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江苏省泰州市鲁迅高级中学2022年高一数学理期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.如表显示出函数值随自变量变化的一组数据,判断它最可能的函数模型是(
)4567891015171921232527A.一次函数模型
B.二次函数模型C.指数函数模型
D.对数函数模型参考答案:A略2.已知△ABC中,,则sinA等于()A. B. C. D.参考答案:B【考点】HP:正弦定理.【分析】由已知及正弦定理即可计算得解.【解答】解:∵,∴由正弦定理,可得sinA===.故选:B.3..下列函数中,最小正周期为π的是()A. B. C. D.参考答案:B试题分析:根据周期公式,可得B选项的最小正周期为,故选B。考点:三角函数的周期性4.如图,点P、Q分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线AD1、BD的中点,则异面直线PQ和BC1所成的角为()A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案:C【考点】异面直线及其所成的角.【分析】如图所示,连接D1C,则PQ∥D1C,A1B∥D1C.则∠A1BC1是异面直线PQ和BC1所成的角.【解答】解:如图所示,连接D1C,则PQ∥D1C.连接A1C1,A1B,则△A1C1B是等边三角形,A1B∥D1C.则∠A1BC1是异面直线PQ和BC1所成的角,为60°.故选:C.5.函数y=2cosx﹣3的值不可能是()A.0 B.﹣1 C.﹣3 D.﹣5参考答案:A【分析】直接求出函数y=2cosx﹣3的值域得答案.【详解】∵﹣1≤cosx≤1,∴﹣2≤2cosx≤2,则y=2cosx﹣3∈[﹣5,﹣1].∴函数y=2cosx﹣3的值不可能是0.故选:A.【点睛】本题考查余弦函数值域的求法,是基础的计算题.6.设函数若f(m)>1,则m的取值范围是(
)A
B
C
D
参考答案:C略7.若弧长为4的弧所对的圆心角是2,则这条弧所在的圆的半径等于(
)
A.8
B.4
C.2
D.1参考答案:C,,由,得.选C.8.设集合,,则A∩B=(
)
参考答案:A9.设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合S={1,3,5},T={3,6},U(S∪T)=(
)A.
B.{2,4,7,8}
C.{1,3,5,6}
D.{2,4,6,8}参考答案:B10.函数f(x)=ax﹣b的图象如图,其中a、b为常数,则下列结论正确的是(
)A.a>1,b<0 B.a>1,b>0 C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0参考答案:D【考点】指数函数的图像变换.【专题】计算题.【分析】根据函数的图象,确定函数的单调性,求出a的范围,结合指数函数的图象,推出b的范围,确定选项.【解答】解:由图象得函数是减函数,∴0<a<1.又分析得,图象是由y=ax的图象向左平移所得,∴﹣b>0,即b<0.从而D正确.故选D【点评】本题是基础题,考查学生视图能力,指数函数的图象变换,掌握指数函数的性质,才能正确解题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若cos(65°+α)=,其中α为第三象限角,则cos+sin(α﹣115°)=.参考答案:【考点】两角和与差的余弦函数;两角和与差的正弦函数.【分析】由题意可得65°+α为第四象限角,再利用诱导公式、角三角函数的基本关系求得所给式子的值.【解答】解:∵cos(65°+α)=,其中α为第三象限角,∴65°+α为第四象限角.∴可得:cos+sin(α﹣115°)=﹣cos(65°+α)﹣sin(65°+α)=﹣﹣(﹣)=﹣+=.故答案为:.12.已知指数函数(且)在上的最大值比最小值大,则
.参考答案:或13.已知一个扇形的周长是40,则扇形面积的最大值为
.参考答案:10014.求值:
_________
参考答案:略15.如图,点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线B1C上运动,则下列四个命题:①面;②;③平面平面;④三棱锥的体积不变.其中正确的命题序号是______.参考答案:①②③④【分析】由面面平行的判定与性质判断①正确;由线面垂直的判定与性质判断②正确;由线面垂直的判定及面面垂直的判定判断③正确;利用等积法说明④正确.【详解】解:对于①,连接,,可得,,∴平面,从而有平面,故①正确;对于②,由,,且,得平面,则,故②正确;对于③,连接,由且,可得平面,又平面,由面面垂直的判定知平面平面,故③正确;对于④,容易证明,从而平面,故上任意一点到平面的距离均相等,∴以为顶点,平面为底面,则三棱锥的体积不变,故④正确.∴正确命题的序号是①②③④.故答案为:①②③④.【点睛】本题考查棱柱的结构特征,考查空间几何元素位置关系的证明,考查三棱锥的体积的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.已知函数在区间上是减函数,在区间上是增函数,则_______.参考答案:25因为二次函数在给定的区间上增减性,可知x=-2是对称轴,且开口向上,那么可是m=-16,将x=1代入函数式中得到f(1)=25.故答案为25.
17.在某程序框图如图所示,当输入50时,则该程序运算后输出的结果是
.参考答案:6【考点】EF:程序框图;E7:循环结构.【分析】根据框图的流程模拟运行程序,直到满足条件S>50,跳出循环体,确定输出的i的值.【解答】解:由程序框图知:第一次循环S=1,i=2;第二次循环S=2×1+2=4,i=3;第三次循环S=2×4+3=11,i=4;第四次循环S=2×11+4=26,i=5;第五次循环S=2×26+5=57,i=6,满足条件S>50,跳出循环体,输出i=6.故答案为:6.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)为了加强居民的节水意识,某市制订了以下生活用水收费标准:每户每月用水未超过7m3时,每立方米收费1.0元,并加收0.2元的城市污水处理费;超过7m3的部分,每立方米收费1.5元,并加收0.4元的城市污水处理费,请你写出某户居民每月应交纳的水费y(元)与用水量x(m3)之间的函数关系,然后设计一个求该函数值的程序框图,并写出程序语言.
参考答案:略19.已知集合,集合,若,求实数m组成的集合.参考答案:略20.在△ABC中,AC=6,cosB=,C=.(1)求AB的长;(2)求cos(A﹣)的值.参考答案:【考点】HX:解三角形;HP:正弦定理;HR:余弦定理.【分析】(1)利用正弦定理,即可求AB的长;(2)求出cosA、sinA,利用两角差的余弦公式求cos(A﹣)的值.【解答】解:(1)∵△ABC中,cosB=,∴sinB=,∵,∴AB==5;(2)cosA=﹣cos(C+B)=sinBsinC﹣cosBcosC=﹣.∵A为三角形的内角,∴sinA=,∴cos(A﹣)=cosA+sinA=.21.近年来,某企业每年消耗电费约24万元,为了节能减排,决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网,安装这种供电设备的工本费(单位:万元)与太阳能电池板的面积(单位:平方米)成正比,比例系数约为0.5.为了保证正常用电,安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.假设在此模式下,安装后该企业每年消耗的电费(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积(单位:平方米)之间的函数关系是为常数).记为该村安
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