2022浙江省宁波市镇海炼化中学高三数学文期末试卷含解析

2022浙江省宁波市镇海炼化中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）向量=（﹣2，﹣1），=（λ，1），若与夹角为钝角，则λ取值范围是（）A．（，2）∪（2，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣，+∞）D．（﹣∞，﹣）参考答案：A【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：由于与夹角为钝角，可知=﹣2λ﹣1＜0，且与夹角不为平角，解出即可．解：∵与夹角为钝角，∴=﹣2λ﹣1＜0，解得λ，当λ=2时，与夹角为平角，不符合题意．因此（，2）∪（2，+∞）．故选：A．【点评】：本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．【答案】【解析】2.函数的单调递增区间是（

）

A．

B．(0,2)

C．(1,4)

D．(3,+∞)

参考答案：D略3.已知向量，满足，且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.已知抛物线的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则△AFK的面积为

（A）4

（B）8

（C）16

（D）32参考答案：D略5.（5分）已知实数x，y满足，若不等式ax﹣y≤3恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，]C．[，2]D．[2，4]参考答案：B【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可．解：作出不等式组对应的平面区域如图：若ax﹣y≤3恒成立即y≥ax﹣3恒成立，即平面区域ABC在直线y=ax﹣3的上方即可．即C（2，0）在y=ax﹣3的上方或在直线上即可，即2a≤3，解得a≤，故选：B【点评】：本题主要考查线性规划的应用，根据条件ax﹣y≤3恒成立，得到平面区域ABC在直线y=ax﹣3的上方是解决本题的关键．6.定义域为R的函数满足时，若时，恒成立，则实数的取值

范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D7.已知等边中，分别是的中点，以为焦点且过的椭圆和双曲线的离心率分别为，则下列关于的关系式不正确的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略8.在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知,满足约束条件,若的最小值为,则（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：【知识点】简单线性规划．E5A

解析：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由得：，代入直线y=a（x﹣3）得，a=故选：A．【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到a值即可．10.已知命题p：?x∈R，2x＜3x；命题q：?x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】举反例说明命题p为假命题，则￢p为真命题．引入辅助函数f（x）=x3+x2﹣1，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案．【解答】解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p：?x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题．令f（x）=x3+x2﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，即命题q：?x∈R，x3=1﹣x2为真命题．则￢p∧q为真命题．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的展开式中常数项为-160，那么a=___________参考答案：-212.设，若，，则的最大值为

；参考答案：4

略13.若直线（t为参数）与直线垂直，则常数k=____.参考答案：14.已知，，则

．参考答案：15.已知数列对任意的满足，且，那么等于

参考答案：-3016.已知是上的奇函数，若，且，则

.参考答案：517.已知某几何体的三视图如图所示，这该几何体的体积为

，表面积为

．参考答案：288,336.考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据三视图得出三视图得出该几何体是放倒的直三棱柱，利用给出的数据的体积，面积求解．解答： 解：根据三视图得出该几何体是放倒的直三棱柱．该几何体的体积为8×6×12=288，该几何体的表面积为12×（6+8）+2×+12×=12×14+48+120=336故答案为；288，336点评：本题考查了空间几何体的三视图运用，关键是确定几何体的直观图，根据几何体的性质判断直线的位置关系，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为a，侧面B1C1CB⊥底面ABC，O是BC的中点，且AC1⊥BC．（Ⅰ）求证：AC1⊥A1B；（Ⅱ）求直线B1A与平面AOC1所成角的正切值．参考答案：（Ⅰ）连接，因四边形是菱形，

所以,--------------------4分由已知且，

所以,-----------------6分所以.----------------------7分

(Ⅱ)因为是正的中线，所以，

又，所以面，-------------9分

所以面，所以就是所求的线面角，----------------11分

所以,又因为侧面底面，侧面底面，所以底面.因为,所以，---------------------------13分在中，.----------------------------14分19.如图，在几何体中，平面底面，四边形是正方形，，是的中点，且，．(Ⅰ)证明：平面；(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：(Ⅰ)证明：如图1所示，连接交于点，连接.

因为

四边形是正方形，

所以

是的中点

又已知是的中点

所以

又因为且

所以，

即四边形是平行四边形

所以，

因此

平面.…………………7分(Ⅱ)如图2所示，过点作面与面的交线，交直线于.过作线的垂线，垂足为.再过作线的垂线，垂足为.因为,所以面,所以,又因为,所以面，所以即与面所成的角．………………10分因为∥面，所以∥，且为的中点，如图3所示，为边上的高，,，因为所以，所以因为，所以,所以………15分20.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1上的任意一点到点A（﹣1，0），B（1，0）的距离之和为2．（Ⅰ）求曲线C1的方程；（Ⅱ）设椭圆C2：x2+=1，若斜率为k的直线OM交椭圆C2于点M，垂直于OM的直线ON交曲线C1于点N．（i）求证：|MN|的最小值为；（ii）问：是否存在以原点为圆心且与直线MN相切的圆？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由椭圆定义可知曲线C1的轨迹是椭圆，设C1的方程为，由已知条件知2a=2，c=1，由此能求出曲线的方程．（Ⅱ）（ⅰ）当k=0，M为C2长轴端点，N为C1短轴的端点，|MN|=设直线OM：y=kx，代入x2+=1，得（2+3k）x2=2，由此能求出|MN|的最小值．（ⅱ）存在以原点为圆心且与直线MN相切的圆．设Rt△MON斜边上的高为h，当k=0时，h=，当k≠0时，|OM|?|ON|=，由此能推导出存在以原点为圆心，半径为且与直线MN相切的圆，并能求出圆的方程．解答： 满分．（Ⅰ）解：由椭圆定义可知曲线C1的轨迹是椭圆，设C1的方程为，a＞b＞0，所以2a=2，c=1，则b=1，故的方程．…（Ⅱ）（ⅰ）证明：当k=0，M为C2长轴端点，则N为C1短轴的端点，|MN|=．…当k≠0时，设直线OM：y=kx，代入x2+=1，整理得（2+3k）x2=2，即x2=，y2=，所以|OM|2=x2+y2=．…又由已知OM⊥ON，设ON：y=﹣，同理解得|ON|2=，…所以|MN|2=|OM|2+|ON|2=+=（2+2k2）?，…又|MN|2﹣2==，所以|MN|的最小值为．…（ⅱ）解：存在以原点为圆心且与直线MN相切的圆．设Rt△MON斜边上的高为h，由（Ⅱ）（ⅰ）得当k=0时，h=，…当k≠0时，|OM|?|ON|=，又|MN|=，…由|MN|?h=|OM|?|ON|，得h==，故存在以原点为圆心，半径为且与直线MN相切的圆，圆方程为．…点评：本小题考查椭圆的标准方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等．21.（本小题满分12分）已知函数以，的周期为4π．

（1）求f（x）的单调递增区间；

（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c满足，求函f（A）的值域．参考答案：（1）

∵

∴的单调递增区间为

（2），．∵∴22.已知函数

（I）证明：曲线处的切线过点（2，2）