2022-2023学年安徽省合肥市九年级下册数学月考专项突破模拟卷（AB卷）含解析

第页码50页/总NUMPAGES总页数50页2022-2023学年安徽省合肥市九年级下册数学月考专项突破模拟卷（A卷）一、选一选1.相反数的倒数是()A. B. C.5 D.2.如图，已知AB∥CD，∠1=62°，则∠2的度数是（）A.28° B.62° C.108° D.118°3.下列计算正确的是（）A.（﹣1）﹣1=1 B.（﹣1）0=0 C.|﹣1|=﹣1 D.﹣（﹣1）2=﹣14.我国南海海域面积为3500000km2，用科学记数法表示正确的是（）A. B. C. D.5.下列说法错误的是（）A.抛物线开口向下 B.角平分线上的点到角两边的距离相等C.两点之间线段最短 D.函数的函数值y随自变量x的增大而增大6.下列几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同的是（）A.三棱锥 B.长方体 C.三棱柱 D.球体7.方程组的解是()．A. B. C. D.8.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA的值为（）A. B. C. D.9.下列函数中，图象原点的是（）A. B. C. D.10.如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D的路径为，则图中阴影部分的面积是（）A.﹣1 B.﹣ C.﹣ D.π﹣2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.因式分解：x2﹣3x=_____．12.没有等式组的解集是_______________；13.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，∠AOC=50°，则∠ABC=_____．14.若扇形的圆心角为60°，弧长为２，则扇形的半径为___．15.A、B、C、D四名选手参加50米决赛，赛场共设1,2,3,4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道．若A先抽签，则A抽到1号跑道的概率是________；16.如图，△ABC中，∠A=60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上点A′处．如果∠A′EC=70°，那么∠A′DE的度数为___．三、解答题（一）17.计算：18.先化简，再求值：，其中x=+1．19.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=45°，用尺规作图：在AC延长线上截取AD=AB，并连接BD（没有写作法，保留作图痕迹），求∠BDC的度数．四、解答题（二）20.某工厂一种产品2017年的产量是100万件，计划2019年产量达到121万件．假设2017年到2019年这种产品产量的年增长率相同．（1）求2017年到2019年这种产品产量的年增长率；（2）2018年这种产品的产量应达到多少万件？21.某学校在开展“书香校园”期间，对学生课外阅读喜好进行抽样（每人只选一种书籍），将结果绘制成如图所示的两幅没有完整的统计图，根据图中的信息，解答下列问题：（1）这次的学生人数为人，扇形统计图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）如果这所学校要添置学生课外阅读的书籍1500册，请你估计“科普”类书籍应添置多少册比较合适？22.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1=∠2.求证：（1）BE=DF；（2）AF∥CE.23.如图，函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于A（﹣3，2），B（2，n）．

（1）求反比例函数解析式；（2）求函数y=ax+b的解析式；（3）观察图象，直接写出没有等式ax+b＜的解集．24.如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交⊙O于点H，连接DC，AC．（1）求证：∠AEC=90°；（2）试判断以点A，O，C，D为顶点的四边形的形状，并说明理由；（3）若DC=2，求DH的长．25.在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B（A点在B点的左侧）与y轴交于点C．（1）如图1，连接AC、BC，求△ABC的面积．（2）如图2：①过点C作CR∥x轴交抛物线于点R，求点R的坐标；②点P为第四象限抛物线上一点，连接PC，若∠BCP=2∠ABC时，求点P的坐标．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在AP上，过点P作PH⊥x轴于H点，点K在PH的延长线上，AK=KF，∠KAH=∠FKH，PF=，连接KB并延长交抛物线于点Q，求PQ的长．2022-2023学年安徽省合肥市九年级下册数学月考专项突破模拟卷（A卷）一、选一选1.相反数的倒数是()A. B. C.5 D.【正确答案】C【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上"-"号,求解即可【详解】相反数是，相反数的倒数是5，故C此题考查相反数和倒数，难度没有大2.如图，已知AB∥CD，∠1=62°，则∠2的度数是（）A.28° B.62° C.108° D.118°【正确答案】B【详解】试题分析：∵AB∥CD，∠1=62°，∴∠2=∠1=62°．故选B．考点：平行线的性质．3.下列计算正确的是（）A.（﹣1）﹣1=1 B.（﹣1）0=0 C.|﹣1|=﹣1 D.﹣（﹣1）2=﹣1【正确答案】D【详解】解：A、（﹣1）﹣1=﹣1，故A错误；B、（﹣1）0=1，故B错误；C、|﹣1|=1，故C错误；D、﹣（﹣1）2=﹣1，故D正确；故选D．本题考查1、负指数幂；2、零指数幂；3、值；4、乘方，计算难度没有大．4.我国南海海域面积为3500000km2，用科学记数法表示正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】科学记数法是指：a×，1≤＜10，且n的值为原数的整数位数减一.【详解】3500000=，故选B．5.下列说法错误的是（）A.抛物线的开口向下 B.角平分线上的点到角两边的距离相等C.两点之间线段最短 D.函数的函数值y随自变量x的增大而增大【正确答案】D【详解】分析：根据二次函数的图像与系数的关系、角平分线的性质、线段的性质、函数的图像与性质逐项解答即可.详解：A.∵-1<0,∴抛物线的开口向下,故A正确；B.由角平分线的性质知，角平分线上的点到角两边的距离相等，故B正确；C.由线段的性质知，两点之间线段最短，故C正确；D.∵-1<0,∴函数的函数值y随自变量x的增大而减小，故D错误.故选D.点睛：本题考查了命题的真假，熟练掌握二次函数的图像与系数的关系、角平分线的性质、线段的性质、函数的图像与性质是解答本题的关键.6.下列几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同的是（）A.三棱锥 B.长方体 C.三棱柱 D.球体【正确答案】D【详解】试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．因此，A、三棱锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图为三角形多一点，故本选项错误；B、长方体的主视图为长方形、左视图为长方形或正方形、俯视图为长方形或正方形，故本选项错误；C、三棱柱的主视图和左视图是一个矩形，俯视图是一个三角形，故本选项错误；D、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确.故选D．考点：简单几何体的三视图．7.方程组的解是()．A. B. C. D.【正确答案】C【分析】利用加减消元法求出方程组的解即可．【详解】，①-②得：3y=30，即y=10，将y=10代入①得：x+10=60，即x=50，则方程组的解为．故选C．本题考查解二元方程组，掌握解二元方程组的方法是解题关键．8.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA的值为（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据sinA=，可得，然后设BC＝5k（k≠0），则AB＝13k，根据勾股定理可得，再根据正切的定义，即可求解．【详解】解：在△ABC中，∵∠C＝90°，∴，又，∴，设BC＝5k（k≠0），则AB＝13k，∴，∴．故选：B本题主要考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，熟练掌握锐角的对边与斜边的比叫做该锐角的正弦；锐角的邻边与斜边的比叫做该锐角的余弦；锐角的对边与邻边的比叫做该锐角的正切是解题的关键．9.下列函数中，图象原点的是（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】试题分析：将点（0，0）依次代入下列选项的函数解析式进行一一验证即可：∵函数的图象原点，∴点（0，0）满足函数的关系式.A、当x=0时，y=3×0=0，即y=0，∴点（0，0）满足函数的关系式x；故本选项正确；B、当x=0时，y=1-2×0=1，即y=1，∴点（0，0）没有满足函数的关系式；故本选项错误；C、的图象是双曲线，没有原点；故本选项错误；D、当x=0时，y=02-1=-1，即y=-1，∴点（0，0）没有满足函数的关系式；故本选项错误；故选A．考点：曲线上点的坐标与方程的关系.10.如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D的路径为，则图中阴影部分的面积是（）A.﹣1 B.﹣ C.﹣ D.π﹣2【正确答案】C【详解】试题分析：首先根据正方形的性质可得∠DBD′=45°，BC=CD，然后根据勾股定理可得BC、CD长，再计算出扇形BDD′和△BCD的面积可得阴影部分面积．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBD′=45°，BC=CD，∵BD的长为，∴BC=CD=1，∴S扇形BDD′==，S△CBD=×1×1=，∴阴影部分的面积：﹣．考点：（1）、扇形面积的计算；（2）、正方形的性质；（3）、旋转的性质．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.因式分解：x2﹣3x=_____．【正确答案】x（x﹣3）【详解】试题分析：提取公因式x即可，即x2﹣3x=x（x﹣3）．考点：因式分解.12.没有等式组的解集是_______________；【正确答案】【详解】分析：先分别解两个没有等式，求出它们的解集，再求出两个解集的公共部分即可.详解：，解①得，x>-1;解②得，x<5;∴原没有等式组的解集是.故答案为.点睛：本题考查了一元没有等式组的解法，先分别解两个没有等式，求出它们的解集，再求两个没有等式解集的公共部分.没有等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，小小无解.13.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，∠AOC=50°，则∠ABC=_____．【正确答案】25°【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∠AOC＝50°，∴∠ABC＝∠AOC＝25°．故25°．本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．14.若扇形的圆心角为60°，弧长为２，则扇形的半径为___．【正确答案】6【分析】利用扇形的弧长公式表示出扇形的弧长，将已知的圆心角及弧长代入，即可求出扇形的半径.【详解】∵扇形的圆心角为60°，弧长为2π，∴，即，解得，扇形的半径R=6．15.A、B、C、D四名选手参加50米决赛，赛场共设1,2,3,4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道．若A先抽签，则A抽到1号跑道的概率是________；【正确答案】【详解】分析：先由1、2、3、4四个跑道，得到A抽到的跑道共有4种情况，抽到1号跑道的只有1种情况，然后根据概率公式求解即可.详解：∵共有1、2、3、4四个跑道，A可能抽到的跑道共有4种情况，抽到1号跑道的只有1种情况，∴A抽到1号跑道的概率是.故答案为.点睛：此题主要考查了古典概率中的等可能的概率的求解，如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，那么A的概率．16.如图，△ABC中，∠A=60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC=70°，那么∠A′DE的度数为___．【正确答案】65°【分析】首先求得∠AEA′，根据折叠的性质可得∠A′ED=∠AED=∠AEA′，在△A′DE中利用三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵∠AEA′=180°﹣∠A′EC=180°﹣70°=110°，又∵∠A′ED=∠AED=∠AEA′=55°，∠DA′E=∠A=60°，∴∠A′DE=180°﹣∠A′ED﹣∠DA′E=180°﹣55°﹣60°=65°．故答案是65°．本题考查了折叠的性质，找出图形中相等的角和相等的线段是关键．三、解答题（一）17.计算：【正确答案】10【详解】分析：根据零指数幂的意义、乘方的意义、角的三角函数值与二次根式的乘法、负整数指数幂的意义计算即可.详解：原式=1+1-+9=10点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握角的三角函数值是解题的关键，本题难度一般，计算要细心，考查了学生熟练运用知识解决问题的能力.18.先化简，再求值：，其中x=+1．【正确答案】.【详解】试题分析：先把括号里的进行通分，再进行乘法运算，得到最简结果，然后把x=+1代入求值即可．试题解析：原式=当x=+1时，原式=．考点：分式的化简求值．19.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=45°，用尺规作图：在AC的延长线上截取AD=AB，并连接BD（没有写作法，保留作图痕迹），求∠BDC的度数．【正确答案】67.5°【详解】分析：根据尺规作图的方法，以点A为圆心，AB为半径作弧交CA的延长线于D，然后连结BD即可；根据等腰三角形的性质，由AD=AB得∠ADB=∠ABD，然后利用三角形内角和可求出∠ADB=67.5°；详解：(1)如图所示，(2)∵AD=AB,∴∠ABD=∠ADB∵∠BAC=45°,∴∠BDC=(180°-45°)÷2=67.5°点睛：本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了等腰三角形的性质和三角形内角和.四、解答题（二）20.某工厂一种产品2017年的产量是100万件，计划2019年产量达到121万件．假设2017年到2019年这种产品产量的年增长率相同．（1）求2017年到2019年这种产品产量的年增长率；（2）2018年这种产品的产量应达到多少万件？【正确答案】（1）10%；（2）110．【分析】（1）根据题意设年平均增长率为，则年的产量为，第二年产量为，据此进一步列出方程求解即可；（2）根据题意可知，2018年产量为，据此进一步代入计算即可.【详解】（1）2017年到2019年这种产品产量的年增长率，则：，解得：或（舍去），答：2017年到2019年这种产品产量的年增长率10%；（2）2018年这种产品的产量为：（万件），答：2018年这种产品的产量应达到110万件．本题主要考查了一元二次方程的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.21.某学校在开展“书香校园”期间，对学生课外阅读的喜好进行抽样（每人只选一种书籍），将结果绘制成如图所示的两幅没有完整的统计图，根据图中的信息，解答下列问题：（1）这次的学生人数为人，扇形统计图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）如果这所学校要添置学生课外阅读书籍1500册，请你估计“科普”类书籍应添置多少册比较合适？【正确答案】（1）200，15；（2）补图见解析；（3）450.【详解】试题分析：（1）用文学的人数和所占的百分比求出总人数，用整体1减去文学、科普、军事所占的百分比，即可求出m的值；（2）用200乘以科普所占的百分比，求出科普的人数，再补全统计图几即可；（3）用课外阅读的书籍的册数乘以科普所占的百分比，即可得出答案．试题解析：（1）这次学生人数为=200（人），扇形统计图中军事所占的百分比是：1-35%-20%-30%=15%，则m=15；（2）科普的人数是：200×30%=60（人），补图如下：（3）根据题意得：1500×=450（册），答：“科普”类书籍应添置450册比较合适．考点】1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．22.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1=∠2.求证：（1）BE=DF；（2）AF∥CE.【正确答案】证明见解析【分析】（1）利用平行四边形的性质得出∠5=∠3，∠AEB=∠4，进而利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而得出四边形AECF是平行四边形，即可得出答案．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠5=∠3，∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠4，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；（2）由（1）得△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵∠1=∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．23.如图，函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于A（﹣3，2），B（2，n）．

（1）求反比例函数的解析式；（2）求函数y=ax+b的解析式；（3）观察图象，直接写出没有等式ax+b＜的解集．【正确答案】（1）（2）y=﹣x-1（3）﹣3＜x＜0或x＞2【分析】（1）把A坐标代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式；（2）把B坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入函数解析式求出a与b的值，即可确定出函数解析式；（3）根据A与B横坐标，图象确定出所求没有等式的解集即可．【小问1详解】把A（﹣3，2）代入反比例解析式得：k=﹣6，∴反比例解析式为．【小问2详解】把B（2，n）代入反比例解析式得：n=﹣3，即B（2，﹣3），把A（﹣3，2）与B（2，﹣3）代入y=ax+b中得：，解得：a=﹣1，b=﹣1，∴函数解析式为y=﹣x-1．【小问3详解】∵A（﹣3，2），B（2，﹣3），∴图象得：没有等式ax+b＜的解集为﹣3＜x＜0或x＞2．本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征、待定系数法函数求函数解析式及根据图象确定没有等式的解集，熟练掌握相关知识是解题关键．24.如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交⊙O于点H，连接DC，AC．（1）求证：∠AEC=90°；（2）试判断以点A，O，C，D为顶点的四边形的形状，并说明理由；（3）若DC=2，求DH的长．【正确答案】（1）证明见解析；（2）四边形AOCD菱形；（3）DH=2．【详解】试题分析：（1）连接OC，根据EC与⊙O切点C，则∠OCE=90°，由题意得，∠DAC=∠CAB，即可证明AE∥OC，则∠AEC+∠OCE=180°，从而得出∠AEC=90°；（2）四边形AOCD为菱形．由（1）得，则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形，再由OA=OC，即可证明平行四边形AOCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）；（3）连接OD．根据四边形AOCD为菱形，得△OAD是等边三角形，则∠AOD=60°，再由DH⊥AB于点F，AB为直径，在Rt△OFD中，根据sin∠AOD=，求得DH的长．试题解析：（1）连接OC，∵EC与⊙O切点C，∴OC⊥EC，∴∠OCE=90°，∵点CD是半圆O的三等分点，∴，∴∠DAC=∠CAB，∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴AE∥OC（内错角相等，两直线平行）∴∠AEC+∠OCE=180°，∴∠AEC=90°；（2）四边形AOCD为菱形．理由是：∵，∴∠DCA=∠CAB，∴CD∥OA，又∵AE∥OC，∴四边形AOCD是平行四边形，∵OA=OC，∴平行四边形AOCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）；（3）连接OD．∵四边形AOCD为菱形，∴OA=AD=DC=2，∵OA=OD，∴OA=OD=AD=2，∴△OAD是等边三角形，∴∠AOD=60°，∵DH⊥AB于点F，AB为直径，∴DH=2DF，在Rt△OFD中，sin∠AOD=，∴DF=ODsin∠AOD=2sin60°=，∴DH=2DF=2．考点：1.切线的性质2.等边三角形的判定与性质3.菱形的判定与性质4.解直角三角形．25.在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B（A点在B点的左侧）与y轴交于点C．（1）如图1，连接AC、BC，求△ABC的面积．（2）如图2：①过点C作CR∥x轴交抛物线于点R，求点R的坐标；②点P为第四象限抛物线上一点，连接PC，若∠BCP=2∠ABC时，求点P的坐标．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在AP上，过点P作PH⊥x轴于H点，点K在PH的延长线上，AK=KF，∠KAH=∠FKH，PF=，连接KB并延长交抛物线于点Q，求PQ的长．【正确答案】（1）3（2）①Q（-2，5）②6（3）7【详解】分析：（1）令y=0，即=0，得点A，B的坐标，令x=0求出点C的坐标，然后根据三角形面积公式求出△ABC的面积；（2）①由CR∥x轴可知点R的纵坐标是-2，设R（q，-2），把R（q，-2）代入二次函数解析式即可求出点R的坐标；②由题意可知，当∠PCR=∠BCR时，点P即所求.延长PC交x轴于点D,由△DOC≌△BOC求出点D的坐标，进而求出直线CD的解析式，然后联立二次函数和所求函数解析式即可求出点P的坐标；（3）作FG⊥，先证明∠HAP=∠KPA，得HA=HP，由△AKH≌△KFG，可得KH=FG=2，进而得出K的坐标，再由待定系数法求出直线KB的关系式，并与二次函数关系式联立，求出方程组的解，PQ∥x轴即可得出答案.详解：（1）令y=0，得=0，解之得，x1=1,x2=4,∴A(1,0)，B（4.0）;令x=0得，，∴C（0，-2）.∴=3（2）①∵CR∥x轴∴可设R（q，-2）则：解得：q1=0，q2=5∴R（-2，5）②当∠PCR=∠BCR时，点P即所求．延长PC交x轴于点D,∵CR∥x轴,∴∠PDB=∠PCR.∵∠ABC=∠BCR=∠PCR,∴∠PDB=∠ABC.又∵OC=OC，∠DOC=∠BOC=90°,∴△DOC≌△BOC,∴OD=OB,∴D（-4,0）,∴yCD=,解方程组：得：，,∴点P的横坐标是6;（3）过点F作FG⊥于点G，∵AK=FK∴∠KAF=∠KFA而∠KAF=∠KAH+∠PAH，∠KFA=∠F+∠KPF，由题意∠KAH=∠FKP，∴∠HAP=∠KPA，∴HA=HP，∴△AHP为等腰直角三角形∴∠FPG=45°∴△FPG为等腰直角三角形∴FG=PG==2△AKH和△KFG中∵∠AHK=∠KGF=90°，∠KAH=∠FKG，KA=FK∴△AKH≌△KFG（AAS）∴KH=FG=2∴K（6,2）又∵B（4,0）∴yKB=x-4解方程组得或∴Q（-1，-5）而P（6，-5）∴PQ∥x轴∴PQ=7点睛：本题是二次函数综合题，熟练掌握二次函数图像上点的坐标特征和二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、二次函数与函数的交点坐标、坐标与图形的性质、全等三角形的判定与性质是解答本题的关键，本题用到的知识点较多，难度较大，属中考压轴题.2022-2023学年安徽省合肥市九年级下册数学月考专项突破模拟卷（B卷）一、选一选（共6小题，每题3分，共18分）1.某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说确的是（）A平均数没有变，方差没有变 B.平均数没有变，方差变大C.平均数没有变，方差变小 D.平均数变小，方差没有变2.小明从正面如图所示的两个物体，看到的是平面图形中的（）A. B. C. D.3.如图，函数y=（m﹣2）x﹣1的图象二、三、四象限，则m的取值范围是（）A.m＞0 B.m＜0 C.m＞2 D.m＜24.若关于x方程2－4x＋k＝0的一个根为2－，则k的值为A.1 B.－1 C.2 D.－25.已知40°的圆心角所对应的扇形面积为πcm2，则这个扇形所在圆的直径为A.2cm B.4cm C.8cm D.16cm6.若数a使关于x的分式方程的解为正数,且使关于y的没有等式组的解集为,则符合条件的所有整数a的和为(

)A.10 B.12 C.14 D.16二、填空题（每小题3分，共30分）7.南京地铁2号线（含东延线）、3号线南延线开通后，南京地铁总里程约为85000m，将85000用科学记数法表示为___8.若单项式﹣5x4y2m+n与2017xm﹣ny2是同类项，则m-7n的算术平方根是_________.9.一商场对某款羊毛衫进行换季打折，若这款羊毛衫每件原价的8折（即按照原价的80%），售价为120元，则这款羊毛衫的原价为__．10.函数y＝中，自变量x的取值范围是______________11.已知是二元方程组的解，则m＋3n的值为________．12.一组数据－1，5，1，2，b的众数为－1，则数据－1，5，1，2，b的中位数为__．13.关于的一元二次方程有两个没有相等的实数根，则实数的取值范围是________．14.若反比例函数的图象点（-2，-1），则这个函数的图象位于第_____象限．15.若α，β为方程2x2-5x-1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为____．16.如图，正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB＝2AE＝2．将正方形AEFG绕点A逆时针旋转60°，BE的延长线交直线DG于点P，旋转过程中点P运动的路线长为_______．三、解答题（共102分）17.计算：．18.解方程：19.先化简，后求值：，其中20.一个没有透明的袋中装有2只红球和2只绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从袋中随机摸出1只球，则这只球是红球的概率为；（2）从袋中随机摸出2只球，通过树状图或列表法求这2只球颜色没有同的概率．21.某县对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了视力抽样，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：（1）样本容量为

；（2）在频数分布表中，a=

，b=

，并将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人?22.某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，个月以单价80元，售出了200件；第二个月如果单价没有变，预计仍可售出200件，批发商为增加量，决定降价，根据市场，单价每降低1元，可多售出10件，但单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤性清仓，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低元．（1）填表：（没有需化简）（2）如果批发商希望通过这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？23.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE（1）求证：AB⊥AE；（2）若BC2=AD•AB，求证：四边形ADCE为正方形．24.如图，信号塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ的高．（结果没有取近似值）25.如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）求证：BD2=AC•BQ；（3）若AC、BQ的长是关于x的方程的两实根，且tan∠PCD=，求⊙O的半径．26.（2017四川省达州市，第24题，11分）探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式：，．（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；运用：（2）①已知点M（2，﹣1），N（﹣3，5），则线段MN长度；②直接写出以点A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：；拓展：（3）如图3，点P（2，n）在函数（x≥0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．27.如图，二次函数的图象点，，且与y轴交于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）证明：（其中O是原点）；（3）若P是线段上的一个动点（没有与A、B重合），过点P作y轴的平行线，分别交此二次函数图象及x轴于Q、H两点，试问：是否存在这样的点P，使？若存在，请求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由．2022-2023学年安徽省合肥市九年级下册数学月考专项突破模拟卷（B卷）一、选一选（共6小题，每题3分，共18分）1.某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说确的是（）A.平均数没有变，方差没有变 B.平均数没有变，方差变大C.平均数没有变，方差变小 D.平均数变小，方差没有变【正确答案】C【详解】解：=（160+165+170+163+167）÷5=165，S2原=，=（160+165+170+163+167+165）÷6=165，S2新=，平均数没有变，方差变小，故选C．2.小明从正面如图所示的两个物体，看到的是平面图形中的（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】从正面看易得个图形为矩形，第二层图形为正方形．故选C．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.如图，函数y=（m﹣2）x﹣1的图象二、三、四象限，则m的取值范围是（）A.m＞0 B.m＜0 C.m＞2 D.m＜2【正确答案】D【详解】试题分析：因为函数y＝（m－2）x－1的图象二、三、四象限，所以m－2＜0，所以m＜2，故选D.考点：函数图象的性质.4.若关于x的方程2－4x＋k＝0的一个根为2－，则k的值为A.1 B.－1 C.2 D.－2【正确答案】A【详解】试题解析：把代入方程得：解得：k=1.故选A.5.已知40°的圆心角所对应的扇形面积为πcm2，则这个扇形所在圆的直径为A.2cm B.4cm C.8cm D.16cm【正确答案】C【详解】试题解析：∵扇形的面积的公式扇形面积为πcm2，解得；r=±4(负数舍去)，∴这条弧所在圆的直径为8cm.故选:C.6.若数a使关于x的分式方程的解为正数,且使关于y的没有等式组的解集为,则符合条件的所有整数a的和为(

)A.10 B.12 C.14 D.16【正确答案】A【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a＜6且a≠2，根据没有等式组的解集为y＜-2，即可得出a≥-2，找出-2≤a＜6且a≠2中所有的整数，将其相加即可得出结论．【详解】解：分式方程的解为x=且x≠1，∵关于x的分式方程的解为正数，∴＞0且≠1，即a<6且a≠2解没有等式①得：y＜-2；

解没有等式②得：y≤a．

∵关于y没有等式组的解集为,∴a≥-2．

∴-2≤a＜6且a≠2．

∵a为整数，

∴a=-2、-1、0、1、3、4、5，

（-2）+（-1）+0+1+3+4+5=10．

故符合条件的所有整数a的和是10．故选A.本题考查分式方程的解以及解一元没有等式、一元没有等式组，根据分式方程的解为正数没有等式组的解集为y＜-2，找出-2≤a＜6且a≠2是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）7.南京地铁2号线（含东延线）、3号线南延线开通后，南京地铁总里程约为85000m，将85000用科学记数法表示为___【正确答案】【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值大于1时，n是正数；当原数的值小于1时，n是负数．解答：解：85000用科学记数法表示为8.5×104．8.若单项式﹣5x4y2m+n与2017xm﹣ny2是同类项，则m-7n的算术平方根是_________.【正确答案】4【详解】根据同类项定义由单项式﹣5x4y2m+n与2017xm﹣ny2是同类项，可以得到关于m、n的二元方程4=m﹣n，2m+n=2，解得：m=2，n=﹣2，因此可求得m﹣7n=16，即m﹣7n的算术平方根==4，故答案为4．9.一商场对某款羊毛衫进行换季打折，若这款羊毛衫每件原价的8折（即按照原价的80%），售价为120元，则这款羊毛衫的原价为__．【正确答案】150元【详解】设这款羊毛衫的原价为x元，依题意得：80%x=120，解得：x=150，故答案为150元．10.函数y＝中，自变量x的取值范围是______________【正确答案】x≥0且x≠1【详解】试题分析：根据分式有意义的条件是分母没有为0；分析原函数式可得关系式x-1≠0，解可得答案．试题解析：根据题意可得x-1≠0；解得x≠1；故答案为x≠1．考点:函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．11.已知是二元方程组的解，则m＋3n的值为________．【正确答案】3【详解】试题解析：把代入方程组，得解得：故答案为12.一组数据－1，5，1，2，b的众数为－1，则数据－1，5，1，2，b的中位数为__．【正确答案】1【详解】∵这组数据−1，5，1，2，b的众数为−1，∴b=−1，这组数据按照从小到大的顺序排列为：−1，−1，1，2，5，则中位数为：1．故1．13.关于的一元二次方程有两个没有相等的实数根，则实数的取值范围是________．【正确答案】【分析】根据判别式的意义得到△=（-6）2-4×2k＞0，然后解没有等式即可.【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有两个没有相等的实数根，∴△=（-6）2-4×2k＞0，解得k＜．故答案为k＜.此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个没有相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根.14.若反比例函数的图象点（-2，-1），则这个函数的图象位于第_____象限．【正确答案】一、三【详解】反比例函数y=（k≠0）图象k＞0时位于、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．首先利用待定系数法确定函数的表达式，再根据常数的正负确定函数图象的象限．解：设y=，图象过（-2，-1），∴k=2>0，∴函数图象位于、三象限．15.若α，β为方程2x2-5x-1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为____．【正确答案】12【详解】试题解析：∵α为的实数根，∴即∵α、β为方程的两个实数根，∴故答案为12.点睛：一元二次方程的两根分别是则16.如图，正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB＝2AE＝2．将正方形AEFG绕点A逆时针旋转60°，BE的延长线交直线DG于点P，旋转过程中点P运动的路线长为_______．【正确答案】【详解】试题解析：在△DAG和△BAE中∴△DAG≌△BAE(SAS)，∴∠ADG=∠ABE，如图1，∵∠1=∠2，∴连接BD，则△BPD是以BD为斜边的直角三角形，设BD的中点为O,连接OP,则∴旋转过程中，点P运动的路线是以O为圆心，以OP为半径的一段弧，如图2,当边AE在边AB上时,P与A重合,当时,设AB的中点为M,连接ME,则∴△AEM是等边三角形，∴∴∴B、E.

F三点共线，∴P与F重合，连接AF,可得△OFA是等边三角形,∴点P运动的路线长为：故三、解答题（共102分）17.计算：．【正确答案】1．【分析】直接利用值的性质以及角的三角函数值和完全平方公式分别化简求出答案．【详解】解：===1．本题考查了值的化简、角的三角函数值、0次幂等，熟练掌握相关知识和准确计算是解题的关键．18.解方程：【正确答案】无解【详解】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：去分母得：

去括号得：移项，得：合并同类项，得：

解得：

经检验没有是分式方程的解．原分式方程无解.19.先化简，后求值：，其中【正确答案】【详解】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再与括号外的分式进行乘除法运算，代入数值进行计算即可.【详解】原式，当时，原式.本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是关键.20.一个没有透明的袋中装有2只红球和2只绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从袋中随机摸出1只球，则这只球是红球的概率为；（2）从袋中随机摸出2只球，通过树状图或列表法求这2只球颜色没有同的概率．【正确答案】（1）；（2）.【详解】试题分析：（1）直接利用概率公式计算；

（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出这2只球颜色没有同的结果数，然后根据概率公式计算．试题解析：(1)从袋中随机摸出1只球,则这只球是红球的概率故(2)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中这2只球颜色没有同的结果数为8，所以这2只球颜色没有同的概率21.某县对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了视力抽样，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：（1）样本容量为

；（2）在频数分布表中，a=

，b=

，并将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人?【正确答案】（1）200;（2）60；0.05；（3）3500（人），【详解】试题分析：（1）先根据4.0≤x＜4.3的频数除以频率求出被的学生总人数，即为样本容量；（2）用样本容量乘以频率0.3计算即可得到a，根据频率=，计算即可得到b，然后补全条形统计图即可；（3）求出视力在4.6以上（含4.6）频率之和，用总人数乘以所占的百分比计算即可得解．试题解析：（1）被的学生总人数=20÷0.1=200，样本容量是200；（2）a=200×0.3=60，b==0.05，补全统计图如图所示：（3）0.35+0.3+0.05=0.7=70%，5000×70%=3500，答：估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人．22.某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，个月以单价80元，售出了200件；第二个月如果单价没有变，预计仍可售出200件，批发商为增加量，决定降价，根据市场，单价每降低1元，可多售出10件，但单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤性清仓，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低元．（1）填表：（没有需化简）（2）如果批发商希望通过这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？【正确答案】解：（1），，；（2）70元．【详解】解：（1）由题意得80-x；200+10x；800-200-（200+10x）；（2）根据题意，得80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）]-50×800=9000．整理，得x2-20x+100=0，解这个方程得x1=x2=10，当x=10时，80-x=70＞50．答：第二个月的单价应是70元．23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE（1）求证：AB⊥AE；（2）若BC2=AD•AB，求证：四边形ADCE为正方形．【正确答案】（1）根据旋转的性质得到∠DCE=90°，CD=CE，利用等角的余角相等得∠BCD=∠ACE，然后根据“SAS”可判断△BCD≌△ACE，则∠B=∠CAE=45°，所以∠DAE=90°，即可得到结论．（2）由于BC=AC，则AC2=AD•AB，根据相似三角形的判定方法得到△DAC∽△CAB，则∠CDA=∠BCA=90°，可判断四边形ADCE为矩形，利用CD=CE可判断四边形ADCE为正方形．【分析】（1）根据旋转的性质得到∠DCE=90°，CD=CE，利用等角的余角相等得∠BCD=∠ACE，然后根据“SAS”可判断△BCD≌△ACE，则∠B=∠CAE=45°，所以∠DAE=90°，即可得到结论.（2）由于BC=AC，则AC2=AD•AB，根据相似三角形的判定方法得到△DAC∽△CAB，则∠CDA=∠BCA=90°，可判断四边形ADCE为矩形，利用CD=CE可判断四边形ADCE为正方形.【详解】证明：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°∵线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，∴∠DCE=90°，CD=CE∵∠ACB=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，即∠BCD=∠ACE∵在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS）∴∠B=∠CAE=45°∴∠BAE=45°+45°=90°∴AB⊥AE（2）∵BC2=AD•AB，BC=AC，∴AC2=AD•AB∴∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB∴∠CDA=∠BCA=90°∵∠DAE=90°，∠DCE=90°，∴四边形ADCE为矩形∵CD=CE，∴四边形ADCE为正方形.24.如图，信号塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ的高．（结果没有取近似值）【正确答案】．【详解】【试题分析】如图（见解析）作于于E，则四边形EMFQ是矩形．PQ=PF+FE=PF+MN-NE.在中，设，则，利用勾股定理得：，，解得：，所以：，因为，;在中，，．

【试题解析】如图作于于E，则四边形EMFQ是矩形．在中，设，则，，，，，，，，在中，，．

【方法点睛】本题目是一道三角函数的解答题.两次利用三角函数，注意：在利用三角函数时，需要注明在某个直角三角形中.25.如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）求证：BD2=AC•BQ；（3）若AC、BQ的长是关于x的方程的两实根，且tan∠PCD=，求⊙O的半径．【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【分析】（1）根据平行线的性质和圆周角定理得到∠ABD=∠BDQ=∠ACD，连接OB，OD，交AB于E，根据圆周角定理得到∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，根据三角形的内角和得到2∠ODB+2∠O=180°，于是得到∠ODB+∠O=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）证明：连接AD，根据等腰三角形的判定得到AD=BD，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）根据题意得到AC•BQ=4，得到BD=2，由（1）知PQ是⊙O的切线，由切线的性质得到OD⊥PQ，根据平行线的性质得到OD⊥AB，根据三角函数的定义得到BE=3DE，根据勾股定理得到BE的长，设OB=OD=R，根据勾股定理即可得到结论．详解】解：（1）证明：∵PQ∥AB，∴∠ABD=∠BDQ=∠ACD，∵∠ACD=∠BCD，∴∠BDQ=∠ACD，如图1，连接OB，OD，交AB于E，则∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，在△O