2023届高三数学第72练用样本估计总体练习

第72练用样本估计总体训练目标掌握用样本估计总体的常用方法，会求样本数据的数字特征，会利用样本的数字特征估计总体．训练题型(1)求样本数据的数字特征；(2)频率分布直方图、茎叶图的应用；(3)用样本数字特征估计总体数字特征．解题策略(1)熟记数字特征的计算公式；(2)掌握频率分布直方图、茎叶图的画法与应用方法；(3)掌握常用的一些关于数字特征的重要结论.一、选择题1．对于一组数据xi(i＝1,2,3，…，n)，如果将它们改变为xi＋C(i＝1,2,3，…，n)，其中C≠0，那么以下结论正确的选项是()A．平均数与方差均不变B．平均数变，方差保持不变C．平均数不变，方差变D．平均数与方差均发生变化2．甲、乙两位运发动在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为eq\x\to(x)甲，eq\x\to(x)乙，那么以下判断正确的选项是()A.eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙；甲比乙成绩稳定B.eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙；乙比甲成绩稳定C.eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙；甲比乙成绩稳定D.eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙；乙比甲成绩稳定3．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是()A．14和0.14 B．0.14和14C.eq\f(1,14)和0.14 D.eq\f(1,3)和eq\f(1,14)4．(2023·全国丙卷)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.A．各月的平均最低气温都在0℃B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温根本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有55．某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为()分组[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)人数5152010频率0.10.30.40.2A.80 B．81C．82 D．836．为了研究某药品的疗效，选取假设干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，那么第三组中有疗效的人数为()A．6 B．8C．12 D．187．为了了解某校九年级1600名学生的体能情况，随机抽查了局部学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数)，将数据整理后绘制成如下图的频率分布直方图，根据直方图的数据，以下结论错误的选项是()A．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25B．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5C．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的约有320人D．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的约有32人8．(2023·揭阳一模)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，那么样本数据中的最大值为()A．9 B．10C．11 D．12二、填空题9．某商场在庆元宵促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如下图，9时至10时的销售额为2.5万元，那么11时至12时的销售额为________万元．10．为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将局部数据丧失，但知道后5组数据的频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生人数为a，最大频率为0.32，那么a的值为________．11．甲、乙两组数据如茎叶图所示，假设它们的中位数相同，平均数也相同，那么图中的m＋n＝________.12．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22℃.〞现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数，单位：℃)①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.2.那么肯定进入夏季的地区有________个．答案精析1．B[由平均数的定义，可知每个个体增加C，那么平均数也增加C，方差不变．应选B.]2．D[eq\x\to(x)甲＝eq\f(16＋17＋28＋30＋34,5)＝25，eq\x\to(x)乙＝eq\f(15＋28＋28＋26＋33,5)＝26，eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(16－25)2＋(17－25)2＋(28－25)2＋(30－25)2＋(34－25)2]＝52，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(15－26)2＋(28－26)2＋(26－26)2＋(28－26)2＋(33－26)2]＝35.6，seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，所以乙稳定，应选D.]3．A[x＝100－10－13－14－15－13－12－9＝14，所以频数为14，频率为eq\f(14,100)＝0.14.]4．D[由题意知，平均最高气温高于20℃的有七月，八月，应选5．C[平均分eq\x\to(x)＝65×0.1＋75×0.3＋85×0.4＋95×0.2＝82，应选C.]6．C[依据频率分布直方图及频率公式求解．志愿者的总人数为eq\f(20,(0.16＋0.24)×1)＝50，所以第三组人数为50×0.36＝18，有疗效的人数为18－6＝12.]7．D[频率分布直方图中，中位数是频率为0.5的分界点的横坐标，由频率分布直方图可知，前2组的频率和为(0.02＋0.06)×5＝0.4，因此中位数出现在第3组．设中位数为x，那么(x－25)×0.08＝0.1，x＝26.25，所以A正确；众数是指样本中出现频率最高的数，在频率分布直方图中通常取纵坐标最高的一组区间的中点，所以众数为eq\f(25＋30,2)＝27.5，所以B正确；仰卧起坐次数超过30次的频率为0.04×5＝0.2，所以频数为1600×0.2＝320，所以C正确；仰卧起坐的次数少于20次的人数约有0.02×5×1600＝160，所以D错误，应选D.]8．B[不妨设样本数据x1，x2，x3，x4，x5，且x1<x2<x3<x4<x5，那么由样本方差为4，知(x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2＋(x5－7)2＝20.假设5个整数的平方和为20，那么这5个整数的平方只能在0,1,4,9,16中选取(每个数最多出现2次)，当这5个整数的平方中最大的数为16时，分析可知，总不满足和为20；当这5个整数的平方中最大的数为9时，0,1,1,9,9这组数满足要求，此时对应的样本数据为x1＝4，x2＝6，x3＝7，x4＝8，x5＝10；当这5个整数的平方中最大的数不超过4时，总不满足要求，因此不存在满足条件的另一组数据．应选B.]9．10解析依题意，注意到9时至10时与11时至12时相应的频率之比为0.10∶0.40＝1∶4，因此11时至12时的销售额为2.5×4＝10(万元)．10．54解析前三组人数为100－62＝38，第三组人数为38－(1.1＋0.5)×0.1×100＝22，那么a＝22＋0.32×100＝54.11．9解析根据茎叶图，可得甲组数据的中位数为eq\f(20＋22,2)＝21，根据甲、乙两组数据的中位数相等，得乙组数据的中位数为21＝20＋n，解得n＝1.又甲组数据的平均数为eq\f(10＋m＋20＋22＋28,4)＝eq\f(80＋m,4)，乙组数据的平均数为eq\f(19＋21＋26,