![江苏省淮安市盱眙县明祖陵中学2023年高三数学文模拟试题含解析_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/74e165609862ab99f70f6f08dc4c34f3/74e165609862ab99f70f6f08dc4c34f31.gif)
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![江苏省淮安市盱眙县明祖陵中学2023年高三数学文模拟试题含解析_第3页](http://file4.renrendoc.com/view/74e165609862ab99f70f6f08dc4c34f3/74e165609862ab99f70f6f08dc4c34f33.gif)
![江苏省淮安市盱眙县明祖陵中学2023年高三数学文模拟试题含解析_第4页](http://file4.renrendoc.com/view/74e165609862ab99f70f6f08dc4c34f3/74e165609862ab99f70f6f08dc4c34f34.gif)
![江苏省淮安市盱眙县明祖陵中学2023年高三数学文模拟试题含解析_第5页](http://file4.renrendoc.com/view/74e165609862ab99f70f6f08dc4c34f3/74e165609862ab99f70f6f08dc4c34f35.gif)
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江苏省淮安市盱眙县明祖陵中学2023年高三数学文模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的渐近线上的一点到其右焦点的距离等于2,抛物线过点,则该抛物线的方程为(
)A. B. C. D.参考答案:B试题分析:,右焦点点A在轴右侧,双曲线的渐近线方程为,设,,解得,有在抛物线上,则,得,该抛物线的方程为.选B.考点:双曲线和抛物线的有关问题.2.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B3.定义:,其中为向量与的夹角,若,,,则(
)A.;
B.8;
C.或8;
D.6
参考答案:B略4.已知三棱锥A-BCD中,底面BCD为等边三角形,,,点E为CD的中点,点F为BE的中点.若点M、N是空间中的两动点,且,,则(
)A.3 B.4 C.6 D.8参考答案:B【分析】建立直角坐标系,写出B,E,F的坐标,设M(x,y,z)的坐标,由,得出M的轨迹,同理得出N的轨迹,由向量的数量积得出即可.【详解】建立直角坐标系如图所示,,底面为等边三角形,且.所以OD=2,AO=.B(-,-1,0),D(0,2,0),C(,-1,0),点为的中点,所以E(,,0)点为的中点,F(-,-,0),设M(x,y,z),,所以,所以点M在以(0,0,0)为球心,以1为半径的球上,同理N也在这个球上,且,所以MN为球的直径,=.故选:B【点睛】本题考查了空间向量解决点的轨迹问题,球的几何性质和数量积的运算,属于中档题.5.如图,偶函数的图象形如字母M,奇函数的图象形如字母N,若方程:的实数根的个数分别为a、b、c、d,则=
A.27
B.30
C.33
D.36参考答案:B6.曲线的极坐标方程化为直角坐标为(
).A.
B.
C.
D.参考答案:B略7.函数的单调递减区间的是
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D8.已知O为坐标原点,双曲线上有一点P,过点P作双曲线C的两条渐近线的平行线,与两渐近线的交点分别为A,B,若平行四边形OAPB的面积为1,则双曲线C的离心率为()A. B. C.2 D.参考答案:D【考点】双曲线的简单性质.【分析】求得双曲线的渐近线方程,设P(m,n)是双曲线上任一点,设过P平行于x+ay=0的直线为l,求得l的方程,联立另一条渐近线可得交点A,|OA|,求得P到OA的距离,由平行四边形的面积公式,化简整理,解方程可得a=2,求得c,进而得到所求双曲线的离心率.【解答】解:由双曲线方程可得渐近线方程x±ay=0,设P(m,n)是双曲线上任一点,设过P平行于x+ay=0的直线为l,则l的方程为:x+ay﹣m﹣an=0,l与渐近线x﹣ay=0交点为A,则A(,),|OA|=||,P点到OA的距离是:,∵|OA|?d=1,∴||?.=1,∵,∴a=2,∴,∴.故选:D.9.函数y=2x3-3x2-12x+5在区间[0,3]上的最大值和最小值依次是(
)A.12,-15
B.5,-15
C.5,-4
D.-4,-1参考答案:答案:B10.已知函数对的图像恒在x轴上方,则m的取值范围是
(
)A.B. C.D.参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有仓,广三丈,袤四丈五尺,容粟一万斛,问高几何?”其意思为:“今有一个长方体(记为ABCD-A1B1C1D1)的粮仓,宽3丈(即丈),长4丈5尺,可装粟一万斛,问该粮仓的高是多少?”已知1斛粟的体积为2.7立方尺,一丈为10尺,则下列判断正确的是
.(填写所有正确结论的编号)①该粮仓的高是2丈;②异面直线AD与BC1所成角的正弦值为;③长方体ABCD-A1B1C1D1的外接球的表面积为平方丈.参考答案:①③由题意,因为,解得尺尺,故①正确;异面直线与所成角为,则,故②错误,此长方体的长、宽、高分别为丈、丈、丈,故其外接球的表面积为平分丈,所以③是正确的.
12.如图2-1,一个圆锥形容器的高为,内装有一定量的水.如果将容器倒置,这时所形成的圆锥的高恰为(如图2-2),则图2-1中的水面高度为;
参考答案:13.在(x﹣)10的展开式中,x8的系数为.(结果用数字表示)参考答案:135略14.已知数列{an}为等差数列,且,则a2016(a2014+a2018)的最小值为.参考答案:【考点】等比数列的通项公式;定积分.【分析】先求出2a2016==π,进而a2016=,由此能求出a2016(a2014+a2018)的值.【解答】解:∵数列{an}为等差数列,且,∴2a2016==×π×22=π,∴a2016=,a2016(a2014+a2018)=2a2016?a2016=2×=.故答案为:.15.在等差数列{an}中,a2=5,a6=17,则a14=________.参考答案:4116.若变量满足约束条件则的最大值是________.参考答案:3解答:由图可知在直线和的交点处取得最大值,故.
17.直线xsinθ+ycosθ﹣c=0的一个法向量(直线的法向量是指和直线的方向向量相垂直的非零向量)为=(2,1),则tanθ=
.参考答案:2【考点】同角三角函数基本关系的运用.【专题】计算题;直线与圆.【分析】先根据直线的法向量,求出直线的一个方向向量,由此求出直线的斜率,即可得出结论.【解答】解:∵直线l的一个法向量为=(2,1),∴直线l的一个方向向量为(1,﹣2),∴k=﹣2,∴﹣=﹣2,∴tanθ=2,故答案为:2.【点评】本题考查直线的倾斜角与斜率的关系,直线的法向量和方向向量的定义,考查学生分析解决问题的能力,比较基础.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为,点P的极坐标为,倾斜角为的直线l经过点P.(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程;(2)设直线l与曲线C交于A,B两点,求的取值范围.参考答案:(1),(为参数);(2).【分析】(1)直接利用极坐标公式化曲线C的方程为直角坐标方程,再求出点P的坐标,再写出直线的参数方程;(2)将直线l的参数方程代入,再利用直线参数方程t的几何意义求出的表达式,再利用三角函数求出取值范围.【详解】(1)由可得,,即.设点,则,,即点,∴直线l的参数方程为(为参数)(2)将直线l的参数方程代入得,,恒成立,设点A对应的参数为,点B对应的参数为,则,,则.19.已知函数.
(I)设求函数的单调区间;
(Ⅱ)设若方程=0在[-2,2]上有且仅有一个实数解,求的取值范围.
参考答案:解:(I),………………2分因为,所以当变化时,,的变化情况如下表:当或时,;当时,.所以,当时,函数的单调递增区间是和,单调递减区间是.……6分(II),,当变化时,,的变化情况如下表:02
-0+
递减极小值递增…8分因为方程在区间有且仅有一个实数解,而,所以,…10分或所以方程在区间有且仅有一个实数解时,的取值范围是或.……12分略20.(本题满分14分)已知函数(1)若在上的最大值和最小值分别记为,求;设若对恒成立,求的取值范围.参考答案:
[Ⅰ]
[Ⅱ]21.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名五年级学生进行了问卷调查得到如下列联表(平均每天喝500ml以上为常喝,体重超过50kg为肥胖):
常喝不常喝合计肥胖
2
不肥胖
18
合计
30已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为(1)请将上面的列联表补充完整;(2)是否有99%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由;(3)若常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有2名女生,现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中抽取2人参加电视节目,则正好抽到一男一女的概率是多少?参考数据:P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d)参考答案:【考点】独立性检验的应用.【分析】(1)设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人,求出x的值,填表即可;(2)计算观测值K2,对照数表得出结论;(3)用列举法计算基本事件数,求出对应的概率值.【解答】解:(1)设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人,则=,解得x=6;填表如下;
常喝不常喝合计肥胖628不胖41822合计102030(2)由已知数据可求得:K2=≈8.522>7.879,因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关;(3)设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D,女生为
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