2022年湖南省永州市石梓塘乡中学高三数学文联考试题含解析

2022年湖南省永州市石梓塘乡中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知长方体ABCD–A1B1ClD1的各个顶点都在表面积为16的球面上，且AB=AD，AA1=2AD，则D1-ABCD的体积为A．

B．C．

D．

参考答案：B【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积设AD=x，长方体的外接球的半为R，

则AD2+AB2+=（2R2），4πR2=16π，

∴x2+(x)2+（2x）2=4R2，R2=4．化为8x2=16，解得x=，

∴四棱锥D1-ABCD的体积V=AA1?SABCD=×2×x2=．

故选：B．【思路点拨】设AD=x，长方体的外接球的半为R，利用AD2+AB2+=（2R2），4πR2=16π，解出x，R，再利用四棱锥的体积计算公式即可得出．

2.设(i是虚数单位)，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.复数z满足z（3i﹣4）=25（i是虚数单位），则z的共轭复数=（）A．4+3i B．4﹣3i C．﹣4+3i D．﹣4﹣3i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：z（3i﹣4）=25，∴z（3i﹣4）（﹣3i﹣4）=25（﹣3i﹣4），∴z=﹣4﹣3i则z的共轭复数=﹣4+3i．故选：C．4.函数的部分图象大致为A

BC

D参考答案：A5.如果那么

A．y<x<1

B．x<y<1

C．1<x<y

D．1<y<x参考答案：D本题考查了对数的性质与不等式的知识，容易题。易知，所以，故选D。6.已知、、三点不共线，且点满足，则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.设函数对任意满足，且，则的值为（

）

A． B． C． D．

参考答案：B令则由条件可知，所以，所以。令，得，所以。令，得，即，选B.8.某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】几何体的三视图；几何体的结构.

G1

G2D

解析：由三视图可知此几何体是：棱长为2的正方体挖去了一个圆锥而形成的新几何体，其体积为，故选D.

【思路点拨】由几何体的三视图得此几何体的结构，从而求得此几何体的体积.

9.已知二项式的展开式中x3的系数为，则dx的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】二项式系数的性质．【分析】根据二项式展开式的通项公式，令展开式中x的指数为3求出r的值，写出x3的系数，求得a的值，计算dx的值．【解答】解：二项式展开式的通项公式为：Tr+1=?x9﹣r?=??x9﹣2r，令9﹣2r=3，解得r=3；所以展开式中x3的系数为：?=，解得a=﹣1；所以dx=（x﹣）dx=（x2﹣lnx）=（e2﹣1）﹣（﹣0）=．故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．10.命题“?x＞0，＞0”的否定是（）A．?x＜0，≤0 B．?x＞0，0≤x＜1 C．?x＞0，≤0 D．?x＜0，0≤x≤1参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】写出命题“?x＞0，＞0”的否定，再等价转化即可得到答案．【解答】解：命题“?x＞0，＞0”的否定是“?x＞0，≤0“，又由≤0得0≤x＜1”，故命题“?x＞0，＞0”的否定是“?x＞0，0≤x＜1”，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，均为正数，，且满足，，则的值为▲．参考答案：略12.已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，若角的终边经过点，则=

参考答案：13.平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，∠BAD=120°，P是平行四边形ABCD内一点，且AP=1，若，则3x+2y的最大值为．参考答案：2【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据，得出=1，利用基本不等式得出3x+2y的最大值．【解答】解：∵，∴==9x2+4y2+2xy×3×2×（﹣）=（3x+2y）2﹣3?3x?2y≥（3x+2y）2﹣×（3x+2y）2=×（3x+2y）2；又=1，即×（3x+2y）2≤1，所以3x+2y≤2，当且仅当3x=2y，即x=，y=时，3x+2y取得最大值2．故答案为：2．14.已知数列满足，，则的最小值为

．参考答案：15.给出下面的3个命题：（1）函数的最小正周期是；（2）函数在区间上单调递增；（3）是函数的图象的一条对称轴.其中正确命题的序号是

．参考答案：①②①②正确，③中是的对称中心．16.几何证明选讲）如图,正方形的边长为,延长至,使,连接、,则

.参考答案：

略17.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为

.参考答案：-9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，圆，直线.(1)以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C和直线l的交点的极坐标；(2)若点D为圆C和直线l交点的中点，且直线CD的参数方程为(t为参数)，求a，b的值.参考答案：解：(1)由题可知，圆的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，由，可得或，可得圆和直线的交点的极坐标为和点.(2)由(1)知圆和直线的交点在平面直角坐标系中的坐标为和，那么点的坐标为，又点的坐标为，所以直线的普通方程为，把(为参数)代入，可得，则，即，.

19.在极坐标系中，已知三点O（0，0），A（2，），B（2，）．（1）求经过O，A，B的圆C1的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为（θ是参数），若圆C1与圆C2外切，求实数a的值．参考答案：【考点】圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）求出圆C1的普通方程，再将普通方程转化为极坐标方程；（2）将圆C2化成普通方程，根据两圆外切列出方程解出a．【解答】解：（1）将O，A，B三点化成普通坐标为O（0，0），A（0，2），B（2，2）．∴圆C1的圆心为（1，1），半径为，∴圆C1的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，将代入普通方程得ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ=0，∴ρ=2sin（）．（2）∵圆C2的参数方程为（θ是参数），∴圆C2的普通方程为（x+1）2+（y+1）2=a2．∴圆C2的圆心为（﹣1，﹣1），半径为|a|，∵圆C1与圆C2外切，∴2=+|a|，解得a=±．20.（本小题满分12分）在中，边a,b,c的对角分别为A,B,C；且，面积.（I）求a的值；（II）设，将图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到的图象，求的单调增区间.参考答案：又∵∴……6分

∴，…………8分将图象上所有点的横坐标变为原来的，得到，…………9分所以的单调增区间为…………10分即…………11分的单调区间为…………12分21. 已知中心在原点O，焦点F1、F2在x轴上的椭圆E经过点C(2,2),且抛物线y2=的焦点为F1. (Ⅰ)求椭圆E的方程； (Ⅱ)垂直于OC的直线l与椭圆E交于A、B两点，当以AB为直径的圆P与y轴相切时，求直线l的方程和圆P的方程.参考答案：解：（Ⅰ）设椭圆E的方程为，……………1分则，①…………2分∵抛物线的焦点为F1∴

②………………3分又a2=b2+c2

③由①、②、③得a2=12，b2=6………………5分所以椭圆E的方程为…………6分（Ⅱ）依题意，直线OC斜率为1，由此设直线l的方程为y=-x+m，…………7分代入椭圆E方程，得3x2-4mx+2m2-12=0.…………………8分由Δ=16m2-12(2m2-12)=8(18-m2)，得m2＜18.………………9分记A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1+x2=，x1x2=………………10分圆P的圆心为，半径…………1分当圆P与y轴相切时，，则2x1x2=，即，m2=9＜18，m=±3………………12分当m=3时，直线l方程为y=-x+3，此时，x1+x2=4，圆心为(2，1)，半径为2，圆P的方程为(x-2)2+(y-1)2=4；……………13分同理，当m=-3时，直线l方程为y=-x-3，圆P的方程为(x+2)2+(y+1)2=4……………14分

略22.在直角坐标系中，直线过点且斜率为1，以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线的交点为、，求的