江苏省淮安市车桥中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

江苏省淮安市车桥中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，等于（

）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：A2.集合A=｛0，1,2｝，B=，则=A.｛0｝

B.｛1｝

C.｛0，1｝

D.｛0，1,2｝参考答案：C3.设二次函数，若，则的值为（

）A．正数

B．负数

C．非负数

D．正数、负数或零都有可能参考答案：B4.设，集合，则（

）A．1

B．

C．2

D．

参考答案：C5.下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（

）

；

；；

；参考答案：B6.过点M(1,2)的直线l与圆C：(x－2)2＋y2＝9交于A，B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为()（A）x＝1

（B）y＝1

（C）x－y＋1＝0

（D）x－2y＋3＝0参考答案：D7.数列{an}的前n项和Sn满足,则下列为等比数列的是(

)A. B. C. D.参考答案：A当时，由得，即；当时，由得，两式相减，得，即，则，又，所以数列是以3为首项、公比为3的等比数列；故选A.

8.已知m，n是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列条件能使成立的是

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.设集合A＝{x|1＜x≤2}，B＝{x|x＜a}，若AB，则a的取值范围是(

)．A．{a|a≥1}

B．{a|a≤1}

C．{a|a≥2}

D．{a|a＞2}参考答案：D10.若,则＝（）A．－

B.

C.

D．－参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x﹥0时,f(x)=x2+x+1,则x﹤0时,f(x)=___________。参考答案：－x2+x－1

略12.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为________参考答案：略13.下列各式：（1）;（2）已知，则；（3）函数的图象与函数的图象关于原点对称；（4）函数=的定义域是，则的取值范围是;（5）函数的递增区间为.正确的有

（把你认为正确的序号全部写上）

参考答案：（3）（1），所以错误；（2），当时，恒成立；当时，，综上，或，所以错误；（3）函数上任取一点，则点落在函数上，所以两个函数关于原点对称，正确；（4）定义域为R，当时，成立；当时，，得，综上，，所以错误；（5）定义域为，由复合函数的单调性性质可知，所求增区间为，所以错误；所以正确的有（3）。

14.在锐角△ABC中，b＝2，B＝，，则△ABC的面积为_________．参考答案：．由条件得，则，则，，又为锐角，所以，所以△ABC为等边三角形，面积为．15.已知a,b为正实数，且，则的最小值为

参考答案：略16.若集合M={－1，0，1}，N={－2，－1，0，1，2}，从M到N的映射满足：对每个x∈M，恒使x＋f(x)是偶数，则映射f有__

__个.参考答案：1217.一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形的面积为

．参考答案：R2【考点】扇形面积公式．【专题】计算题．【分析】先求扇形的弧长l，再利用扇形面积公式S=lR计算扇形面积即可【解答】解：设此扇形的弧长为l，∵一个半径为R的扇形，它的周长为4R，∴2R+l=4R，∴l=2R∴这个扇形的面积S=lR=×2R×R=R2，故答案为R2，【点评】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，利用扇形的周长计算其弧长是解决本题的关键，属基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（1，2），=（﹣1，cosA），且=0．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=，b+c=2，求证：△ABC为等边三角形．参考答案：考点：平面向量数量积的运算；余弦定理．专题：平面向量及应用．分析：（Ⅰ）利用数量积公式求出A的余弦值，进而求角A的大小；（Ⅱ）利用余弦定理得到a，b，c三边，判断三角形的形状．解答： 解：（Ⅰ）由向量=（1，2），=（﹣1，cosA），且=0．得到﹣1+2cosA=0解得cosA=，由0＜A＜π，所以A=；（Ⅱ）证明：在△ABC中，因为a2=b2+c2﹣2bccosA，且a=，b+c=2，所以3=b2+c2﹣2bc=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc，解得c=，所以b=，所以a=b=c=，所以三角形为等边三角形．点评：本题考查了平面向量的数量积运用以及利用余弦定理判断三角形的形状；属于基础题目．19.函数是定义在上的奇函数，且。(1)确定函数的解析式；

(2)用定义证明：在上是增函数；参考答案：解：（1）由题意，得，即，解得。所以，。（2）证明（略）。（3）解：原不等式可化为。因为在上是增函数，所以，解得故元不等式的解集为。略20.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是棱BC的中点，点F在棱CC1上，已知，，（1）若点M在棱BB1上，且，求证：平面平面；（2）棱AB上是否存在一点E，使得平面证明你的结论。参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）通过证明，进而证明平面再证明平面平面；（2）取棱的中点，连接交于，结合三角形重心的性质证明，从而证明平面.【详解】（1）在直三棱柱中，由于平面，平面，所以平面平面．（或者得出）由于，是中点，所以．平面平面，平面，所以平面．而平面，于是．因为，，所以，所以．与相交，所以平面,平面所以平面平面（2）为棱的中点时，使得平面，证明：连接交于，连接．因为，为中线，所以为的重心，．从而．面，平面，所以平面【点睛】本题考查面面垂直的证明和线面平行的证明.面面垂直的证明要转化为证明线面垂直，线面平行的证明要转化为证明线线平行.21.（1）已知，，求；（2）已知，．（i）求sinx的值；（ii）求的值．参考答案：（1）；（2）（i）；（ii）.【分析】（1）令，则，利用二倍角的正弦和余弦公式可求的值，再利用两角和的正弦可求的值.（2）（i）把看成，利用两角和的正弦可求的值；（ii）求出后利用二倍角的正弦、余弦公式及两角和的正弦可求的值．【详解】（1）令，则，所以，又，而，故，所以，所以.（2）（i），因为，所以，所以，所以.（ii）因为，，故，所以，.而.【点睛】三角函数中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.22.已知二次函数的两个零点为0,1，且其图象的顶点恰好在函数的图象上．（I）求函数的解析式；（II）求函数当时的最大值和最小值。参考答案：（Ⅰ）设，顶点坐标为

…………………4分顶点在函数的图象上

得

（或写成

………………8分（或设，由，得且

，再利用顶点在函数的图象上得；或由