2022河北省秦皇岛市昌黎县第一中学高二数学文期末试卷含解析

2022河北省秦皇岛市昌黎县第一中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为A.

B.

C.

D.

参考答案：A略2.函数f(x)=2sinxcosx是

（

）

A最小正周期为π的奇函数

B最小正周期为2π的偶函数C最小正周期为2π的奇函数

D最小正周期为π的偶函数参考答案：A3.已知向量=(2,4,5),=(3,x,y)分别是直线l1、l2的方向向量，若l1∥l2，则A．x=6,y=15

B．x=3,y=

C．x=3,y=15

D．x=6,y=参考答案：D4.复数的共轭复数在复平面上对应的点在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B5.如图，是椭圆:的两焦点，过点作AB⊥x轴交椭圆于A、B两点，若为等腰直角三角形,且，则椭圆的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.函数的图象的大致形状是A. B.C. D.参考答案：A令x=0可得，则排除C、D；,当时，，当时，，故排除B，本题选择A选项.7.若椭圆的短轴为,它的一个焦点为,则满足为等边三角形的椭圆的离心率是

A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先对函数f（x）进行求导运算，根据在点（t，f（t））处切线的斜率为在点（t，f（t））处的导数值，可得答案．【解答】解：∵f（x）=xsinx+cosx∴f′（x）=（xsinx）′+（cosx）′=x（sinx）′+（x）′sinx+（cosx）′=xcosx+sinx﹣sinx=xcosx∴k=g（t）=tcost根据y=cosx的图象可知g（t）应该为奇函数，且当x＞0时g（t）＞0故选B．9.设命题p：?n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：?n∈N，n2≤2n，故选：C．10.5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择种数是（

）

A．54

B．45

C．5×4×3×2

D．5×4参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两个正数，的等差中项为，等比中项为，且，则椭圆的离心率为

.参考答案：12.，则的最小值是

．参考答案：913.若直线经过点,方向向量为，则直线的点方向式方程是_.参考答案：14.某算法的程序框图如图3所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是____________．参考答案：15.已知直线l过点且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为

；参考答案：16.已知，若，则_____________（填）.参考答案：17.已知向量a＝(1,2)，b＝(x,－4)，若a∥b，则a·b等于___________．参考答案：－10略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题13分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.

参考答案：（1）根据题意有（0<x<30）,所以x=15cm时包装盒侧面积S最大.（2）根据题意有，所以，当时，，所以，当x=20时，V取极大值也是最大值.此时，包装盒的高与底面边长的比值为.即x=20包装盒容积V（cm）最大,此时包装盒的高与底面边长的比值为19.盒中有6只灯泡,其中有2只是次品,4只是正品.从中任取2只,试求下列事件的概率．

(Ⅰ)取到的2只都是次品；

(Ⅱ)取到的2只中恰有一只次品.参考答案：解：将6只灯泡分别标号为1，2，3，4，5，6；从6只灯泡中取出2只的基本事件：1-2、1-3、1-4、1-5、1-6、2-3、2-4、2-5、2-6、3-4、3-5、3-6、4-5、4-6、5-6共有15种

⑴从6只灯泡中取出2只都是次品的事件只有1个，因此取到2只次品的概率为.⑵不妨设标号为1、2的为次品，故取到的2只产品中正品,次品各一只的事件有1-3、1-4、1-5、1-6、2-3、2-4、2-5、2-6共有8种,

而总的基本事件共有15种,因此取到2只产品中恰有一只次品的概率为.略20.某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。（1）求；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？参考答案：解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：

（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：

由f(n)>0得n2-20n+25<0

解得

因为n,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利

（3）年平均收入为=20-

当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。

21.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N+，有2Sn=an2+an．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=，设{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜1．参考答案：考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用2an+1=2Sn+1﹣2Sn整理得an+1﹣an=1，进而计算可得结论；（2）通过分母有理化可知bn=﹣，并项相加即得结论．解答： （1）解：∵2Sn=an2+an，∴2Sn+1=an+12+an+1，∴2an+1=2Sn+1﹣2Sn=（an+12+an+1）﹣（an2+an）=an+12+an+1﹣an2﹣an，整理得：（an+1+an）（an+1﹣an）=an+1+an，∵an＞0，∴an+1﹣an=1，数列是公差为1的等差数列，又∵2a1=2S1=，∴a1=1，∴an=n；（2）证明：∵an=n，∴bn=====﹣，