2022河北省沧州市黄骅港中学高三数学理联考试题含解析

2022河北省沧州市黄骅港中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中,已知,则角的度数为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.

展开式中的常数项是

(A)15

(B)20

(C)1 (D)6参考答案：答案：A3.设集合A｛a,b｝，则满足A∪B｛a,b,c,d｝的集合B的子集最多个数是（

）

A．4

B．8

C．16

D．32参考答案：C略4.已知函数f（x）=|log2（x﹣1）|，g（x）=（）x，则图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则（）A．x1?x2＜1 B．x1+x2＞5 C．x1+x2＞x1?x2 D．x1+x2＜x1?x2参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】作出两个函数的图象，不妨设x1＜x2，利用对数的运算性质和指数函数的运算性质进行判断即可．【解答】解：不妨设x1＜x2，作出f（x）和g（x）的图象，由图象知x1＜2，x2＞2，则f（x1）=|log2（x1﹣1）|=﹣log2（x1﹣1），f（x2）=|log2（x2﹣1）|=log2（x2﹣1），则f（x2）﹣f（x1）=log2（x2﹣1）+log2（x1﹣1）=log2（x1﹣1）（x2﹣1）=﹣＜0，即（x1﹣1）（x2﹣1）＜1，即x1x2﹣（x1+x2）+1＜1，即x1+x2＞x1?x2，故选：C【点评】本题主要考查对数函数和指数函数的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．5.下列命题中是假命题的是A.x∈(0，)，x＞sinx B.x0∈R，sinx0＋cosx0＝2C.x∈R，3x＞0 D.x0∈R，lgx0＝0参考答案：B6.“”是“函数的最小正周期为”的（

）．必要不充分条件

．

充分不必要条件．充要条件

．既不充分也不必要条件参考答案：B7.在ΔABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的（

）A．充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：C略8.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则（?UA）∪B=（）A．{4} B．{2，3，4} C．{3，4，5} D．{2，3，4，5}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据全集U求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，∴?UA={4，5}，∵B={3，4}，则（?UA）∪B={3，4，5}．故选：C．9.如图所示，用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有()A．180种

B．120种C．96种

D．60种参考答案：A按区域分四步：第一步A区域有5种颜色可选；第二步B区域有4种颜色可选；第三步C区域有3种颜色可选；第四步由于D区域可以重复使用区域A中已有过的颜色，故也有3种颜色可选用．由分步乘法计数原理，共有5×4×3×3＝180(种)涂色方法．10.已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（）A.

B.

C.1

D.3参考答案：【知识点】奇函数、偶函数的性质.B4

【答案解析】C

解析：因为分别是定义在上的偶函数和奇函数，所以，，又因为，故，即，则1，故选C.【思路点拨】先由题意的，，再结合可求出，进而得到结果.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.存在区间（），使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”.给出下列4个函数：①；②；③；④其中存在“稳定区间”的函数有__

_

.（把所有正确的序号都填上）参考答案：②③略12.若满足约束条件，则的最小值为

．参考答案：

13.的定义域为

.参考答案：略14.已知平面向量,若,则x=________.参考答案：【分析】由向量垂直的充分必要条件可得：，据此确定x的值即可.【详解】由向量垂直的充分必要条件可得：，解得：.故答案：．【点睛】本题主要考查向量平行的充分必要条件及其应用，属于基础题.15.（ax+）5的展开式中x3项的系数为20，则实数a=

．参考答案：4【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】通项得出r，在根据系数列方程解出a．【解答】解：展开式的通项为Tr+1==a5﹣rx，令5﹣=3得r=4，∴a?C=20，解得a=4．故答案为4．16.已知中，角A,B,C所对的边分别为，若，则角C=__________．参考答案：

17.函数f（x）=lnx的图象在点x=1处的切线方程是

．参考答案：y=x﹣1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先x=1代入解析式求出切点的坐标，再求出函数的导数后代入求出f′（1），即为所求的切线斜率，再代入点斜式进行整理即可．【解答】解：把x=1代入f（x）=lnx得，f（1）=ln1=0，∴切点的坐标为：（1，0），由f′（x）=（lnx）′=，得在点x=1处的切线斜率k=f′（1）=1，∴在点x=1处的切线方程为：y=x﹣1，故答案为：y=x﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，已知（1）求的值。（2）若，求△ABC的面积。参考答案：略19.中央电视台为了解一档诗歌类节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如茎叶图所示：其中一个数字被污损（1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率；（2）随着节目的播出，极大激发了观众对诗歌知识的学习积累热情，从中获益匪浅．现从观看该节目的观众中随机统计了4位观众的周均学习诗歌知识的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如表所示）：年龄x（岁）20304050周均学习成语知识时间y（小时）2.5344.5由表中数据，试求线性回归方程，并预测年龄在60岁的观众周均学习诗歌知识的时间．参考公式：=，=﹣．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）求出基本事件的个数，即可求出概率；（2）求出回归系数，可得回归方程，再预测年龄为50岁观众周均学习成语知识时间．【解答】解：（1）设被污损的数字为a，则a有10种情况．令88+89+90+91+92＞83+83+97+90+a+99，则a＜8，∴东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数，有8种情况，其概率为=；（2）=35，=3.5，==，=﹣=，∴=x+．x=60时，=5.25．20.(本小题满分12分)将函数f(x)＝sinx·sin(x＋2π)·sin(x＋3π)在区间(0，＋∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{an}(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2nan，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的表达式．参考答案：[解析](1)化简f(x)＝sinx·sin(x＋2π)·sin(x＋3π)＝sincos·＝－sinx其极值点为x＝kπ＋(k∈Z)，它在(0，＋∞)内的全部极值点构成以为首项，π为公差的等差数列，an＝＋(n－1)·π＝π(n∈N*)．(2)bn＝2nan＝(2n－1)·2n∴Tn＝[1·2＋3·22＋…＋(2n－3)·2n－1＋(2n－1)·2n]2Tn＝[1·22＋3·23＋…＋(2n－3)·2n＋(2n－1)·2n＋1]相减得，－Tn＝[1·2＋2·22＋2·23＋…