江苏省无锡市国际学校2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

江苏省无锡市国际学校2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象绕过原点逆时针旋转90°后得到新的图象F，则F所表示的函数是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D2.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数的值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.（5分）下列命题中错误的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β参考答案：D【考点】：平面与平面垂直的性质．【专题】：空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】：本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答时：A注意线面平行的定义再结合实物即可获得解答；B反证法即可获得解答；C利用面面垂直的性质通过在一个面内作交线的垂线，然后用线面垂直的判定定理即可获得解答；D结合实物举反例即可．解：由题意可知：A、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成立；B、假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．故此命题成立；C、结合面面垂直的性质可以分别在α、β内作异于l的直线垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行，又∵两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立；D、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的．故此命题错误．故选D．【点评】：本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答的过程当中充分体现了面面垂直、线面垂直、线面平行的定义判定定理以及性质定理的应用．值得同学们体会和反思．4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为Ａ．

B．

Ｃ．

D．参考答案：B5.已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域上一个动点，则?的最大值为（）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=?，求出z的表达式，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=?，∵A（﹣1，1），M（x，y），∴z=?=﹣x+y，即y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当y=x+z，经过点B（0，2）时，直线截距最大，此时z最大为z=﹣0+2=2．故选：B．6.在中，，则的值为（

）A．

B． C．

D．参考答案：C7.设集合，，则（A） （B）（C） （D）参考答案：B略8.设，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵，＞20160=1，0=log20161＞b=＞=，c=＜=，∴a＞b＞c．a，b，c的大小关系为a＞b＞c．故选：A．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．9.将函数的图象向右平移θ（θ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则θ的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】y=cosx+sinx=2cos（x﹣），故将函数平移后得到y=2cos（x﹣﹣θ），由于平移后的新函数是偶函数，得cos（﹣x﹣﹣θ）=cos（x﹣﹣θ），即cos（x++θ）=cos（x﹣﹣θ）恒成立，于是x++θ=x﹣﹣θ+2kπ，解出θ=kπ﹣．【解答】解：∵y=cosx+sinx=2cos（x﹣），∴将函数平移后得到的函数为y=2cos（x﹣﹣θ），∵y=2cos（x﹣﹣θ）的图象关于y轴对称，∴cos（﹣x﹣﹣θ）=cos（x﹣﹣θ），即cos（x++θ）=cos（x﹣﹣θ）恒成立．∴x++θ=x﹣﹣θ+2kπ，解得θ=kπ﹣．∵θ＞0，∴当k=1时，θ取最小值．故选：D．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换及函数图象变换，利用图象变换规律找到平移后的函数是关键．10.设复数（是虚数单位），则=（

）A. B. C. D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设正数数列的前项和是,若和{}都是等差数列,且公差相等,则___________.参考答案：略12.某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间上，其频率分布直方图如图

所示，则成绩不低于60分的人数为

．参考答案：3013.一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则这个几何体的体积是_____________________.参考答案：

14.已知x、y满足约束条件，则的最小值为

.参考答案：-615.如图所示，墙上挂有一边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是__

▲

___．参考答案：答案：16.若集合A＝{x|x≤2}、B＝{x|x≥a}满足A∩B＝{2}，则实数a＝

.参考答案：【解析】由答案：17.某程序框图如图所示，若输入的＝10，则输出的结果是

．参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是菱形，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若平面平面，且，求点到平面的距离．参考答案：(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ).

则，又∵是中点，∴．……………………6分考点：空间线面的位置关系及等积法求距离的方法的运用．19.[选修4-5：不等式选讲]已知f（x）=|ax﹣1|（a∈R），不等式f（x）≤2的解集是{x|﹣≤x≤}．（1）求a的值；（2）解不等式f（x）+f（﹣1）≥5．参考答案：【考点】分段函数的应用；其他不等式的解法．【分析】（1）由题意可得|ax﹣1|≤2，即有﹣1≤ax≤3，由已知不等式的解集可得a=2；（2）原不等式即为|2x﹣1|+|x﹣3|≥5，讨论当x≥3时，当x≤时，当＜x＜3时，去掉绝对值，解不等式求并集即可得到所求解集．【解答】解：（1）不等式f（x）≤2的解集是{x|﹣≤x≤}，即为|ax﹣1|≤2，即有﹣1≤ax≤3，则a＞0，且a=2；（2）f（x）+f（﹣1）≥5，即为|2x﹣1|+|x﹣3|≥5，当x≥3时，2x﹣1+x﹣3≥5，即为3x≥9，可得x≥3；当x≤时，1﹣2x+3﹣x≥5，即为﹣3x≥1，可得x≤﹣；当＜x＜3时，2x﹣1+3﹣x≥5，即为x≥3，可得x∈?．综上可得，x≥3或x≤﹣．即解集为{x|x≥3或x≤﹣}．20.（本小题满分13分）

已知：数列的前项和为，且满足，．（Ⅰ）求：，的值；（Ⅱ）求：数列的通项公式；（Ⅲ）若数列的前项和为，且满足，求数列的前项和．参考答案：解：（Ⅰ）

令

，解得；令，解得

……………2分

（Ⅱ）

所以，（）

两式相减得

……………4分

所以，（）

……………5分

又因为

所以数列是首项为，公比为的等比数列

……………6分

所以，即通项公式

（）

……………7分

（Ⅲ），所以

所以

……9分

令

①

②

①－②得

……………11分

……………12分

所以

……13分略21.已知椭圆C：的离心率，左、右焦点分别为F1、F2，抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点.（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：与圆：相切，且直线l与椭圆相交于A、B两点，求的值.参考答案：（1）；（2）0【分析】（1）由抛物线的焦点是该椭圆的一个顶点，可得，结合离心率，可求，进而可求出，从而可求椭圆的方程.（2）由直线和圆相切，可知圆心到直线的距离等于半径，即，设，，联立直线和圆的方程，整理后由韦达定理可知，，，从而可求.【详解】解：（1）因为椭圆的离心率，所以，即．因为抛物线的焦点恰好是该椭圆的一个顶点，所以，所以，则，所以椭圆的方程为．（2）由圆的方程可知，圆心为，半径为；由于直线与圆相切，故圆心到直线的距离，整理得，则联立直线和椭圆的方程，即，消去，得，设，，则，，则．所以.【点睛】本题考查了抛物线焦点的求解，考查了椭圆标准方程的求解，考查了直线和圆的位置关系，考查了直线和椭圆的位置关系.本题的难点是第二问中的计算化简.本题的关键是由直线和圆相切得两个参数的关系.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴（两坐标系取区间的长度单位）的极坐标系中，曲