2022年度江西省上饶市武口中学高一数学文联考试卷含解析

2022年度江西省上饶市武口中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.，为非零向量，且|+|=||+||，则（）A．= B．，是共线向量且方向相反C．∥，且与方向相同 D．，无论什么关系均可参考答案：C【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】由已知条件推导出，从而得到∥，且与方向相同．【解答】解：∵，为非零向量，且|+|=||+||，∴|+|2=（||+||）2，∴=，∴，∴∥，且与方向相同．故选：C．【点评】本题考查两个向量的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量的性质的合理运用．2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5=2，则2S6+S12=（）A．6B．12C．24D．48参考答案：D3.（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略4.设，，则（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先分析得到，再比较b,c的大小关系得解.【详解】由题得.,所以.故选：D【点睛】本题主要考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5.在三棱锥P﹣ABC中，侧面PAB，侧面PAC，侧PBC两两互相垂直，且PA:PB:PC=1::，设三棱锥P﹣ABC的体积为V1，三棱锥P﹣ABC的外接球的体积为V2，则=（）A．π

B．6π C．3π D．π参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的体积V2．三棱锥P﹣ABC的体积为V1即可．【解答】解：∵三棱锥P﹣ABC中，侧面PAB，侧面PAC，侧PBC两两互相垂直，即三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径；∵，设PA=1，则三棱锥P﹣ABC的体积为V1=．三棱锥P﹣ABC的外接球的半径R=，体积为V2=，则=6π．故选：B6.已知角的终边经过点，则A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据三角函数的定义，求出，即可得到的值．【详解】因为，，所以．故选：A．【点睛】本题主要考查已知角终边上一点，利用三角函数定义求三角函数值，属于基础题．7.下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是(

)A．f（x）=|x| B．f（x）= C．f（x）=﹣x3 D．f（x）=x|x|参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的单调性与奇偶性对选项中的函数进行判断即可．【解答】解：对于A，f（x）=|x|，是定义域R上的偶函数，∴不满足条件；对于B，f（x）=，在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是奇函数，且在每一个区间上是减函数，∴不满足条件；对于C，f（x）=﹣x3，在定义域R上是奇函数，且是减函数，∴满足题意；对于D，f（x）=x|x|=，在定义域R上是奇函数，且是增函数，∴不满足条件．故选：C．【点评】本题考查了常见的基本初等函数的单调性与奇偶性的判断问题，是基础题目．8.已知函数，则f（2）=（）A．9 B．3 C．0 D．﹣2参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】可根据解析式，先计算f（2）=f（1）=f（0），按照由内到外的顺序计算即可．【解答】解：∵，∴f（2）=f（2﹣1）=f（1）=f（1﹣1）=f（0）=﹣2．故选D．【点评】本题考察差函数的求值，关键在于理解函数解析式的意义，属于基础题．9.，，，的平均数为，方差为，则数据，，，的平均数和方差分别是

（

）Ａ．和

Ｂ．和

Ｃ．和

Ｄ．和参考答案：C10.定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是，且当时f（x）＝sinx，则f（）的值为（）

A.B.C.D.参考答案：解析：由已知得应选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）同时满足①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x1、x2，当x1≠x2时，恒有＜0，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列三个函数中：（1）f（x）=；（2）f（x）=x+1；（3）f（x）=，能被称为“理想函数”的有（填相应的序号）．参考答案：（3）【考点】抽象函数及其应用．【分析】由已知得“理想函数”既是奇函数，又是减函数，由此判断所给三个函数的奇偶性和单调性，能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）同时满足①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有＜0，则称函数f（x）为“理想函数”，∴“理想函数”既是奇函数，又是减函数，在（1）中，f（x）=是奇函数，但不是减函数，故（1）不是“理想函数”；在（2）中，f（x）=x+1在（﹣∞，+∞）内是增函数，故（2）不是“理想函数”；在（3）中，f（x）=，是奇函数，且是减函数，故（3）能被称为“理想函数”．故答案为：（3）．12.设等差数列的前项和为，若，则的最大值为___________．参考答案：略13.化简的结果是

．参考答案：1【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，诱导公式，把要求的式子化为==，从而求得结果．【解答】解：=====1，故答案为：1．14.在下列四个正方体中,能得出AB⊥CD的序号是

▲

参考答案：①15.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_________.参考答案：16.设，若函数在区间[0,3]上的最大值为5，则实数t的值为

．参考答案：－2或4∵函数y=x2﹣2x﹣t的图象是开口方向朝上，以x=1为对称轴的抛物线∴函数f（x）=|x2﹣2x﹣t|在区间[0，3]上的最大值为f（1）或f（3）即f（1）=5，f（3）≤5，解得t=4或f（3）=5，f（1）≤5，解得t=-2.综合可得的值为或.故答案为：或.

17.已知正数x，y满足xy=1，则x2+y2的最小值为．参考答案：2【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】分析法；不等式的解法及应用．【分析】由x，y＞0，xy=1，可得x2+y2≥2xy，即可得到所求最小值．【解答】解：正数x，y满足xy=1，则x2+y2≥2xy=2，当且仅当x=y=1时，取得最小值，且为2．故答案为：2．【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若函数f（x）的定义域为[0，4]，求函数g（x）=的定义域． 参考答案：【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用． 【分析】由f（x）的定义域求出f（2x）的定义域，结合分式的分母不为0取交集得答案．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[0，4]， ∴由0≤2x≤4，得0≤x≤2， 又x﹣1≠0，得x≠1． ∴函数g（x）=的定义域为[0，1）∪（1，2]． 【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题．19.已知：向量，，向量，。（1）当为何值时，向量（2）若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围的集合．参考答案：(1)

1(2)略20.设函数，常数.（1）若，判断在区间上的单调性，并加以证明；（2）若在区间上的单调递增，求的取值范围.参考答案：略21.（13分）已知A、B、C是△ABC的三内角，向量=（﹣1，），=（