2022年度河北省保定市张中学高三数学理测试题含解析

2022年度河北省保定市张中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法错误的是（

）

A．若命题，则

B．命题“若，则”的否命题是：“若，则”

C．“”是“”的充分不必要条件

D．若命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题参考答案：C考点：命题.2.已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.设是方程的两个根，则的值为（A）-3

（B）-1

（C）1

（D）3参考答案：A

因为是方程的两个根，所以，，所以，选A.4.设，，，则下列关系中正确的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】数值大小的比较；对数函数的单调性.B3【答案解析】A

解析：因为，，，而，由对数函数单调性得，所以选A.【思路点拨】把各数化为以2为底的对数，然后利用对数函数的单调性得结论.5.函数是上的奇函数，,则的解集是

A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.设点(x,y)满足约束条件,且,则这样的点共有(

）个A．12

B．11

C.10

D．9参考答案：A画出表示的可行域，由图可知，满足，得，共有，，共个，故选A.

7.已知复数Z满足（i﹣1）=2，则Z=(

) A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i参考答案：C考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘除运算求得，求其共轭复数得答案．解答： 解：由（i﹣1）=2，得，∴Z=﹣1+i．故选：C．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．8.i为虚数单位，A．1

B．

C．i

D．参考答案：B9.执行如图所示的流程图，输出的S的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.在中，若的形状是

（

）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰或直角三角形

D．等边三角形参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=2x3+x2，则f（2）=

．参考答案：12【分析】由已知中当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=2x3+x2，先求出f（﹣2），进而根据奇函数的性质，可得答案．【解答】解：∵当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=2x3+x2，∴f（﹣2）=﹣12，又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（2）=12，故答案为：12【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，难度不大，属于基础题．12.若，则实数的取值范围是

。参考答案：13.如图，在四面体中，点，，分别在棱，，上，且平面平面，为内一点，记三棱锥的体积为，设，对于函数，则下列结论正确的是__________．①当时，函数取到最大值；②函数在上是减函数；③函数的图像关于直线对称；④不存在，使得（其中为四面体的体积）．参考答案：①②④设四面体的底面积为，高为，则．∵平面平面，∴．又∵，∴，∴，设的高为，则，得．∴，．，令，得，当时，，是增函数．当时，，是减函数．当时，取得最大值，，故不存在，使得．综上所述，结论正确的是①②④．14.的展开式中的常数项等于

.（用数字作答）参考答案：由二项展开式的通项公式，∴，展开式中的常数?,∴，∴常数项，∴答案15.若，则

的值是

．参考答案：16.若随机变量，则，.已知随机变量，则

．参考答案：0.8185

17.下图是某县参加2011年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A1、A2、…A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155内的人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是

．参考答案：（或者）（写到一个即可）

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，，，为边长为的等边三角形，．（1）证明：平面平面ABCD；（2）求二面角的余弦值．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先根据余弦定理计算得，再根据勾股定理得,即得为等腰直角三角形，取的中点，可得结合条件根据线面垂直判定定理得，即得根据勾股定理得，根据线面垂直判定定理得，最后根据面面垂直判定定理得结论，（2）根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解得各面法向量，利用向量数量积求法向量夹角，最后根据二面角与法向量夹角关系得结果.【详解】（1）在中，，，，由余弦定理可得，故，所以，且为等腰直角三角形.取的中点，连接，由，得，连接，因为，所以，所以.又，，，所以，即.又，所以，又.所以.（2）解：以为原点，，，所在的直线分别为建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，.设平面的法向量，，，，令，则，所以，设平面的法向量，，，，令，则，所以，故.因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为【点睛】本题考查线面垂直判定定理、面面垂直判定定理以及利用空间向量求二面角，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.19.（本小题满分12分）各项均为正数的等比数列中，已知是数列的前n项和.（I）求数列的通项公式；（II）求；（III）求满足的最大正整数n的值.参考答案：20.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求与交点的极坐标（）。参考答案：（Ⅰ）曲线的参数方程为（为参数）普通方程为将代入上式化简得即的极坐标方程为

（5分）（Ⅱ）曲线的极坐标方程化为平面直角坐标方程为将代入上式得，解得（舍去）当时，，所以与交点的平面直角坐标为∵，，∴故与交点的极坐标

（10分）

21.（本小题满分14分）如图，长为的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，点是线段上一点，且．（Ⅰ）求点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；（Ⅱ）设过点且斜率不为的直线交轨迹于两点．试问在轴上是否存在定点，使平分？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：

22.已知函数．（