2022年度山西省运城市永济逸夫中学高三数学文期末试题VIP

2022年度山西省运城市永济逸夫中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设点O是边长为1的正△ABC的中心（如图所示），则（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算．F3

【答案解析】D

解析：因为点O是边长为1的等边△ABC的中心，D为BC的中点，两两夹角为120°．所以==．所以（）?（）==+++==﹣．故选D．【思路点拨】由题意求出的长度，推出夹角大小，直接利用向量的数量积求解即可．2.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D因为双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，所以c=1，又因为双曲线的离心率等于，所以，所以a=,所以，所以该双曲线的方程为。3.已知集合，B＝{y|y＝3x2+1，x∈R}，则A∩B＝

A．?

B．(1，+∞)

C．[1，+∞)

D．(-∞，0)∪(1，+∞)参考答案：B4.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（] B．（） C．（] D．（）参考答案：D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】函数的性质及应用．【分析】先作出函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，得到x2+x3=6，且﹣＜x1＜0；最后结合求得x1+x2+x3的取值范围即可．【解答】解：函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，故x2+x3=6，且x1满足﹣＜x1＜0；则x1+x2+x3的取值范围是：﹣+6＜x1+x2+x3＜0+6；即x1+x2+x3∈（，6）．故选D【点评】本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．6.函数的图象是（

）参考答案：D7.已知全集，若函数，集合N=则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：8.已知函数f（x）=2x+1，x∈N*．若?x0，n∈N*，使f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63成立，则称（x0，n）为函数f（x）的一个“生成点”．函数f（x）的“生成点”共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】函数的值；数列的求和．【专题】压轴题；新定义．【分析】由f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+[2（x0+1）+1]+…+[2（x0+n）+1]=63，化简可得（n+1）（2x0+n+1）=63，由，得或，解出即可．【解答】解：由f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+[2（x0+1）+1]+…+[2（x0+n）+1]=63所以2（n+1）x0+2（1+2+…n）+（n+1）=63，即（n+1）（2x0+n+1）=63，由，得或，解得或，所以函数f（x）的“生成点”为（1，6），（9，2）．故选B．【点评】本题考查数列求和及函数求值，考查学生对问题的阅读理解能力解决问题的能力．9.设向量=（sinα，）的模为，则cos2α=（）A．B．C．﹣D．﹣参考答案：B10.在平面区域内随机取一点（a，b），则函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据概率的几何概型的概率公式进行计算即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的图形为△OAB，其中对应面积为S=×4×4=8，若f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数，则满足a＞0且对称轴x=﹣≤1，即，对应的平面区域为△OBC，由，解得，∴对应的面积为S1=××4=，∴根据几何概型的概率公式可知所求的概率为=，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的展开式中，项的系数是__________（用数字作答）．参考答案：－40的展开式的通项为：.令，得.答案为：-40.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.12.设z1、z2是方程z2+2z+3=0的两根，则|z1﹣z2|=

．参考答案：2【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】求出z，即可求出|z1﹣z2|．【解答】解：由题意，z=﹣1±i，∴|z1﹣z2|=|2i|=2，故答案为2．【点评】本题考查复数的运算与球模，考查学生的计算能力，比较基础．13.已知不等式组则z=的最大值为．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，结合的几何意义求出z的最大值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：的几何意义表示平面区域内的点与点A（﹣1，1）的直线的斜率，结合图象直线过AB时，斜率最大，此时z==3，故答案为：3．14.已知直线的极坐标方程为,则极点到直线的距离为_________.参考答案：略15.由直线，曲线及轴所围成的图形的面积是___________.参考答案：【知识点】定积分在求面积中的应用．B13解析：由定积分的几何意义，得围成的面积.【思路点拨】由题意利用定积分的几何意义知，欲求由直线，曲线及轴所围成的图形的面积即求一个定积分即可，再计算定积分即可求得．16.甲乙两人分别参加某高校自主招生考试，能通过的概率都为，设考试通过的人数(就甲乙而 言)为X，则X的方差D(X)=

．参考答案： 17.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是（参数tR），圆C的参数方程是（参数θR），则圆C的圆心到直线l的距离为_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（1）设为参数，若，求直线的参数方程；（2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值.参考答案：（1）直线的极坐标方程为所以，即因为为参数，若，代入上式得，所以直线的参数方程为（为参数）（2）由，得由代入，得将直线的参数方程与的直角坐标方程联立得（*），设点分别对应参数恰为上述方程的根则，由题设得，则有，得或因为，所以.19.（20分）设数列{an}满足：①a1=1；②所有项an∈N*；③1=a1＜a2＜…＜an＜an+1＜…设集合Am={n|an≤m，m∈N*}，将集合Am中的元素的最大值记为bm．换句话说，bm是数列{an}中满足不等式an≤m的所有项的项数的最大值．我们称数列{bn}为数列{an}的伴随数列．例如，数列1，3，5的伴随数列为1，1，2，2，3．（1）若数列{an}的伴随数列为1，1，1，2，2，2，3，请写出数列{an}；（2）设an=3n﹣1，求数列{an}的伴随数列{bn}的前100之和；（3）若数列{an}的前n项和Sn=n+c（其中c常数），试求数列{an}的伴随数列{bn}前m项和Tm．参考答案：考点： 数列的求和；数列的应用．专题： 点列、递归数列与数学归纳法．分析： （1）根据伴随数列的定义求出数列{an}；（2）根据伴随数列的定义得：，由对数的运算对m分类讨论求出伴随数列{bn}的前100项以及它们的和；（3）由题意和an与Sn的关系式求出an，代入an≤m得，并求出伴随数列{bm}的各项，再对m分类讨论，分别求出伴随数列{bm}的前m项和Tm．解答： 解：（1）1，4，7．

…（6分）（2）由，得∴当1≤m≤2，m∈N*时，b1=b2=1…（1分）当3≤m≤8，m∈N*时，b3=b4=…=b8=2…（1分）当9≤m≤26，m∈N*时，b9=b10=…=b26=3…（1分）当27≤m≤80，m∈N*时，b27=b28=…=b80=4…（1分）当81≤m≤100，m∈N*时，b81=b82=…=b100=5…（1分）∴b1+b2+…+b100=1×2+2×6+3×18+4×54+5×20=384…（1分）（3）∵a1=S1=1+c=1∴c=0…（1分）当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=3n﹣2∴…（2分）由an=3n﹣2≤m得：因为使得an≤m成立的n的最大值为bm，所以

…（1分）当m=3t﹣2（t∈N*）时：…（1分）当m=3t﹣1（t∈N*）时：…（1分）当m=3t（t∈N*）时：…（1分）所以（其中t∈N*）…（1分）点评： 本题考查数列的应用，着重考查对抽象概念的理解与综合应用的能力，观察、分析寻找规律是难点，是难题．20.（本小题满分12分）已知向量，，（其中），函数，若相邻两对称轴间的距离为.(I)求的值，并求的最大值及相应x的集合；(Ⅱ)在中，a、b、c分别是A、B、C所对的边，的面积，b=4，，求边a的长.参考答案：(I)

………………3分由题意可得，∴，∴

……………4分当时，的最大值为2，此时x的集合是

……………6分（Ⅱ）

…8分.

…………10分由余弦定理得：a2=16+25－2×4×5cos=21

……………12分21.（12分）某校开展“翻转合作学习法”教学实验，经过一年的实践后，对“翻转班”和“对照班”的全部220名学生的数学学习情况进行测试，按照大于或等于120分为“成绩优秀”，120分以下为“成绩一般”统计，得到如下的2×2列联表．

成绩优秀成绩一般合计对照班2090110翻转班4070110合计60160220（Ⅰ）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关；（Ⅱ）为了交流学习方法，从这次测试数学成绩优秀的学生中，用分层抽样方法抽出6名学生，再从这6名学生中抽3名出来交流学习方法，求至少抽到一名“对照班”学生交流的概率．附：：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）根据列联表中的数据计算K2，对照临界值表得出结论；（Ⅱ）求出用分层抽样方法抽出6人，对照班2人，翻转班4人，用列举法计算基本事件数，求出概率直．【解答】解：（Ⅰ）根据列联表中的数据，计算K2=≈9.167＜10.828，对照临界值表知，不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关；（Ⅱ）这次测试数学成绩优秀的学生中，对照班有20人，翻转班有40人，用分层抽样方法抽出6人，对照班抽2人，记为A、B，翻转班抽4人记为c、d、e、f；再从这6人中抽3人，基本事件是ABc、ABd、ABe、ABf、Acd、Ace、Acf、Ade、Adf、Aef、Bcd、Bce、Bcf、Bde、Bdf、Bef、cde、cdf、cef、def共20种不同取法；至少抽到一名“对照班”学生的基本事件是ABc、ABd、ABe、ABf、Acd、Ace、Acf、Ade、Adf、Aef、Bcd、Bce、Bcf、Bde、Bdf、Bef共16种，故所求的概率为P==．【点评】本题考查了独立性检验与列举法求概率的计算问题，是基础题目．2