离散数学36课件

节日快乐！用数学归纳法证明哥德巴赫猜想：每个不小于6的偶数都是两个奇素数之和证明P(2n),n≥3n=3，6=3+3，P(6)成立。假设forall3≤k≤n，P(2k)成立，现在证明P(2(n+1))成立。……7.1.2.列出集合{1,2,3,4,5,6}上的关系R={(a,b)|a整除b}中所有的有序对注意整除的含义(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,2),(2,4),(2,6),(3,3),(3,6),(4,4),(5,5),(6,6)2008-10-8softwaresecuritylaboratoryUSTC7.1.30.设R是关系{(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,1)},S是关系{(2,1),(3,1),(3,2),(4,2)}，求SR。注意顺序{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}2008-10-8softwaresecuritylaboratoryUSTC7.3.2(a)2008-10-8softwaresecuritylaboratoryUSTC7.3.42008-10-8softwaresecuritylaboratoryUSTC7.3.4.2008-10-8softwaresecuritylaboratoryUSTC7.3.14.2008-10-8softwaresecuritylaboratoryUSTC2008-10-8softwaresecuritylaboratoryUSTC7.3.26.2008-10-8softwaresecuritylaboratoryUSTC7.4.2.2008-10-8softwaresecuritylaboratoryUSTC7.4.16.2008-10-8softwaresecuritylaboratoryUSTC7.4.26.2008-10-8softwaresecuritylaboratoryUSTC7.4.26.2008-10-8softwaresecuritylaboratoryUSTC7.5.2.下面是所有人集合上的关系，其中哪些是等价关系？确定一个等价关系的性质，这些性质是其他关系所欠缺的。等价关系：自反、对称、传递的二元关系a){a,b)|a与b有相同的年龄}是b){a,b)|a与b有相同的父母}是c){a,b)|a与b有一个相同的父亲或者一个相同的母亲}否，不满足传递性，2次重组的家庭。d){a,b)|a与b相识}否，不满足传递性。e){a,b)|a与b说同一种语言}否，不满足传递性，一个人可以说多种语言。S上自然数顺序，SXS上字典顺序7.6.4设S={1,2,3,4}，考虑通常的字典顺序，(a)所有S×S中小于(2,3)的对(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2)(c)画出偏序集(S×S,≤)的哈塞图注意集合的元素是序对2008-10-8softwaresecuritylaboratoryUSTC（1，1）（1，2）（1，3）7.6.14.画出{0,1,2,3,4,5}上“大于或等于”关系的哈塞图注意5是“最小”的元素2008-10-8softwaresecuritylaboratoryUSTC7.6.16.画出下述集合上整除关系的哈塞图(a){1,2,3,4,5,6}(b){3,5,7,11,13,16,17}(c){2,3,5,10,11,15,25}(d){1,3,9,27,81,243}一些问题层次相同的元素尽量画在一行规划下布局，减少交叉2008-10-8softwaresecuritylaboratoryUSTC7.6.18集合P(S)上包含关系的哈塞图，其中S={a,b,c,d}2008-10-8softwaresecuritylaboratoryUSTC7.6.22.{1,2,3,4,6,12}上的偏序{(a,b)|a整除b}的覆盖关系是什么。(1,2),(1,3),(2,4),(2,6),(3,6),(4,12),(6,12)2008-10-8softwaresecuritylaboratoryUSTC7.6.36.如果偏序集的子集存在最小上界的话，则是唯一的。证明：假设子集存在至少两个最小上界a、b，则若a，b不满足偏序关系，则与存在最小上届矛盾。设偏序关系为<，有a<b或b<a，故最小上届只能为a和b之一。综上，这个最小上界是唯一的。2008-10-8softwaresecuritylaboratoryUSTC7.6.38.下面的偏序集是否为格格：每对元素都有最小上界最大下界的偏序集(a)({1,3,6,9,12},|)考虑9和12，不是格(b)({1,5,25,125},|)一个全序的偏序集，是格(c)(Z,≧)是格(d)(P(S),)是格，最小上界是a∩b,最大下界a∪b2008-10-8softwaresecuritylaboratoryUSTC7.6.46.给出一个无限格的例子使得(a)既没有最小元素也没有最大元素(Z,<)(b)有一个最小元素但没有最大元素(N,<)(c)有一个最大元素但没有最小元素(N,>)(d)有一个最小元素也有一个最大元素([1,2],<)2008-10-8softwaresecuritylaboratoryUSTC7.6.48.确定下述偏序集是否为良序集(a)(S,≦),S={10,11,12,…}是(b)(Q∩[0,1],≦)不是，如子集(0,1)没有最小元素存在无限递减序列1,1/2,1/4,1/8,…,1/2n,…(c)(S,≦),S是分母不超过3的正有理数集合是(d)(Z-,≧)是，最小元素是-12008-10-8softwaresecuritylaboratoryUSTC7.6.50.证明至少有两个相关元素的稠密的偏序集不是良基的。证明：设两个相关元素为x,y且x<y。因为偏序集是稠密的，故存在z，使得x<z<y。同理对x和z，存在x<z1<z。这样迭代可以得到一个无限的递减序列，故不是良基的。2008-10-8softwaresecuritylaboratoryUSTC2008-10-8softwaresecuritylaboratoryUSTC11-1-4.设V={S,A,B,a,b},T={a,b}。当产生式集为下列情形之一时，求文法{V,T,S,P}生成的语言。 a)SAB,Aab,Bbb。 b)SAB,SaA,Aa,Bba。 c)SAB,SAA,AaB,Aab,Bb。 d)SAA,SB,AaaA,Aaa,BbB,Bb。 e)SAB,AaAb,BbBa,Aλ,Bλ。答案： a){abbb} b){aba,aa} c){abb,abab} d){a2n,bm|n>1,m>=1} e){ambm+nan|m,n>=0}2008-10-8softwaresecuritylaboratoryUSTC11-1-12.构造生成下列集合的短语结构文法： a){012n|n>=0}。 b){0n12n|n>=0} c){0n1m0n|m>=0,n>=0}。答案： a)S0A,A11A,Aλ。 b)SA,A0A11,Aλ。 c)SA,A0A0,AB,B1B,Bλ。2008-10-8softwaresecuritylaboratoryUSTC11-1-24.a)构造一个短语结构文法，使其生成所有形如a/b的分数构成的集合，其中a为带符号十进制数，b是正整数。b)给出这个文法的巴克斯-诺尔范式。c)构造此文法中+311/17的派生树。答案： 分数带符号十进制数/正整数 带符号十进制数符号正整数 符号+|- 正整数非零数字十进制数|非零数字 十进制数数字|数字十进制数 数字非零数字|0 非零数字1|2|3|…|92008-10-8softwaresecuritylaboratoryUSTC11-1-27.给出C语言中生成所有标识符的巴克斯-诺尔范式产生式规则。在C语言中，标识符以一个字母或者下划线开始，后跟一或多个小写字母、大些字母、下划线和数字。答案： <identifier>::=<letterorus>|<identifier><symbol> <letterorus>::=<letter>|_ <symbol>::=<letterorus>|<digit> <letter>::=<lcletter>|<ucletter> <lcletter>::=a|b|c|…|z <ucletter>::=A|B|C|…|Z <digit>::=0|1|2|…|92008-10-8softwaresecuritylaboratoryUSTC11-1-28.描述由下列EBNF产生式集合定义的串的集合。 a)string::=L+D?L+ b)string::=signD+|D+

L::=a|b|c sign::=+|- D::=0|1 D::=0|1|…|9 c)string::=L*(D+)?L* L::=x|y D::=0|12008-10-8softwaresecuritylaboratoryUSTC11-3-12.求所给的确定型有限状态机所识别的语言。答案：λ∪{1，01*0}{0，1}*ePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnu(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KbNfUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiTlXo#s%0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5GcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnYq$tB2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWn%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t