2）用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的相关指数R2分别约为0.93和0.75，请用R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测超市应支出多少万元广告费，能获得最大的销售额？最大的销售额是多少？（精确到个位数）参数数据及公式：，，．参考答案：（1）；（2）应支出广告费约15万元，最大销售额约为57万元【分析】(1)求得，，代入公式，求得，进而求得，即可得到回归直线的方程；（2）由，可得二次函数回归模型比线性回归模型好，令，求得，即可得到结论.【详解】(1)由题意，求得，，所以又由，所以与的线性回归方程是.（2）因为，可得二次函数回归模型比线性回归模型好，令，所以超市要获得最大的销售额，应支出广告费约15万元，最大销售额约为57万元.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及其应用，其中解答中根据表格中的数据，利用公式准确求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.22.在直三棱柱中,,，求：（1）异面直线与所成角的余弦值；（2）直线到平面的距离．

参考答案：（1）因为，所以（或其补角）是异面直线与所成角.

1分