江苏省徐州市凌云中学2021年高一数学理期末试题含解析

江苏省徐州市凌云中学2021年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=的定义域为（）A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．（2，3] D．（﹣∞，3]参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式得答案．【解答】解：由，得0＜x﹣2≤1，即2＜x≤3．∴函数f（x）=的定义域为（2，3]．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题．2.已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若，则；②若则；③若则；④若m、n是异面直线，则其中真命题的个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】利用面面平行的判定定理及性质定理和推论判断即可。【详解】①正确，若两平面同时垂直于一条直线，那么这两个平面平行。②错误，时与可平行可相交③错误，时与可平行可相交④正确，m、n是异面直线，故选B【点睛】本题考查面面平行的判定，需熟练掌握，面面平行的判定定理及性质定理和推论。3.化简的结果是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据平面向量加法及数乘的几何意义，即可求解，得到答案．【详解】根据平面向量加法及数乘几何意义，可得，故选A．【点睛】本题主要考查了平面向量的加法法则的应用，其中解答中熟记平面向量的加法法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.（3分）设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ②若α⊥β，m∥α，则m⊥β③若m⊥α，m∥β，则α⊥β④若m∥n，n?α，则m∥α其中真命题的序号是（） A． ①④ B． ②③ C． ②④ D． ①③参考答案：D考点： 平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．分析： 对每一选支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可．解答： 对于①利用平面与平面平行的性质定理可证α∥β，α∥γ，则β∥γ，正确对于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此时A1B1∥面D1C，不正确对应③∵m∥β∴β内有一直线与m平行，而m⊥α，根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正确对应④m有可能在平面α内，故不正确，故选D点评： 本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．5.在等比数列中，已知，则的值为

（

）

A．16

B．24

C．48

D．128参考答案：A略6.已知，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票，小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票3张，五元餐票1张，若从他口袋中随意摸出2张，则其面值之和不少于4元的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】从他口袋中随意摸出2张，基本事件总数n=，再求出其面值之和不少于4元包含的基本事件个数，由此能示出从他口袋中随意摸出2张，其面值之和不少于4元的概率．【解答】解：小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票3张，五元餐票1张，从他口袋中随意摸出2张，基本事件总数n==15，其面值之和不少于4元包含的基本事件个数m==8，∴从他口袋中随意摸出2张，其面值之和不少于4元的概率：p==．故选：B．8.已知函数，则

（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：A9.在R上定义运算，若不等式成立，则实数a的取值范围是()．A．{a|}

B．{a|}

C．{a|}

D．{a|}参考答案：C略10.（5分）已知集合A={1，3，4}，B={2，3}，则A∩B等于（） A． {2} B． {1，4} C． {3} D． {1，2，3，4}参考答案：C考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 由A与B，求出A与B的交集即可．解答： ∵A={1，3，4}，B={2，3}，∴A∩B={3}，故选C点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点到直线距离为，则=____________.参考答案：1或-3略12.已知，，则3＋4＝

．

参考答案：略13.已知直线与直线平行，则m=

参考答案：-214.已知函数是定义在区间上的奇函数,则______.参考答案：-1由已知必有，即，∴，或； 当时，函数即，而，∴在处无意义，故舍去； 当时，函数即，此时，∴．15.已知，则

．

参考答案：略16.幂函数f（x）=xa的图象经过点（，），则1+logaf（4）=

．参考答案：0【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数f（x）的图象经过点（，），求出幂函数的解析式，再计算1+logaf（4）的值．【解答】解：幂函数f（x）=xa的图象经过点（，），∴=，解得α=，∴f（x）==；∴f（4）==2，∴1+logaf（4）=1+2=1﹣1=0．故答案为：0．17.在中，角所对的边分．若，则

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，若（1）求a的值，并写出函数的最小正周期（不需证明）；（2）是否存在正整数k，使得函数在区间内恰有2017个零点？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1），（2）存在，满足题意理由如下：当时，，设，则，，则，可得或，由图像可知，在上有个零点满足题意当时，，，则，，，，或，因为，所以在上不存在零点。综上讨论知：函数在上有个零点，而，因此函数在有2017个零点，所以存在正整数满足题意.

19.（2015年新课标19.12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费和年销售量（i=1,2,3,..8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

46.6

563

6.8

289,8

1469

1.6

108.8表中：

（I）根据散点图判断，y=a+bx与，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y-x，根据（II）的结果回答下列问题：

（i）当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？

（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？并求出最大值

参考答案：20.设等比数列{}的前项和，首项，公比.(1)证明：；(2)若数列{}满足，，求数列{}的通项公式；(3)若，记，数列{}的前项和为，求证：当时，.参考答案：解析：(1)而所以

(2),,是首项为,公差为1的等差数列,所以,即.(3)时,,

相减得,又因为,单调递增,故当时,.21.（本小题满分16分）为绘制海底地貌图，测量海底两点，间的距离，海底探测仪沿水平方向在，两点进行测量，，，，在同一个铅垂平面内.海底探测仪测得，两点的距离为海里.（1）求的面积；（2）求，之间的距离.参考答案：（1）如图所示,在中由正弦定理可得，，…4分则的面积（平方海里）…………8分（2），…………………12分在中，由余弦定理得，即（海里）答：的面积为平方海里，，间的距离为海里.……16分22.设数列{an}的前n项和为Sn且.（1）求{an}的通项公式；（2）令，