江苏省淮安市盱眙县明祖陵中学2023年高三数学文模拟试题含解析

江苏省淮安市盱眙县明祖陵中学2023年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的渐近线上的一点到其右焦点的距离等于2，抛物线过点，则该抛物线的方程为（

）A． B． C． D．参考答案：B试题分析：，右焦点点A在轴右侧，双曲线的渐近线方程为，设，，解得，有在抛物线上，则，得，该抛物线的方程为.选B.考点：双曲线和抛物线的有关问题.2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）Ａ．

B．

Ｃ．

D．参考答案：B3.定义：，其中为向量与的夹角，若，，，则（

）A.；

B.8；

C.或8；

D.6

参考答案：B略4.已知三棱锥A-BCD中，底面BCD为等边三角形，，，点E为CD的中点，点F为BE的中点.若点M、N是空间中的两动点，且，，则（

）A.3 B.4 C.6 D.8参考答案：B【分析】建立直角坐标系，写出B,E,F的坐标，设M(x,y,z)的坐标，由，得出M的轨迹，同理得出N的轨迹，由向量的数量积得出即可.【详解】建立直角坐标系如图所示，，底面为等边三角形，且.所以OD=2,AO=.B(-，-1，0)，D(0,2,0),C(，-1，0),点为的中点，所以E（，，0）点为的中点，F（-，-，0），设M（x,y,z）,，所以，所以点M在以（0,0,0）为球心，以1为半径的球上，同理N也在这个球上，且，所以MN为球的直径，=.故选：B【点睛】本题考查了空间向量解决点的轨迹问题，球的几何性质和数量积的运算，属于中档题.5.如图，偶函数的图象形如字母M，奇函数的图象形如字母N，若方程：的实数根的个数分别为a、b、c、d，则=

A．27

B．30

C．33

D．36参考答案：B6.曲线的极坐标方程化为直角坐标为（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.函数的单调递减区间的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知O为坐标原点，双曲线上有一点P，过点P作双曲线C的两条渐近线的平行线，与两渐近线的交点分别为A，B，若平行四边形OAPB的面积为1，则双曲线C的离心率为（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的渐近线方程，设P（m，n）是双曲线上任一点，设过P平行于x+ay=0的直线为l，求得l的方程，联立另一条渐近线可得交点A，|OA|，求得P到OA的距离，由平行四边形的面积公式，化简整理，解方程可得a=2，求得c，进而得到所求双曲线的离心率．【解答】解：由双曲线方程可得渐近线方程x±ay=0，设P（m，n）是双曲线上任一点，设过P平行于x+ay=0的直线为l，则l的方程为：x+ay﹣m﹣an=0，l与渐近线x﹣ay=0交点为A，则A（，），|OA|=||，P点到OA的距离是：，∵|OA|?d=1，∴||?.=1，∵，∴a=2，∴，∴．故选：D．9.函数y=2x3－3x2－12x+5在区间[0，3]上的最大值和最小值依次是（

）A．12，－15

B．5，－15

C．5，－4

D．－4，－1参考答案：答案：B10.已知函数对的图像恒在x轴上方，则m的取值范围是

（

）A.B. C.D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体（记为ABCD-A1B1C1D1）的粮仓，宽3丈（即丈），长4丈5尺，可装粟一万斛，问该粮仓的高是多少？”已知1斛粟的体积为2.7立方尺，一丈为10尺，则下列判断正确的是

．（填写所有正确结论的编号）①该粮仓的高是2丈；②异面直线AD与BC1所成角的正弦值为；③长方体ABCD-A1B1C1D1的外接球的表面积为平方丈．参考答案：①③由题意，因为，解得尺尺，故①正确；异面直线与所成角为，则，故②错误，此长方体的长、宽、高分别为丈、丈、丈，故其外接球的表面积为平分丈，所以③是正确的．

12.如图2-1，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2-2），则图2-1中的水面高度为；

参考答案：13.在（x﹣）10的展开式中，x8的系数为．（结果用数字表示）参考答案：135略14.已知数列{an}为等差数列，且，则a2016（a2014+a2018）的最小值为．参考答案：【考点】等比数列的通项公式；定积分．【分析】先求出2a2016==π，进而a2016=，由此能求出a2016（a2014+a2018）的值．【解答】解：∵数列{an}为等差数列，且，∴2a2016==×π×22=π，∴a2016=，a2016（a2014+a2018）=2a2016?a2016=2×=．故答案为：．15.在等差数列{an}中，a2＝5，a6＝17，则a14＝________．参考答案：4116.若变量满足约束条件则的最大值是________．参考答案：3解答：由图可知在直线和的交点处取得最大值，故.

17.直线xsinθ+ycosθ﹣c=0的一个法向量（直线的法向量是指和直线的方向向量相垂直的非零向量）为=（2，1），则tanθ=

．参考答案：2【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；直线与圆．【分析】先根据直线的法向量，求出直线的一个方向向量，由此求出直线的斜率，即可得出结论．【解答】解：∵直线l的一个法向量为=（2，1），∴直线l的一个方向向量为（1，﹣2），∴k=﹣2，∴﹣=﹣2，∴tanθ=2，故答案为：2．【点评】本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，直线的法向量和方向向量的定义，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，点P的极坐标为，倾斜角为的直线l经过点P.（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求的取值范围.参考答案：（1）,（为参数）；（2）.【分析】（1）直接利用极坐标公式化曲线C的方程为直角坐标方程，再求出点P的坐标，再写出直线的参数方程；（2）将直线l的参数方程代入，再利用直线参数方程t的几何意义求出的表达式，再利用三角函数求出取值范围.【详解】（1）由可得，，即.设点，则，，即点，∴直线l的参数方程为（为参数）（2）将直线l的参数方程代入得，，恒成立，设点A对应的参数为，点B对应的参数为，则，，则.19.已知函数．

(I)设求函数的单调区间；

(Ⅱ)设若方程=0在[-2，2]上有且仅有一个实数解，求的取值范围．

参考答案：解：（I），………………2分因为，所以当变化时，，的变化情况如下表：当或时，；当时，.所以，当时，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是．……6分（II），，当变化时，，的变化情况如下表：02

－0＋

递减极小值递增…8分因为方程在区间有且仅有一个实数解，而，所以，…10分或所以方程在区间有且仅有一个实数解时，的取值范围是或.……12分略20.（本题满分14分）已知函数（1）若在上的最大值和最小值分别记为，求；设若对恒成立，求的取值范围.参考答案：

[Ⅰ]

[Ⅱ]21.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名五年级学生进行了问卷调查得到如下列联表（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：

常喝不常喝合计肥胖

2

不肥胖

18

合计

30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；（3）若常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，求出x的值，填表即可；（2）计算观测值K2，对照数表得出结论；（3）用列举法计算基本事件数，求出对应的概率值．【解答】解：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，则=，解得x=6；填表如下；

常喝不常喝合计肥胖628不胖41822合计102030（2）由已知数据可求得：K2=≈8.522＞7.879，因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关；（3）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为