江苏省扬州市江都区大桥镇中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

江苏省扬州市江都区大桥镇中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中,,则此三角形解的情况是（

）A.一解

B.两解

C.一解或两解

D.无解参考答案：B2.已知命题：①函数y=2x（﹣1≤x≤1）的值域是[，2]；②为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x图象上的所有点向右平移个单位长度；③当n=0或n=1时，幂函数y=xn的图象都是一条直线；④已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（2，4）．其中正确的命题是（）A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据指数函数的单调性进行判断．②根据三角函数的图象关系进行判断．③根据幂函数的定义和性质进行判断．④根据函数与方程的关系，利用数形结合进行判断．【解答】解：①∵y=2x是增函数，∴当﹣1≤x≤1时，函数的值域是[，2]；故①正确，②函数y=sin2x图象上的所有点向右平移个单位长度，则y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣，则无法得到函数y=sin（2x﹣）的图象，故②错误，③当n=0时，y=x0=1，（x≠0）是两条射线，当n=1时，幂函数y=x的图象都是一条直线；故③错误，④作出函数f（x）的图象如图，∴f（x）在（0，1]上递减，在（1，2）上递增，在（2，+∞）单调递减，又∵a，b，c互不相等，∴a，b，c在（0，2]上有两个，在（2，+∞）上有一个，不妨设a∈（0，1]，b∈（1，2），c∈（2，+∞），则log2a+log2b=0，即ab=1，则abc的取值范围是c的取值范围，∵由﹣x+2=0，得x=4，则2＜c＜4，则2＜abc＜4，即abc的取值范围是（2，4）．故④正确，故选：B．3.设函数，其中，

，则的展开式中的系数为(

)A．-360

B.360

C.-60

D.60参考答案：D略4.若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为(

)A． B． C．2 D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由于双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相切，可得圆心（2，0）到渐近线的距离d=r，利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：取双曲线的渐近线y=x，即bx﹣ay=0．∵双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与（x﹣2）2+y2=1相切，∴圆心（2，0）到渐近线的距离d=r，∴=1，化为2b=c，两边平方得c2=4b2=4（c2﹣a2），化为3c2=4a2．∴e==故选：B．【点评】本题考查了双曲线的渐近线及其离心率、点到直线的距离公式、直线与圆相切的性质等基础知识与基本技能方法，属于中档题．5.在等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，则a3+a6+a9的值为（）A．30 B．27 C．24 D．21参考答案：B【考点】等差数列的性质．

【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的定义，求出数列的公差，从而可求a3+a6+a9的值．【解答】解：设等差数列的公差为d，则∵等差数列{an}中，a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，∴两式相减可得3d=﹣6∴d=﹣2∴a3+a6+a9=a2+a5+a8+3d=a2+a5+a8﹣6=33﹣6=27故选B．【点评】本题考查等差数列的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．6.已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2015）=（） A．2 B． ﹣2 C． 8 D． ﹣8参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意知函数的周期为4，故f（2015）=f（﹣1），又由奇函数可求f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．解答： 解：∵f（x+4）=f（x），∴f（2015）=f（504×4﹣1）=f（﹣1），又∵f（x）在R上是奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故选B．点评： 本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题．7.为了调查你们学校高中学生身高分布情况，假设你的同桌抽取的样本容量与你抽取的样本容量相同且抽样方法合理，则下列结论正确的是A．你与你的同桌的样本频率分布直方图一定相同B．你与你的同桌的样本平均数一定相同C．你与你的同桌的样本的标准差一定相同D．你与你的同桌被抽到的可能性一定相同参考答案：D8.（原创）等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D9.设偶函数在上递减,则与的大小关系是(

)A．

B．C．

D．不能确定参考答案：B10.对于函数(其中)，选取的一组值计算

和，所得出的正确结果一定不可能是（

）

A、4和6 B、2和1

C、2和4

D、1和3参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，圆是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，，则的长为

．参考答案：12.已知函数的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则的单增区间为

。参考答案：略13.若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为的三角形，则该圆锥的侧面积是

。参考答案：本题考查圆锥的三视图、侧面积计算，难度中等.因为圆锥的主视图即为圆锥的轴截面，所以该圆锥底面圆的半径为r=1，母线长为2，所以侧面积为.14.等差数列的前项和为，且__________

参考答案：答案：1215.下列程序执行后输出的结果是S＝________.i＝1S＝0WHILEi<＝50

S＝S＋i

i＝i＋1WENDPRINTSEND参考答案：127516.已知函数的图象过点，且图象上与点P最近的一个最高点是，把函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则函数的单调递增区间是________；参考答案：【分析】先利用给出的特殊点求出图像，再根据函数伸缩变换规律求出，进而求出的单调递增区间.【详解】因为函数的图像过，又因为图象上与点最近的一个最高点是，所以并且的横坐标差个周期，所以，故，将代入得，又因为，故，故.现将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的=2倍得到函数的图象，那么，故它的单调递增区间是【点睛】此题灵活的考查了正弦曲线各种性质和函数图像的伸缩变换，是一道好的三角函数综合题.17.十三届全国人大二次会议于2019年3月5日至15日在北京召开，会议期间工作人员将其中的5个代表团人员（含A、B两市代表团）安排至a，b，c三家宾馆入住，规定同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住，若A、B两市代表团必须安排在a宾馆入住，则不同的安排种数为（）A.6 B.12 C.16 D.18参考答案：B【分析】按入住宾馆的代表团的个数分类讨论.【详解】如果仅有、入住宾馆，则余下三个代表团必有2个入住同一个宾馆，此时共有安排种数，如果有、及其余一个代表团入住宾馆，则余下两个代表团分别入住，此时共有安排种数，综上，共有不同的安排种数为，故选B.【点睛】本题考查排列、组合计数，注意要先分组再分配，否则容易出现重复计数的错误.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知圆C的圆心C（m,0）,

m＜3,半径为，圆C与椭圆E：有一个公共点A（3,1），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）若点P的坐标为（4,4），试探求斜率为k的直线PF1与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和直线PF1的方程，若不能，请说明理由.参考答案：(1)由已知可设圆C的方程为(x－m)2＋y2＝5(m＜3)，将点A的坐标代入圆C的方程，得(3－m)2＋1＝5，即(3－m)2＝4，解得m＝1或m＝5，∵m＜3，∴m＝1.∴圆C的方程为(x－1)2＋y2＝5.(4分)(2)直线PF1能与圆C相切．依题意设直线PF1的方程为y＝k(x－4)＋4，即kx－y－4k＋4＝0，∴c＝4，F1(－4，0)，F2(4，0)，∴由椭圆的定义得：2a＝|AF1|＋|AF2|＝＋＝5＋＝6，∴a＝3，即a2＝18，∴b2＝a2－c2＝2，直线PF1能与圆C相切，直线PF1的方程为x－2y＋4＝0，椭圆E的方程为.(12分)19.已知函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为1.（1）求函数f(x)的增区间；（2）当时，求函数f(x)的最大值、最小值及相应的x的值.参考答案：（1）.（2）时，函数的最小值为-2；时，函数的最大值为.【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式化简，进而得及则解析式可求；（2）由得，利用正弦函数的图像及性质得值域即可【详解】（1）由.由函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为1，有，有，得，故.令，得.故函数的增区间为.（2）当时，.则当，即时，函数的最小值为2；当，即时，函数的最大值为.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质（对称性、周期性、单调性）、两角差的正弦公式，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想．20.本小题满分12分）如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，，（Ⅰ）求证：平面BCD⊥平面ABC（Ⅱ）求证：AF//平面BDE（Ⅲ）求四面体B-CDE的体积

参考答案：

略21.（18分）已知两定点，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两点，如果，且曲线上存在点，使.(1)求曲线的方程；(2)求实数的值；(3)求实数的值。参考答案：解：（1）由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且，易知

故曲线的方程为--------------------6分

（2）设，由题意建立方程组

消去，得又已知直线与双曲线左支交于两点，有

解得--------4分又∵依题意得