2022年度福建省三明市湖源初级中学高三数学文联考试卷含解析

2022年度福建省三明市湖源初级中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个多面体的三视图如右图所示，则该多面体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据,可以估计众数与中位数分别是（

）A．12.5

12.5

B．12.5

13

C．13

12.5 D．13

13参考答案：B3.设函数，的零点分别为，则(

)A. B.0＜＜1 C.1＜＜2 D.参考答案：B4.已知等比数列{an}的公比为正数，且，a2=1，则S4=（）A． B．30 C． D．15参考答案：A【考点】等比数列的前n项和．【分析】等比数列{an}的公比为正数，且，a2=1，可得=4，即a6=2a5，a1q=1，基础即可得出．【解答】解：∵等比数列{an}的公比为正数，且，a2=1，∴=4，即a6=2a5，a1q=1，解得q=2，a1=．则S4==．故选：A．5.(2009湖北卷理)已知是两个向量集合，则A．｛〔1，1〕｝

B.｛〔-1，1〕｝

C.｛〔1，0〕｝

D.｛〔0，1〕｝参考答案：A解析：因为代入选项可得故选A.6.在，内角所对的边长分别为A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.中国古代数学有着很多令人惊叹的成就．北宋沈括在《梦溪笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术．隙积术意即：将木捅一层层堆放成坛状，最上一层长有a个，宽有b个，共计ab个木桶．每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n层，设最底层长有c个，宽有d个，则共计有木桶个．假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层．则木桶的个数为（）A．1260 B．1360 C．1430 D．1530参考答案：D【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由已知条件求出a，b，c，d，代入公式能求出结果．【解答】解：∵最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层．∴最底层长有c=a+15=17个，宽有d=b+15=16个则木桶的个数为：=1530．故选：D．8.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算K2=7．069，则所得到的统计学结论为：有多大把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．附：P(K≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k。2.7063.8415.0246.63510.828

(A)0．1％

(B)1％

(C)99％

(D)99．9％参考答案：9.已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，则下列数中是数列中的项的是(

)A．16

B．128

C．32

D．64

参考答案：D

当时，知识点：等比数列，累乘法求通项公式

难度：210.sin15°﹣cos15°=（）A．B．C．﹣D．﹣参考答案：C考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用两角和差的正弦公式，进行化简即可．解答：解：sin15°﹣cos15°=sin（15°﹣45°）==﹣，故选：C．点评：本题主要考查三角函数值的计算，利用两角和差的正弦公式以及辅助角公式是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线y=xex+2x+1在点（0，1）处的切线方程为__________．参考答案：y=3x+1考点：导数的几何意义．专题：计算题．分析：根据导数的几何意义求出函数y在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可；解答：解：y′=ex+x?ex+2，y′|x=0=3，∴切线方程为y﹣1=3（x﹣0），∴y=3x+1．故答案为：y=3x+1点评：本题考查了导数的几何意义，同时考查了导数的运算法则，本题属于基础题12.设等差数列的前项的和为，若，则

。参考答案：24略13.已知函数（其中为自然对数的底数），若，则的值等于

．参考答案：214.以椭圆的右焦点为焦点，且顶点在原点的抛物线标准方程为______.参考答案：

略15.已知等差数列=

.参考答案：26016.直线l与椭圆C:+y2=1相交于A，B两点，l与x轴、y轴分别相交于C，D两点.如果C，D是线段AB的两个三等分点，则直线l的斜率为_____________.参考答案：提示：由题意，设直线的方程为，，，则，，由方程组得，所以，由韦达定理，得,.由是线段的两个三等分点，得线段的中点与线段的中点重合.所以，解得.

17.在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线x2=8y的焦点，则点F到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离为

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到所求值．【解答】解：抛物线x2=8y的焦点F（0，2），双曲线的渐近线方程为y=±3x，则F到双曲线的渐近线的距离为d==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面底面，，，，为中点．⑴证明：平面；⑵求直线与平面所成角的正弦值；⑶在上是否存在一点，使得平面?若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.参考答案：解：(1)

，且O为中点，，又侧面底面，交线为，，平面.

(4分)(2)如图，以O为原点，分别以OB、OC、所在直线为x、y、z轴，建立空

间直角坐标系，则由题可知，，，.，令平面的法向量为，则，而，，可求得一个法向量，所以，故直线与平面所成角的正弦值为.

(8分)(3)存在点为线段的中点.证明：连结交于点，连结、，则为的中点，从而是的一条中位线，，而平面，平面，所以平面，故的中点即为所求的点.

(12分)19.17．（本小题满分12分）设向量（I）若（II）设函数参考答案：20.已知向量=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），设函数f（x）=?．（1）求f（x）的最小正周期与[0，2π]上函数的单调递减区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若A=，b=1，△ABC的面积为，求a的值．参考答案：【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质；解三角形；平面向量及应用．【分析】（1）利用平面向量数量积的运算及三角函数恒等变换的应用化简可求f（x）=2sin（2x+）+3，由周期公式可求T，由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得f（x）的在[0，2π]上函数的单调递减区间．（2）利用三角形面积公式可求c，根据余弦定理即可求得a的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），∴f（x）=?===2sin（2x+）+3．∴T=，∴由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：k，k∈Z，∴f（x）的在[0，2π]上函数的单调递减区间为：[，]，[，]…6分（2）∵b=1，△ABC的面积为，∴，解得c=2，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=4+1﹣2×=3，∴解得：a=…12分【点评】本题主要考查了平面向量数量积的运算及三角函数恒等变换的应用，考查了正弦函数的图象和性质，三角形面积公式，余弦定理的应用，属于基本知识的考查．21.（本题满分13分）已知椭圆，离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）过的椭圆的右焦点任作一条斜率为（）的直线交椭圆于A，B两点，问在右侧是否存在一点D，连AD、BD分别交直线于M，N两点，且以MN为直径的圆恰好过，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

参考答案：由椭圆，离心率为，易知=5，椭圆的方程为或

…………………4分（2）存在，理由如下：由题知，设AB的方程为。设，由

得[http://wx.jtyjy.co，；----------------------6分设，由M、A、D共线，，同理……………8分又由