安徽江淮十校2019届高三第二次联考数学文试题版含答案

江淮十校高中2019届毕业班第二次联合考试文科数学2018.11.14一、选择题:.已知集合A=\xA.AUB=A B.AAB=AC.AUB=RD,AAB=。.设命题p：VxgR,cosx<1,则rp是A.VxgR,cosx>1B.3xgR,cosx>1C.3xgR,cosx>1D.VxgR,cosx>1334，3.已知a=23,b=24,c=3A.a<b<cB,a<c<b则C.b<a<cD,c<a<b4,我国古代名著《九章算术》卷六中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤.斩末一尺，重二斤.”意思是：“现有一根金锤，头部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；若金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列."，则中间一尺的重量为(D)A.3.5斤B.2.5斤C.4斤D.3斤5.已知向量a5.已知向量a,b满足|a|=2,b卜1,且向量鹏的夹角为三，若若a+b与b垂直，则实数数的值为①)-v3A-v3A. TB.-- C.1 D.-13、 ln(%'x2+1-x)6,函数f(x)= " 的图像大致为ex+e-x7.已知函数f(x)=x3+7.已知函数f(x)=x3+2x+sinx,若f(a)+f(1-2a)>0，则实数a的取值范围是“ 、 ，八 ，1 、A. (1,+8) B.(-8，1) C.(3，+8)D.(-8，；)8.已知等比数列｝的前n项和为S=2n+1+k,则f(x)=13-x3--x2-kx+1的极小值J 乙A.11C,76D.Ti9.已知f(x)是偶函数，当了>0时，f(x)=(2x—1)sinx则曲线y=f(x)在点兀.f(-J处的切线斜率为27TOC\o"1-5"\h\zA.2 B.-n+1 C.n-1 D.-210.函数f(x)=Acos(3x+①)(期中A>0,3>0,①|Vy)的部分图像如图所示，为了得到g(x)=sin3x的图像，则只要将f(x)的图像()n nA.向左平移合个单位长度 B.向右平移合个单位长度JL乙 JL乙n nc.向左平移n个单位长度 d.向右平移n个单位长度6 611.如图，在△ABC中，点E,F分别在线段AB,AC上，且满足2AE=EB,2AF=FCCE与BF交于点G,则AG=— 1— 1 — 3—A-BB+-BC BaAB+-BC \,3 3 ,4 41——1— 1 — 2一 ♦. 。CAB+-BC D—AB+-BC43 33x x.已知函数f(x)=—-a(x—2)—2e-2有三个零点，则实数a的取值范围是exA. (—e-2,0) B.(—8,—e-2] C.(—e-2,+s) D.(0,+8)二、填空题：.函数y=J-log/的定义域为。TOC\o"1-5"\h\z) 2( 1e-x—,x<2.函数f(x)=J2 ，则f(2)+f(ln3)= .110g(x+1),x>2.O为^ABC的外心，1人81=1,A。=2,则(AB+BC)xAO=。. 2x,0<x<1.已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x>0时，f(x)=|； 则函数-2x+4,x>1y=f(f(x))-1零点的个数为。三、解答题：共70分。17.(本小题满分10分)=1三、解答题：共70分。17.(本小题满分10分)=1,2aa+a=0,neN*.(1)求证：数列］—［为等差数列；a(2)设bn=anan讨，求数列“｝的前n项和T”.18.(本小题满分12分)设命题p:“关于％的不等式l2-2x+m>0对任意］£R恒成立"，命题q:“函数f(x)=-x2-4lnx+mx+1在区间［1,2］上是增函数”。若q为真，求实数m的取值范围；若p八q为假，pVq为真，求实数m的取值范围。19.3(本小题满分12分)已知向量a=(-.;3sinx,cosx),b=(sinx,sinx),函数f(x)=ab-2。(1)若42+$=5，求。。$2a的值;nn(2)若关于x的方程f(x)+m=0在x引1y］有解，求实数m(2)JL乙乙20.(本小题满分12分)在^ABC中，内角A,B,C的边分别是a,b,c,满足2acosB=2c-b且a2=bc,如图所示，点D是4ABC外一点，AD=1,CD=2。(1)判断△ABC的形状；(2)求平面四边形ABCD面积的最大值.21.(本小题满分12分)已知函数fx)=-m(ax+1)lnx+x-a.(1)当a=0时，若f(x)在定义域内的最小值为0,求实数m的值;(2)挡m=a=1时，证明：(x-1fx)<0.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(ax2-x-1)ex(a£R)。(1)讨论函数f(x)在(0,+到上的单调性；(2)若f(x)+e2x>0在(-叱0)恒成立，求a的范围。【选择题：11.14芜湖*中龙教师答案供参考：BCADDBBADBCA填空题：13.［0.5,+无穷)14、315、2.516、8】江淮十校2019届高三第二次联考数学(文科)参考答案及解析 刈8.U一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的..答案:B解析:因为4={r|-1WrW0},3={%|-1WxW1},.・. 故选B..答案:C解析：rp：eR,COSX>1，故选C..答案：A解析:函数f(x)=才递增，所以/借)</(*)，，。<6；函数8(工)=/递增，所以g⑵<g⑶,，6<c,故选A..答案:D解析:金锤每一尺的重量构成等差数列，记为数列{4},则%=4,%=2,二4+4=6,即2a3=6,/.a,=3,故选D..答案：D解析：由(Aa+b)±6 (Aa+i>)•6=0,Aa•6+fc2=0,BPAIa||6|cosy+|Z>|2=0,.\A+1=0,A=T,故选D..答案:B解析:定义域为R4-X)= 7T尸)==-/(工)，故/(X)为奇函数，e+c e+ex/(l)=ln(£l)<0,故选B..答案:B解析:定义域为RJ(-R)=-/(%)，.・J(x)为奇函数，又了(彳)=3—+2+€;08«>0,.・"(方)在11递增,所以«<1)>f(2a-l),a>2a-1,解得a<l,故选B..答案:A解析:S"=2""+k,.\k=-2/(x)=-|-x3-^-x2+2x+1,/⑺=--3了+2=建-1)(*-2),.\/(工)在(-8,1)递增，(1,2)递减，(2,+8)递增，当工=2时取极小值f(2) ■，故选A..答案:D数学(文科)参考答案及解析第1页(共6页)解析:当％<0时,则一4>0,所以/(_%)=[2(-%)-l]sin(-%)=(2%+l)sinx,又/(%)为偶函数，所以当％<0时/(«)=⑵+l)sinxjr(^)=2sinx+(2x+1)cosx,所以/(一年)二一2,故选D..答案:B解析：4=1,5=苧一普=邢,・•・丁=红= =2,又/(予)=-1 2X予+3=24宣+”,431Z4 (x) j jf(x)=cos(2x-y)=sin[(2x-y)+y]=sin(2x+*),因为g(x)=sin2x,只要将/(x)的图象向右平移各个单位长度，故选B..答案:C解析:由三点共线,所以了量就可得配=入#+(1-入)谓=专无+(1-入)谓,同理由C,G,E三点共线,可得无=〃瀛+(1-〃)斤=与同+(1-〃)北,根据平面向量基本定理可得। :，解得A=〃 "，所以AG=-^-AB+/<C,故选C..答案:A解析:法一;A%)=xe"-a(x-2)-2e2,.-./(x)=(1-x)e"-a,记g(x)=(1-x)e-*-a,g'(x)=(x-2)小，,所以g(工)在(-»,2)递减，在(2,+oo)递增，则g(2)=-e-2-a<0,BPa>-e-2.若QH0,则当—>2时,g(工)<0,.-./(z)<0/(工)在(2,+8)递减，•••/(X)</(2)=0J⑷在(2,+8)无零点.在当先e(-8,2),至多存在一个与e(-8,2),使得"蛆。)=0,此时八八在(-8，痂)递增，在(3,2)递减,所以/(X)至多有两个零点，不满足,aNO不符合题意.当-葭2<。<0时,0<-<1<*5>©2>2,此时/(%)在(-8,2)递减,在(2,+8)递增且/(0)=1-a>0/(2)=-e-2-a<0/(--)=(1+a)e«_a=-ae：(e+---1)>-ae-(e2+1)>0,所以存在的e(-8,2)川e(2,+8),使得八句)—=0,所以/(4)在(-8，航)递增，(犯,与)递减，(物，+8)递增，X/(0)=2a-2e2<0J(2)=0/(--^-)=-十/+1+2a-2e-2>1+2a-2e-2>1-4e">0,数学(文科)参考答案及解析第2页(共6页)所以/(X)在(-8,如)，(工2,+8)各有一个零点，又X=2为/(X)的零点，共三个，故选A.法二:(特值法)当a=0时/(工)=(1-工)在(-8,1)递增,(1,+8)递减,不满足，排除C；当a=-e-2时,/(%)=(1 =(--2)er,所以此时/⑷在(-8,2)递减，在(2,+8)递增/(x)n/(2)=0,所以/(工)递增,不满足，排除B；当a=l时/(")=e"(l-工-e*)W0,所以/(工)在R为减,不满足，排除D；故选A.二'填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置..答案:写,+8)解析:由1-log产N0,得工.答案：3解析J(2)+/(log36)=logg3+elnJ-y=3..答案卷解析：(同+碘-40=4B-AO+Ai•而=|而『+|硝2)=_1_..答案：8解析:函数y=f(/(%))-1零点的个数等价于方程八人工))=1实根的个数，可分解为/(〃)=1#=/(x).方程/(〃)=1有3个实根“1=-今,也=。，也=-|--方程/1=/(*)有2个实根,方程出=/(*)有2个实根，方程也=/(%)有4个实根，故函数y=/(/(x))-1有8个零点.三'解答题:本大题共6小题，共计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤..解析：(1)由％=1,2a»+ia“+a“+i-a*=0,所以殳一%'=2,即」-=2,an+ian an+l4TOC\o"1-5"\h\z所以数列｛：｝是以£=1为首项，以2为公差的等差数列 4分(2)由(1)可知册=立片 5分=a»a„+i = 7分In—1Znt1l/2—1Ln+1.•.r„=1[(i-|)+(|-1)+...+(2^-r-^n-)] 8分10分=2(|-2n'+l)=10分数学(文科)参考答案及解析第3页(共6页)TOC\o"1-5"\h\z.解析：(1)若q为真,则函数/(工)=-l-41nx+/nx+l在区间［1,2］上是增函数，所以，(％)=-2x-/+mN。在"e［1,2］时恒成立 2分.二帆注2«+生恒成立， 3分x设g(x)=24+},贝ljg'(x')=2-*=，令g'(G=0,解得X=",所以g(x)在(1,后)递减，在(衣,2)递增， 5分因为g(D=g(2)=6,所以g(%)2=6,mN6,又当机三6时，(x)在区［1,2］上是增函数.所以当(7为真时即26 6分(2)因为关于工的不等式公-2工+机20对任意xeR恒成立「・A二4-4mW0,即mNl,当命题p为真时,m'L 8分pAq为假,pVq为真・•・p,g—真一假， 9分①当p真q假时］，解得1£血<6; 10分［m<6rm<1②当P假q真时,，解得me。； 11分综上:me［1,6). 12 分=a-Z>- =7^sin2A：+siiurcosx-(!)-,•/(V+-6")=sinot=y,.解析：Q=(sinx,cosx)=a-Z>- =7^sin2A：+siiurcosx-(!)-,•/(V+-6")=sinot=y,1分3分4分6分(2)因为方程/(*)+m=0在招，华时有解，TOC\o"1-5"\h\z所以方程/(%)二一帆在嗜，奉时有解， 8分因为“s［二；］,所以一？W2%一： 9分1ZZ O 3 5数学(文科)参考答案及解析第4页(共6页)TOC\o"1-5"\h\z所以一：Wsin(2工一幸)W1,贝卜me , 11分所以me[-1,-1-]. 12分.解析：(1)因为/<x)=-mku+x/(工)=£i+1=亨， 1分当mWO时/《)在(0,+8)递增，无最小值； 3分当m>0时/(%)在(0,加)递减，在(m,+8)递增， 4分所以/(x)min=f(m)=-mlnwi+肌=0,所以m=e 5分(2)因为汝=a=l,所以/1(x)=-(x+1)lnx+x-1f(x)=-Lnx1+1=-Inx, 6分令g(*)=--—},gy)=-十 8分当we(l,+8)时,g'(*)<0,g(%)递减,当(0,1)时,g'(w)>0,g(工)递增. 9分所以g(%)2=g(D=-1<0,即工£(0,+8)时/(%)<0, 10分所以/(工)在(0,+8)上递减，又因为/(I)=0,所以工e(0,1)时/(x)>0；xe(1,+8)时，/(*)<0, 11分于是(4-l)f(x)WO对V#e(O,+8)恒成立. 12分.解析：(1)2acosB-2c-b由正弦定理可得：2sirL4cos5=2sinC-sin8,/.2sin4cosB=2sin(X+B)-sinJ?, 2sin4cosB=2sinAcosB+2cosAsinB-sinB2cos4sinff=sinB又sinBKO,所以cos4=；3分Ae(0,-tt)A=y- 3分由余弦定理得『+心2-26CCOS/4=b2+c2-be又q2=bcbe=b2+c2-be,(6-c)2=0,b=c ・・ZUBC为等边三角形 (2)设乙4。。=0,0e(O,tt),数学(文科)参考答案及解析第5页(共6页)TOC\o"1-5"\h\z贝！JAC2=I2+22-2x