2022年度四川省成都市金鸡中学高一数学理月考试题含解析

2022年度四川省成都市金鸡中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.—个几何体的三视图及其尺寸如右，则该几何体的表面积为A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知数列{an}的前n项和，那么（

）A.此数列一定是等差数列 B.此数列一定是等比数列C.此数列不是等差数列，就是等比数列 D.以上说法都不正确参考答案：D【分析】利用即可求得：，当时，或，对赋值2,3，选择不同的递推关系可得数列：1，3,-3，…，问题得解.【详解】因为，当时，，解得，当时，，整理有，，所以或若时，满足，时，满足，可得数列：1，3,-3，…此数列既不是等差数列，也不是等比数列故选：D【点睛】本题主要考查利用与的关系求，以及等差等比数列的判定。3.设集合，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.化简的结果是

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B略5.若a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是(

) A．a+ B．a﹣ C． D．参考答案：A考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：根据不等式的性质进行判断即可．解答： 解：∵a＞b＞0，∴＞＞0，则a+＞0，故选：A．点评：本题主要考查不等关系的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．6.与函数的图像关于直线对称的曲线C对应的函数为，则的值为

A．

B．1

C．

D．参考答案：D7.若函数g（x+2）=2x+3，则g（3）的值是(

)A．9 B．7 C．5 D．3参考答案：C【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】由函数的解析式得，必须令x+2=3求出对应的x值，再代入函数解析式求值．【解答】解：令x+2=3，解得x=1代入g（x+2）=2x+3，即g（3）=5．故选C．【点评】本题的考点是复合函数求值，注意求出对应的自变量的值，再代入函数解析式，这是易错的地方．8.已知向量，，则与的夹角是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么

（

）

A

B

C

D

参考答案：C略10.已知函数f（x）=，则f（f（））=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的值．【分析】首先求出的函数值，然后判断此函数值所在范围，继续求其函数值．【解答】解：因为＞0，所以f（）==﹣2，又﹣2＜0，所以f（﹣2）=2﹣2=；故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数（且）的图象必经过定点P，则点P的坐标为

.参考答案：(2,0)12.把下面求n！（n!=n×(n-1)×……×3×2×1）的程序补充完整

参考答案：INPUT，i<=n，

s=s*I略13.已知函数f(x)=|lgx|．若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是

参考答案：略14.某班共50人，参加A项比赛的共有30人，参加B项比赛的共有33人，且A,B

两项都不参加的人数比A,B都参加的人数的多1人，则只参加A项不参加B项的有

人.参考答案：915.给出下列五种说法：①函数y=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函数；②函数y=tanx的图象关于点(kπ+,0)(k∈Z)对称；③函数f(x)=sin|x|是最小正周期为π的周期函数；④设θ为第二象限角，则tan＞cos，且sin＞cos；⑤函数y=cos2x+sinx的最小值为-1.其中正确的是.____________________参考答案：①②⑤①∵f(x)=-sin(kπ+x)=f(-x)=f(x)，∴f(x)是奇函数，①对.②由正切曲线知，点(kπ,0)(kπ+,0)是正切函数的对称中心，∴②对.③f(x)=sin|x|不是周期函数，③错.④∵θ∈(2kπ+,2kπ+π),k∈Z，∴∈(kπ+,kπ+).当k=2n+1,k∈Z时，sin＜cos.∴④错.⑤y=1-sin2x+sinx=-(sinx-)2+，∴当sinx=-1时，ymin=1-(-1)2+(-1)=-1.∴⑤对.16.设g（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则f（x）=

．参考答案：2x+7【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据f（x）=g（x+2），只需将x+2代入g（x）的解析式，即可求出所求．【解答】解：∵g（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），∴f（x）=g（x+2）=2（x+2）+3=2x+7故答案为：2x+7【点评】本题主要考查了函数解析式的求解及常用方法，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题．17.如图在△ABC中，AB=3，BC=，AC=2，若O为△ABC的外心，则=

，=．参考答案：2，﹣．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设外接圆半径为R，则═，故可求；根据，将向量的数量积转化为：=，故可求．【解答】解：设外接圆半径为R，则═==2同理═=所以=故答案为：2，﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)用定义法证明：函数在[1,＋∞）上是增函数。参考答案：略19.（本小题满分12分）已知点动点P满足.(Ⅰ)若点的轨迹为曲线,求此曲线的方程；

(Ⅱ)若点在直线：上，直线经过点且与曲线有且只有一个公共点，求的最小值．

参考答案：（Ⅰ）设，由|PA|＝|PB|得 2分两边平方得 3分整理得 5分即 6分（Ⅱ）当., 8分又, 10分. 12分20.已知函数f（x）=cos（2x﹣）．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若x∈（﹣，），求f（x）的取值范围．参考答案：【考点】余弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）由条件利用余弦函数的单调性求得函数f（x）的单调递增区间．（2）由x∈（﹣，），利用余弦函数定义域和值域，求得f（x）的取值范围．【解答】解：（1）对于函数f（x）=cos（2x﹣），令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．（2）若x∈（﹣，），则2x﹣∈（﹣，），∴cos（2x﹣）∈（0，1]，故f（x）∈（0，1]．【点评】本题主要考查余弦函数的单调性、定义域和值域，属于基础题．21.某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元)．(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产．①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？参考答案：略22.已知函数是定义在上的函数，且对于任意的实数有，当时，.（1）求证：在上是增函数（2）若，对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围。【解题程序化】：条件：题目给出了对任意实数，当时，问题：（1）证：在上是增函数（2）