2022年度辽宁省本溪市第十四中学高一数学理模拟试题含解析

2022年度辽宁省本溪市第十四中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）的定义在实数上的函数，，且，则f（2009）＝（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知集合，，则

（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B3.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是A．

B．

C．

D．参考答案：B4.()

参考答案：A略5.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如右上图，则下面结论中错误的一个是

()A．甲的极差是29

B．乙的众数是21C．甲罚球命中率比乙高

D．甲的中位数是24参考答案：D6.直线x+y﹣1=0的倾斜角为（）A．B．C．D．参考答案：B7.已知全集，集合，，则等于（

） A. B. C. D.参考答案：A略8.三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O，空间一点P到三条交线的距离分别为2、、，则│OP│长为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.函数的图象如图，其中为常数．下列结论正确的是(

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.向量，，若的夹角为300，则的最大值为（

）A.2

B.2

C.4

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（3分）函数的定义域为

．参考答案：{x|﹣2≤x≤2且x≠1}考点： 函数的定义域及其求法．专题： 计算题．分析： 根据题目中所给函数结构，求使函数有意义的x的值，再求它们的交集即可．解答： 要使函数有意义，需满足，解得：﹣2≤x≤2且x≠1，所以函数的定义域为：{x|﹣2≤x≤2且x≠1}．故答案为：．点评： 本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．12. （）（A）

（B）

（C）1

（D）参考答案：D略13.已知函数f（x）=ax3+bx++2，f（﹣2）=﹣6，则f（2）=．参考答案：10【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】整体思想；函数的性质及应用．【分析】运用函数f（x）=ax3+bx++2，f（﹣x）+f（x）=4，当x=2时整体求解．【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx++2，∴f（﹣x）+f（x）=4，∵f（﹣2）=﹣6，∴f（2）=4﹣（﹣6）=10，故答案为：10．【点评】本题综合考查了函数性质奇偶性，结合整体方法求解．14.已知向量，，且，则m=________;参考答案：8试题分析：考点：向量坐标运算15..已知正数a、b满足，则的最大值为__________．参考答案：5【分析】直接利用均值不等式得到答案.【详解】，当即时等号成立.故答案为：5【点睛】本题考查了均值不等式，意在考查学生的计算能力.16.设x∈[–1，1]，f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)–g(x)=lg(2–x)，则g(x)=__________，10g(x)的最大值是__________。参考答案：lg，17.方程的根，，则

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．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）（1）设函数f（x）=，求①f〔f（1）〕；②f（x）=3求x；（2）若f（x+）=x2+求f（x）．参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： 本题（1）根据分段函数的定义，选择适当有表达式进行计算，得到本题结论；（2）可以通过配凑法进行换元处理，得到本题结论．解答： （1）①∵函数f（x）=，∴f〔f（1）〕=f（2）=22+2=6；②∵f（x）=3，∴当x＜2时，2x=3，x=；当x≥2时，x2+2=3，x=±1，不合题意，∴当f（x）=3时，x=；（2）∵f（x+）=x2+，∴f（x+）=（x+）2﹣2，∴f（x）=x2﹣2，x∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．点评： 本题考查了函数解析式求法，本题难度不大，属于基础题．19.已知函数是奇函数，且，其中.（Ⅰ）求m和n的值；（Ⅱ）判断f(x)在上的单调性，并加以证明.参考答案：（Ⅰ）∵是奇函数，∴.即，比较得，…………………2分又，∴即，得，即，.

…………4分（Ⅱ）函数在上为增函数，证明如下：…5分由（Ⅰ）知设是区间上的任意两个数，且，…6分则，……8分∵，∴,，………………10分∴，即，

………………11分故函数在上为增函数.

………12分20.某商品在近30天内，每件的销售价格（元）与时间t（天）的函数关系是：，该商品的日销售量Q(件)与时间t（天）的函数关系是Q=－t+40(0<t≤30,)，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？参考答案：解：设日销售额为y元，则略21.（9分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求四棱锥E-ABCD的体积V；(Ⅲ)求二面角E-AD-C的大小.参考答案：(Ⅰ)∵E，F分别是PB，PC的中点∴EF∥BC

……1分∵BC∥AD∴EF∥AD

……2分∵AD平面PAD,EF平面PAD∴EF∥平面PAD

……3分(Ⅱ)(法1)∵AP=AB,BP=2,AP⊥平面ABCD

∴AB=AP=

……4分∵S矩形ABCD=AB·BC=2

∴VP-ABCD=S矩形ABCD·PA=

…………5分

∴V=VP-ABCD=

……6分(Ⅱ)(法2)连接EA,EC,ED,过E作EG∥PA交AB于点G则EG⊥平面ABCD,且EG=PA………4分∵AP=AB,PAB=90°,BP=2∴AP=AB=,EG=

………5分∵S矩形ABCD=AB·BC=2∴V=S矩形ABCD·EG=

…6分(Ⅲ)∵PA⊥平面ABCD∴AD⊥PA

∵ABCD是矩形∴AD⊥AB

∵AP∩AB=A

∴AD⊥平面ABP

∵AE平面ABP

∴AD⊥AE

∴∠BAE为所求二面角的平面角……8分

∵△ABP是等腰直角三角形，E是PB中点

∴所求二面角为45°………………9分22.如图，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC=CP=2，D是CP的中点，将△PAD沿AD折起，使得PD⊥面ABCD．（1）求证：平面PAD⊥平面PCD；（2）若E是PC的中点，求三棱锥D﹣PEB的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由PD⊥底面ABCD，得PD⊥AD．结合CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC，可得ABCD为正方形，得到AD⊥CD，则AD⊥底面PCD，再由面面垂直的判定得平面PAD⊥底面PCD；（2）由PD=DC，E是PC的中点，得DE⊥PC．结合（1）知AD⊥底面PCD，得AD⊥DE．从而得到BC⊥DE．进一步得到DE⊥底面PBC．然后求解直角三角形得到三角形PBC的面积代入体积公式得答案．【解答】（1）证明：∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AD．又由于CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC，∴ABCD为正方形，∴AD⊥CD，又PD∩CD=D，故AD⊥底面PCD，