立体图形与平面

4.1.1立体图形与平面图形（第1课时）学习目标：1．可以从简单实物的外形中抽象出几何图形，并了解立体图形与平面图形的区别；2．会判断一个几何图形是立体图形还是平面图形，能准确识别棱柱与棱锥．学习重点：立体图形和平面图形的概念．三视图的画法学习难点：从实物的外形中抽象出几何图形．三视图的画法

北京奥林匹克公园占地约1135hm2．总建筑面积约200万m2，内有可容纳9万观众的国家体育场（鸟巢）、国家游泳中心（水立方）、国家体育馆等14个比赛场馆.

怎样画出一个五角星？怎样设计一个产品包装盒？怎样绘制一张校园布局平面图？不同的图形各有什么特点和性质？所有这些,都需要我们知道更多的图形知识.

从城市建筑到乡村住宅,从立交桥到交通标志,从剪纸艺术到城市雕塑,从申奥标志到动物形态……图形世界是多姿多彩的!

物体的形状、大小和位置关系是几何研究的内容．观察这个纸盒,从中可以看出哪些你熟悉的图形?.

从整体上看，它的形状是______；看不同的侧面，得到的是______或______；看棱得到的是______；看顶点得到的是______.长方体正方形长方形线段点

类似地观察罐头、足球或篮球的外形，可以得圆柱、球、圆等.长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、点等，以及小学学过的三角形、四边形等，都是从物体外形中得出的.

从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.

说一说下面这些几何图形有什么共同特点？

有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.

请再举出一些立体图形的例子.

认识一下棱柱和棱锥:三棱柱四棱锥六棱柱你能再举出一些棱柱、棱锥的实例吗？

图4.1-4中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连接起来.正方体球六棱柱圆锥长方体四棱锥

有些几何图形的各部分都在同一平面内,它们是平面图形.

说一说下面这些几何图形又有什么共同特点？下面各图中包含哪些简单的平面图形？请再举出一些平面图形的例子.２.图中的各立体图形的表面包含哪些平面图形?试指出这些平面图形在立体图形中的位置.练习：１.如图，说出下图中的一些物体的形状所对应的立体图形.练习：３.如图,你能看到哪些立体图形?４.如图,你能看到哪些平面图形?

(第4题)(第5题)

用“”构造图形好朋友吊环落日余晖眼镜

七巧板(Tangram)起源于宋代,是我国人民创造的益智游戏，流传到世界上不少国家.

由一个正方形分割的七块几何形状可以拼出千变万化的几何图形,形似各种自然事物.近代围绕七巧板展开的科学研究证明七巧板的设计和人工智能、拓扑学之间有密切的联系.题西林壁

---苏轼横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.想一想：“横看成岭侧成峰”一句中,蕴含了怎样的数学道理?

对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理.从不同方向看立体图形,往往会得到不同形状的平面图形.在建筑、工程等设计中,也常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形.

这是一个工件的立体图,设计师们常常画出从不同方向看它得到的平面图形来表示它.我们把从正面看到的图形叫做主视图,从左面看到的图形叫左视图,从上面看到的图形叫做俯视图.主视图,左视图,俯视图合称三视图.三视图明晰概念主视图左视图俯视图圆柱

例1:分别从正面、左面、上面观察这个长方体,看一看各能得到什么平面图形?从正面看从左面看从上面看立体图形从正面看从左面看从上面看

例2：分别从正面、左面、上面看圆柱、圆锥、球，各能得到什么平面图形？.

例3：分别从正面、左面、上面观察三棱柱和四棱锥,看一看各能得到什么平面图形?从正面看从左面看从上面看

提示：可见棱应画为实线形线段；不可见棱应画为虚线形线段.从正面看从左面看从上面看

练习：如图，右面三幅图分别是从哪个方向看这个棱柱得到的？

上面正面左面

正面

左面

上面

探究：右图是一个由9个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？

从正面、左面、上面看这个由正方体组合成的立体图形各能得到什么平面图形？从正面看从左面看从上面看练一练：

练一练：分别从正面、左面、上面观察下面的立体图形，各能得到什么平面图形？

立体图形

正面

左面

上面

分别从正面、左面、上面看一个由若干个正方体组成的立体图形,得到的平面图形如下图所示，你能搭出这个立体图形吗？动手试试看！正面左面上面

4.1.1立体图形与平面图形（第2课时）

学习目标：

1.

能画出简单的几何体的展开图；

2.

能根据展开图判断几何体的形状,并能理解这样做的现实意义．

学习重点：通过“展开”和“围成”两种途径认识常见几何体的展开图．本课件可与几何画板课件《正方体的11种展开图》配合使用.这些精美的包装盒是怎么制成的？

要设计、制作一个包装盒，除了美术设计以外，还要了解它展开后的形状，好根据它来准备材料，这就是我们今天学习的立体图形的展开图.

有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.

自己动手把一个包装盒剪开铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成？再把展开的纸板复原为包装盒，体会包装盒与它的展开图的关系.实践感知展开圆柱

将正方体的表面沿棱适当剪开，观察它的展开图是怎样的，然后画出示意图.（沿着不同的棱剪开，会得到不同的展开图，比一比，看谁得到的结果多！）探究常见的立体图形的展开图：将一个正方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形观察生活尝试体验基础练习快乐探究快乐探究--探究需要创新

一四一型二三一型二二二型三三型正方体的展开图有11种基本情况：

练习:下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（）.(A)(B)(C)(D)C观察生活尝试体验尝试体验--动手才有能力展开观察生活尝试体验展开尝试体验--动手才有能力

下面是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立体图形？把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、粘贴，看看得到的图形和你想象的是否相同.探究常见的立体图形的展开图

制作立体模型的步骤：1．画出展开图；2．裁剪、折叠、粘贴；3．修饰、加工.画出正确的展开图是关键.

练习1.将正确答案的序号填在横线上：圆柱的展开图是———；圆锥的展开图是————；三棱柱的展开图是____.(4)(6)(3)练习2.下列图形能折叠成什么图形？圆柱

五棱柱圆锥三棱柱

练习3.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后,与有“建”字的一面相对的那一面上的字是（）.

c建设和谐社会（A）和（B）谐（C）社（D）会D

如图，左边的图形可能是右边哪个图形的展开图？(D)(C)拓广探索：练习:（A〕（B）（C）（D）下边的4个图形中，哪一个是由左边的盒子展开而成的。

下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试试）GFEDCBA试一试你太棒了！们考考你棒KEY:1、如果“你”在前面，那么谁在后面？利胜持是就坚2、“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？

“胜”在上，“利”在前！3x-2A1-43－2

下图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求的值．3x-2A1-43－2有一个正方体，在它的各个面上分别涂了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜色是什么？黑红红兰兰黄黄白绿甲乙丙棱柱圆柱圆锥棱柱下列图形能折叠成什么立体图形？由平面展开图得出多面体的唯一性观察生活----身边处处有数学观察生活小壁虎的难题：如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想吃到蚊子，应该走哪条路最近？●蚊子

壁虎

●你有何高招？观察生活尝试体验●蚊子

壁虎

●

蚊子●●

壁虎展开尝试体验--动手才有能力本节课你收获了什么?1、学会了简单几何体（如棱柱，正方体等）的平面展开图，知道按不同的方式展开会得到不同的展开图。2、学会了动手实践，与同学合作。3、友情提醒：不是所有立体图形都有平面展开图，比如球体。围成立体图形平面图形展开641.请你把下列物体和与其相类似的图形连接起来.①②③④⑤⑥⑦ABCDEFG652.写出下列几何体的名称,并进行分类.①_____②______③_____④______⑤__________

⑥_______⑦_______⑧_____柱体{}锥体{}球{}圆柱三棱锥圆锥五棱柱六棱锥长方体六棱柱球⑦⑤⑧①④⑥②③66几何图形立体图形平面图形长方体正方