2022年度辽宁省丹东市第三十二中学高一数学理下学期期末试题含解析

2022年度辽宁省丹东市第三十二中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=（）A．{x|0＜x＜3} B．{x|x≥3} C．{x|x≠0} D．{x|x＞2}参考答案：B【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【分析】要满足偶次根式的被开方数大于等于0；要满足对数的真数大于0；要满足分式的分母不等于0，解不等式组即可【解答】解：要使得原函数有意义，则应满足：即：∴∴x≥3∴原函数的定义域为{x|x≥3}故选B2.设函数，，则（A）1

（B）3

（C）15

（D）30参考答案：B3.函数在区间[0，1]上恒为正，则实数的取值范围（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知向量，，且，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D由得，解得．∴，∴．选D．5.奇函数f（x）在（﹣∞，0）上的解析式是f（x）=x（1+x），则f（x）在（0，+∞）上有（）A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值参考答案：B【考点】二次函数的性质；函数奇偶性的性质．【分析】利用二次函数的最值，以及函数的奇偶性判断求解即可．【解答】解：f（x）在（﹣∞，0）上的解析式是f（x）=x（1+x），可知函数的对称轴为：x=，最小值为：，奇函数f（x）在（0，+∞）上有最大值，为：．故选：B．6.如图的三视图所示的几何体是（）A．六棱台 B．六棱柱 C．六棱锥 D．六边形参考答案：C【考点】由三视图还原实物图．【专题】阅读型．【分析】由俯视图结合其它两个视图可以看出，此几何体是一个六棱锥．【解答】解：由正视图和侧视图知是一个锥体，再由俯视图知，这个几何体是六棱锥，故选C．【点评】本题主要考查了由三视图还原实物图，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为锥体．7.已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】先由函数f（x）的图象判断a，b的范围，再根据指数函数的图象和性质即可得到答案．【解答】解：由函数的图象可知，﹣1＜b＜0，a＞1，则g（x）=ax+b为增函数，当x=0时，y=1+b＞0，且过定点（0，1+b），故选：C8.当，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.函数y=1－cos(2x－)的递增区间是（） A.[kπ－,kπ+],(k∈z) B.[kπ－,kπ+],(k∈z) C.[kπ+,kπ+],(k∈z) D.[kπ+,kπ+],(k∈z)参考答案：C略10.已知点D为等腰直角三角形ABC斜边AB的中点，则下列各式中不恒成立的是（

）A． B．C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=log4（2x+3﹣x2）值域为__________．参考答案：（﹣∞，1]考点：对数函数的值域与最值；复合函数的单调性．专题：计算题；函数思想；配方法；函数的性质及应用．分析：运用复合函数的单调性分析函数最值，再通过配方求得值域．解答：解：设u（x）=2x+3﹣x2=﹣（x﹣1）2+4，当x=1时，u（x）取得最大值4，∵函数y=log4x为（0，+∞）上的增函数，∴当u（x）取得最大值时，原函数取得最大值，即ymax=log4u（x）max=log44=1，因此，函数y=log4（2x+3﹣x2）的值域为（﹣∞，1]，故填：（﹣∞，1]．点评：本题主要考查了函数值域的求法，涉及对数函数的单调性，用到配方法和二次函数的性质，属于基础题12.已知函数是定义在区间[－3,3]上的偶函数，它在区间[0,3]上的图像是如图所示的一条线段，则不等式的解集为__________．参考答案：由题意，函数过点(0,2)，(3,0)，∴．又因为是偶函数，关于轴对称，所以，即．又作出函数[－3,3]上的图像，当的时候，的图像恒在的上方，当的时候，令，，即当时，满足，即．

13.已知数列满足，，则的值为

.参考答案：略14.在等比数列中，,，，则=_______________.参考答案：3或略15.已知数列满足关系式，且，，则=

。参考答案：2

略16.多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm）． 参考答案：cm3【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC．该几何体可以看成是两个底面均为△PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，进而可得答案． 【解答】解：如图所示， 由三视图可知： 该几何体为三棱锥P﹣ABC． 该几何体可以看成是两个底面均为△PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体， 由几何体的俯视图可得：△PCD的面积S=×4×4=8cm2， 由几何体的正视图可得：AD+BD=AB=4cm， 故几何体的体积V=×8×4=cm3， 故答案为：cm3 【点评】本题考查由三视图求几何体的体积和表面积，根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键． 17.设向量a与b的夹角为θ，且a＝(3,3)，2b－a＝(－1,1)，则cosθ＝________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，圆上一点以逆时针方向作匀速圆周运动，已知点每分钟转过角（），经过2分钟到达第三象限，经过14分钟回到原来位置，求的大小．

参考答案：解析：由题目得，即，，又，所以，又在第三象限，即，则，即．解得，，故或5．或．19.（本题满分12分）已知函数，若时，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：由题设，即的最小值大于或等于0，而的图象为开口向上，对称轴是的抛物线，当即时，在上单调递增，∴，此时；当即时，在上单调递减，在上单调递增，∴，此时；当即时，在上单调递减，∴，此时；综上得：．

20.已知数列{an}是等差数列，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn.参考答案：解：（1）设数列的公差为，则∴∴（2）

21..已知函数y=

（A＞0,

＞0,）的最小正周期为，最小值为-2，图像过（，0），求该函数的解析式。参考答案：

解：

，

（3分）

又，

（5分）

所以函数解析式可写为ks5u又因为函数图像过点（，0），

所以有：

解得

（7分）

（少一个扣4分）

（12分）所以，函数解析式为：

（14分）略22.已知二次函数f（x）满足f（﹣1）=0，且x≤f（x）≤（x2+1）对一切实数x恒成立．（1）求f（1）；（2）求f（x）的解析表达式；（3）证明：+…+＞2．参考答案：考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用不等式的求f（1）的值．（2）利用待定系数法求函数的解析式．（3）利用放缩法证明不等式．解答：解：（1）因为x≤f（x）≤（x2+1）对一切实数x恒成立．所以当x=1时，有1≤f（1）≤（1+1）=1，所以f（1）=1．（2）设二次函数f（x）=ax2+bx