2022年福建省龙岩市柳州铁路第一中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022年福建省龙岩市柳州铁路第一中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）函数f（x）=1﹣e|x|的图象大致是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 指数函数的图像变换．专题： 作图题．分析： 先利用偶函数的定义证明函数为偶函数，再利用特殊值f（0）=0对选项进行排除即可解答： ∵f（﹣x）=1﹣e|﹣x|=1﹣e|x|=f（x），故此函数为偶函数，排除B、D∵f（0）=1﹣e|0|=0，故排除C故选A点评： 本题考查了函数的奇偶性，偶函数的图象性质，指数函数的图象和性质，排除法解图象选择题2.已知f(x)＝在区间（2，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是()A．(－∞，4]

B.(－∞，4)

C.(－4,4]

D.[－4,4]参考答案：D3.当时，则有（

）A．B．

C．

D．参考答案：B4.函数的最小正周期为（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：A略5.在等比数列中，则（

）A．81

B．

C．

D．243

参考答案：A6.三条两两相交的直线最多可确定（）个平面．A．1 B．2 C．3 D．无数参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论．【专题】计算题；规律型；数形结合；空间位置关系与距离．【分析】根据题意，画出图形，结合图形，即可得出正确的结论．【解答】解：在空间中，两两相交的三条直线最多可以确定3个平面，如图所示；PA、PB、PC相较于一点P，且PA、PB、PC不共面，则PA、PB确定一个平面PAB，PB、PC确定一个平面PBC，PA、PC确定一个平面PAC．故选：C．【点评】本题考查了确定平面的条件，解题时应画出图形，以便说明问题，是基础题目．7.一个算法的程序框图如上图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（

）A．？

B．？ C．

？

D．？参考答案：D8.设实数，则a、b、c的大小关系为（

）A．

B．

C．

D.

参考答案：A＜1，＞1，∈（0,1），a＜c＜b.9.已知幂函数的图象过点，则此函数的解析式是（

）．A． B． C． D．参考答案：C设幂函数的解析式为，∵幂函数的图象过，∴，解得：，∴．故选．10.设集合，，，则（

）． A． B． C． D．参考答案：D∵，∴，选择．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.sin75°=______．参考答案：试题分析：将非特殊角化为特殊角的和与差，是求三角函数值的一个有效方法.考点：两角和的正弦12.关于下列命题：①若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；②若函数y=的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤}；③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8}．其中不正确的命题的序号是

．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）参考答案：①②③【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域；对数函数的值域与最值．【专题】计算题．【分析】根据①、②、③、④各个函数的定义域，求出各个函数的值域，判断正误即可．【解答】解：①中函数y=2x的定义域x≤0，值域y=2x∈（0，1]；原解错误；②函数y=的定义域是{x|x＞2}，值域y=∈（0，）；原解错误；③中函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，但它的定义域不一定是{x|﹣2≤x≤2}；原解错误④中函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3，∴0＜x≤8，故①②③错，④正确．故答案为：①②③【点评】本题考查函数的定义域及其求法，函数的值域，指数函数的定义域和值域，对数函数的值域与最值，考查计算能力，高考常会考的题型．13.在△ABC中，已知点D在BC上，AD丄AC，，则BD的长为

。参考答案：14.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=﹣x2﹣3x，则不等式f（x﹣1）＞﹣x+4的解集是．参考答案：（4，+∞）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】首先，根据函数f（x）是奇函数，求解当x＞0时，函数的解析式，然后，分别令x﹣1≤0和x﹣1＞0两种情形进行讨论，求解不等式的解集．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，令x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2+3x=﹣x2+3x=﹣f（x），∴f（x）=x2﹣3x，∴，当x﹣1≤0，即x≤1，f（x﹣1）=﹣（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=﹣x2﹣x+2，∵f（x﹣1）＞﹣x+4，∴x2＜﹣2（舍去）当x﹣1＞0，即x＞1，f（x﹣1）=（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=x2﹣5x+4，∵f（x﹣1）＞﹣x+4∴x2﹣4x＞0∴x＜0或x＞4，又x＞1，∴x＞4．故答案为：（4，+∞）．15.若函数的图像恒过定点，则

。参考答案：略16.下面程序表示的函数解析式是

．参考答案：略17.设f(sina+cosa)=sina?cosa,则f(sin)的值为______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程．参考答案：解：由已知，，解得，则两直线交点为直线2x+3y+5=0的斜率为，则所求直线的斜率为故所求直线的方程为即19.已知△ABC的内切圆半径为2，且tanA=，求△ABC面积的最小值参考答案：解：设AB=c,BC=a,AC=b，D为切点，可知：2AD+2a=a+b+c得：AD=(b+c-a)，由tanA=，可得：tan∠DAO=2，

所以：DO=b+c-a=2，sinA=.S△ABC=bcsinA=(a+b+c)·2即：bc=2(b+c)-2，所有bc=5(b+c)-5≥10-5设=t，则知：t2-10t+5≥0，所以t≥5+2或t≤5-2(舍)故bc≥45+20，所以S△ABC=bc≥18+8，b=c=5+2时取等号。故△ABC面积的最小值为18+8.20.（本小题满分14分）已知△ABC的内角A的大小为120°，面积为．（1）若AB=，求△ABC的另外两条边长；（2）设O为△ABC的外心，当时，求的值．参考答案：（1）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，于是，所以bc=4．因为，所以．由余弦定理得．（2）由得，即

解得或4．设BC的中点为D，则，因为O为△ABC的外心，所以，于是．所以当时，，；当时，，．21.如图所示求的值．请把程序框图补充完整．参考答案：①处为?②处应为：，③处为，【分析】由程序框图的功能，可得②处应为，③处为，①处为?得到答案．【详解】解：由己知条件②处应为：，③处为，按照程序框图依次执行程序：，判断框内条件是，，判断框内条件是，，，判断框内条件是，以此类推，．此时应为100，①处为?【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的功能及应用，其中解答中认真审题，把握该程序框图的计算功能是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．22.设函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k的值；（2）若a＞1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若已知f（1）=，且函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在区间[1，+∞）上的最小值为﹣2，求实数m的值．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数的奇偶性的性质，建立方程即可求常数k的值；（2）当a＞1时，f（x）在R上递增．运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（3）根据f（1）=，求出a，然后利用函数的最小值建立方程求解m．【解答】解：（1）∵f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．∴f（0）=0，即k﹣1=0，解得k=1．（2）∵f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），当a＞1时，f（x）在R上递增．理由如下：设m＜n，则f（m）﹣f（n）=am﹣a﹣m﹣（an﹣a﹣n）=（am﹣an）+（a﹣n﹣a﹣m）=（am﹣an）（1+），由于m＜n，则0＜am＜an，即am﹣an＜0，f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n），则当a＞1时，f（x）在R上递增．（3）∵f（1）=，∴a﹣=，即3a2﹣8a﹣3=0，解得a=3或a=﹣（舍去）．∴g（x）=32x+3﹣