2022-2023学年浙江省宁波市九年级下册数学月考专项突破模拟卷（AB卷）含解析

第页码56页/总NUMPAGES总页数56页2022-2023学年浙江省宁波市九年级下册数学月考专项突破模拟卷（A卷）一、选一选（本大题共12小题,每小题3分,满分36分）1.下列各式：①a0=1②a2·a3=a5③2–2=–④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是()A.①②③ B.①③⑤ C.②③④ D.②④⑤2.下列分解因式正确的是（）A.－a＋a3=－a(1＋a2) B.2a－4b＋2=2(a－2b)C.a2－4=(a－2)2 D.a2－2a＋1=(a－1)23.2017年我国国内生产总值达82.7万亿元．请你以亿元为单位用科学记数法表示去年我国国内生产总值为（）A8.27×1013 B.8.27×105 C.8.27×106 D.8.27×10124.一张桌子上摆放着若干个碟子,从三个方向上看在眼里,三种视图如下图所示,则这张桌子上共有碟子为（）A.6个 B.8个 C.12个 D.17个5.样本数据3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是（）A.8B.6C.3D.6.若没有等式组有解，则的取值范围是（）A B. C. D.7.小明是我校手工社团的一员，他在做折纸手工，如图所示在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC的中点，点F是边CD上的任意一点，△AEF的周长最小时，则DF的长为（）A.1 B.2 C.3 D.48.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝AC，AD交BC于点E，AE＝3，ED＝4，则AB的长为()A.3 B.2 C. D.39.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△ABC的面积为（）A. B.15 C. D.10.如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的数为（）3abc﹣12…A.3 B.2 C.0 D.﹣111.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为（）

A.4 B.8 C.16 D.12.如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，ABC=90，BDDC，BD=DC，CE平分BCD，交AB于点E，交BD于点H，EN//DC交BD于点N．下列结论：①BH=DH；②CH=(1)EH；③=；其中正确的是（）A.①②③ B.只有②③ C.只有② D.只有③二、填空题（本大题共5小题,每小题3分,满分15分）13.在一列数中，，，则_________.14.如图8中图①，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置得到图②，则阴影部分的周长为_________.15.关于的函数与坐标轴有两个交点，则=____________.16.关于的方程：的两根中一根比1大，另一根比1小，则的取值范围是______.17.已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分没有受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O所的路线长是_____．三、解答题（本大题共7小题,满分69分）18.已知关于的方程有两个没有等实根为，且满足.求的值.19.为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅没有完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．20.如图，双曲线(＞0）四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB∥轴，将△ABC沿AC翻折后得△，点落在OA上，则四边形OABC的面积是2,若BC=2，直线与△ABC有交点，求的取值范围.21.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．（1）求EG的长；（2）求证：CF=AB+AF．22.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O直径，AC＝CD，连接AD交BC于点M，延长MC到N，使CN＝CM．（1）判断直线AN是否为⊙O的切线，并说明理由；（2）若AC＝10，tan∠CAD＝，求AD长．23.杰瑞公司成立之初1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元.按规定，该产品售价没有得低于100元/件且没有得超过180元/件，该产品量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示.(1)求y与x之间函数关系式，并写出x的取值范围；(2)年公司是盈利还是亏损？求出当盈利或者亏损最小时的产品售价；(3)在(2)的前提下，即在年盈利或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元，若能，求出第二年产品售价；若没有能，请说明理由.24.如图，已知抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，－3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式；（3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限．①当线段PQ=AB时，求tan∠CED的值；②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．2022-2023学年浙江省宁波市九年级下册数学月考专项突破模拟卷（A卷）一、选一选（本大题共12小题,每小题3分,满分36分）1.下列各式：①a0=1②a2·a3=a5③2–2=–④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是()A.①②③ B.①③⑤ C.②③④ D.②④⑤【正确答案】D【分析】根据实数的运算法则即可一一判断求解.【详解】①有理数的0次幂，当a=0时，a0=0；②为同底数幂相乘，底数没有变，指数相加，正确；③中2–2=，原式错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确．故选D.2.下列分解因式正确的是（）A.－a＋a3=－a(1＋a2) B.2a－4b＋2=2(a－2b)C.a2－4=(a－2)2 D.a2－2a＋1=(a－1)2【正确答案】D【分析】根据因式分解的定义进行分析.【详解】A、-a+a3=-a（1-a2）=-a（1+a）（1-a），故本选项错误；B、2a-4b+2=2（a-2b+1），故本选项错误；C、a2-4=（a-2）（a+2），故本选项错误；D、a2-2a+1=（a-1）2，故本选项正确．故选D．考核知识点：因式分解.3.2017年我国国内生产总值达82.7万亿元．请你以亿元为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总值为（）A.8.27×1013 B.8.27×105 C.8.27×106 D.8.27×1012【正确答案】C【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．详解：82.7万亿元用科学记数法表示为8.27×106亿元，故选C．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.一张桌子上摆放着若干个碟子,从三个方向上看在眼里,三种视图如下图所示,则这张桌子上共有碟子为（）A.6个 B.8个 C.12个 D.17个【正确答案】C【详解】试题分析：从俯视图可知该桌子共摆放着三列盆子．主视图可知左侧盆子有5个，右侧有3个；而左视图可知左侧有4个，右侧与主视图的左侧盆子相同，共计12个，故选C．考点：由三视图判断几何体．5.样本数据3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是（）A.8B.6C.3D.【正确答案】A【详解】由平均数求a的值，再代入方差公式求方差．由，得a＝10，所以．6.若没有等式组有解，则的取值范围是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】先求出两个没有等式的解集，再根据已知得出关于a的没有等式，求出没有等式的解集即可．【详解】解：由①得：由②得：没有等式组有解，故选本题考查了解一元没有等式，解一元没有等式组的应用，解此题的关键是得出关于a的没有等式．7.小明是我校手工社团的一员，他在做折纸手工，如图所示在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC的中点，点F是边CD上的任意一点，△AEF的周长最小时，则DF的长为（）A.1 B.2 C.3 D.4【正确答案】D【详解】如图作点E关于直线CD的对称点E′,连接AE′与直线CD交于点F.此时△AEF的周长最小．∵BE=EC=CE′=4,AB=CD=6,CF∥AB，∴∴CF:AB=CE′:BE′=1:3，∴CF=2，∴DF=CD−CF=4.故选D.8.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝AC，AD交BC于点E，AE＝3，ED＝4，则AB的长为()A.3 B.2 C. D.3【正确答案】C【详解】∵AE＝3，ED＝4，∴AD＝7.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC.∵∠ACB＝∠D，∴∠ABC＝∠D.∵∠BAD＝∠BAE，∴△ABD∽△AEB，∴＝，∴AB2＝3×7＝21，∴AB＝.故选C.9.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△ABC的面积为（）A. B.15 C. D.【正确答案】C【分析】首先由△ABC是等边三角形，可得∠B=∠C=∠ADE=60°，又由三角形外角的性质，求得∠ADB=∠DEC，即可得△ABD∽△DCE，又由BD=4，CE=，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AB的长，则可求得△ABC的面积．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∠ADE=60°，∴∠B=∠C=∠ADE=60°，AB=BC，∵∠ADB=∠DAC+∠C，∠DEC=∠ADE+∠DAC，∴∠ADB=∠DEC，∴△ABD∽△DCE，∴,∵BD=4，CE=，设AB=x，则DC=x-4，∴,∴x=6，∴AB=6，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABF中，∠BAF=30°，∴,∴∴S△ABC=BC•AF=×6×3=9．故选C．此题考查了相似三角形的判定与性质与等边三角形的性质．此题综合性较强，解题的关键是方程思想与数形思想的应用．10.如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的数为（）3abc﹣12…A.3 B.2 C.0 D.﹣1【正确答案】D【分析】首先由已知和表求出a、b、c，再观察找出规律求出第2018个格子中的数．【详解】解：已知其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则，3+a+b=a+b+c，a+b+c=b+c﹣1，所以a=﹣1，c=3，按要求排列顺序为，3，﹣1，b，3，﹣1，b，…，再已知表得：b=2，所以每个小格子中都填入一个整数后排列是：3，﹣1，2，3，﹣1，2，…，得到：每3个数一个循环，则：2018÷3=672余2，因此第2018个格子中的数为-1．故选D．11.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为（）

A.4 B.8 C.16 D.【正确答案】C【详解】试题分析：∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3，BC=5，∵∠CAB=90°，∴AC=4，∴点C的坐标为（1，4），当点C落在直线y=2x﹣6上时，∴令y=4，得到4=2x﹣6，解得x=5，∴平移的距离为5﹣1=4，∴线段BC扫过的面积为4×4=16，故选C．考点：1．函数综合题；2．函数图象上点的坐标特征；3．平行四边形的性质；4．平移的性质．12.如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，ABC=90，BDDC，BD=DC，CE平分BCD，交AB于点E，交BD于点H，EN//DC交BD于点N．下列结论：①BH=DH；②CH=(1)EH；③=；其中正确的是（）A.①②③ B.只有②③ C.只有② D.只有③【正确答案】B【详解】解：如图，连接DE，因为∠HED与∠HDE的大小无法确定，故EH没有一定等于EH，故①错误；利用排除法即可求得答案为B.二、填空题（本大题共5小题,每小题3分,满分15分）13.在一列数中，，，则_________.【正确答案】5；【详解】分析：观察这一列数，由已知得：a2-a1=，a3-a2=，a4-a3=，…，a8-a7=，则得：a2-a1+a3-a2+a4-a3+…+a8-a7=×7，，从而求出a8．详解：由已知通过观察得：a2-a1=，a3-a2=，a4-a3=，…，a8-a7=，则得：a2-a1+a3-a2+a4-a3+…+a8-a7=a8-a1=×7=4，又由，a2-a1=求得a1=1,所以得：a8=a1+4=1+4=5．故答案为5．点睛：此题考查的知识点是数字变化类问题，解题的关键是由已知写成每个算式等于，把每个等式的左边相加等于右边相加，求出答案．14.如图8中图①，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置得到图②，则阴影部分的周长为_________.【正确答案】2【分析】根据两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2，即可得出答案．【详解】解：∵两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，∴A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′，∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2；故答案为2．15.关于的函数与坐标轴有两个交点，则=____________.【正确答案】0，1，；【详解】分析：由题意函数与坐标轴有两个交点，要分三种情况：①函数为函数时；②函数为二次函数，与x轴有一个交点，与y轴有一个交点；③函数为二次函数，与y轴的交点也在x轴上，即图象原点．针对每一种情况，分别求出a的值．详解：∵关于x的函数的图象与坐标轴有两个交点，∴可分如下三种情况：①当函数为函数时，有a=0，∴a=0，此时y=x-1，与坐标轴有两个交点；②当函数为二次函数时（a≠0），与x轴有一个交点，与y轴有一个交点，∵函数与x轴有一个交点，∴△=0，∴（2a+1）2-4a（a-1）=0，解得a=；③函数为二次函数时（a≠0），与x轴有两个交点，与y轴的交点和x轴上的一个交点重合，即图象原点，∴a-1=0，a=1．当a=1，此时y=x2+3x，与坐标轴有两个交点．故答案为:0，1，．点睛：此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，若方程无根说明函数与x轴无交点，其图象在x轴上方或下方，两者互相转化，要充分运用这一点来解题．16.关于的方程：的两根中一根比1大，另一根比1小，则的取值范围是______.【正确答案】；【详解】分析：设一元二次方程x2-（m-1）x+m+2=0的两根为a、b，根据根与系数的性质得a+b=1-m，ab=m+2，由于a-1＞0，b-1＜0，则（a-1）（b-1）＜0，所以m+2-4（1-m）+1＜0，解得m<，然后利用判别式的意义确定m的范围．详解：设一元二次方程x2+（m-1）x+m+2=0的两根为a、b，则a+b=1-m，ab=m+2，设a＞1，b＜1，即a-1＞0，b-1＜0，∴（a-1）（b-1）＜0，即ab-4（a+b）+1＜0，∴m+2-4（1-m）+1＜0，解得m<，，∵△=（m-1）2-4（m+2）=m2-6m-7=（m-7）（m+1），∴m<-1时，△＞0∴m的取值范围为m<-1．故答案为m<-1．点睛：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了根的判别式．17.已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分没有受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O所的路线长是_____．【正确答案】+50【详解】解：先将半圆作如图所示的无滑动翻转，∵开始到直立圆心O的高度没有变，所走路程为圆弧，从直立到扣下正好是一个旋转的过程，∴从开始到直立可以设想为一个球的球心在转动过程中是平直前进的，O走的是线段，线段长为圆弧，从直立到扣下，球心走的是圆弧．即球在无滑动旋转中通过的路程为圆弧，为2π；再将它沿地面平移50米，故答案2π+50．三、解答题（本大题共7小题,满分69分）18.已知关于的方程有两个没有等实根为，且满足.求的值.【正确答案】1【详解】分析：根据根与系数的关系得到x1+x2=，x1•x2=，由x1-x1x2+x2=1-a得-=1-a，解方程得a1=1，a2=-1，由于原方程有两个没有相等的实根，则a=-1，然后把化简，再把a=-1代入计算即可．详解：根据题意得x1+x2=，x1•x2=，∵x1-x1x2+x2=1-a，∴-=1-a，解得a1=1，a2=-1，当a=1时，原方程变形为x2-4x+4=0，方程有两个相等的实数根，∴a=-1，∴=，=，=，当a=-1时，原式=.点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个根分别为x1，x2，则x1+x2=-，x1x2=．也考查了分式的化简求值．19.为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅没有完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．【正确答案】解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），该校平均每班留守儿童的人数为：=4（名），补图如下：（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，有树状图可知，共有12中等可能情况，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：=．【详解】（1）首先求出班级数，然后根据条形统计图求出只有2名留守儿童的班级数，再求出总的留守儿童数，求出每班平均留守儿童数；（2）利用树状图确定可能种数和来自同一班的种数，然后就能算出来自同一个班级的概率.20.如图，双曲线(＞0）四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB∥轴，将△ABC沿AC翻折后得△，点落在OA上，则四边形OABC的面积是2,若BC=2，直线与△ABC有交点，求的取值范围.【正确答案】【详解】分析：延长BC，交x轴于点D，设点C（x，y），AB=a，由角平分线的性质得，CD=CB′，则△OCD≌△OCB′，再由翻折的性质得，BC=B′C，根据反比例函数的性质，可得出S△OCD=k，则S△OCB′=k，由AB∥x轴，得点A（x-a，2y），由题意得2y（x-a）=k，从而得出三角形ABC的面积等于k，根据S四边形OABC=2，即可得出k=2，再确定A、C的坐标即可得解．详解：延长BC，交x轴于点D，设点C（x，y），AB=a，∵OC平分OA与x轴正半轴的夹角，∴CD=CB′，△OCD≌△OCB′，再由翻折的性质得，BC=B′C，∴BD=2DC，∵双曲线y=（x＞0）四边形OABC的顶点A、C，∴S△OCD=k，∴S△OCB′=k，∵AB∥x轴，BD=2DC，∴点A（x-a，2y），∴2y（x-a）=k，∴xy-ay=k，∵xy=k，∴ay=k,∴S△ABC=ay=k，∴SOABC=S△OCB′+S△ABC+S△ABC=k+k+k=2，解得：k=2．∴反比例函数的解析式为：，函数的解析式为：y=2x+b.易求C（1，2），A（，4）.∵直线与△ABC有交点，∴的取值范围为.点睛：此题主要考查了反比例函数的综合应用，关键是根据翻折得到BC=B′C=CD，进而表示出A点的坐标，表示出S△ABC=k．21.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．（1）求EG的长；（2）求证：CF=AB+AF．【正确答案】（1）EG=(2)见解析【详解】分析：（1）根据BD⊥CD，∠DCB=45°，得到∠DBC=∠DCB，求出BD=CD=2，根据勾股定理求出BC=2，根据CE⊥BE，点G为BC的中点即可求出EG；（2）在线段CF上截取CH=BA，连接DH，根据BD⊥CD，BE⊥CD，推出∠EBF=∠DCF，证出△ABD≌△HCD，得到CD=BD，∠ADB=∠HDC，根据AD∥BC，得到∠ADB=∠DBC=45°，推出∠ADB=∠HDB，证出△ADF≌△HDF，即可得到答案．详解：（1）：∵BD⊥CD，∠DCB=45°，∴∠DBC=45°=∠DCB，∴BD=CD=2，在Rt△BDC中BC=，∵CE⊥BE，∠BEC=90°，∵点G为BC的中点，∴EG=BC=．答：EG的长是．（2）证明：在线段CF上截取CH=BA，连接DH，∵BD⊥CD，BE⊥CE，∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°，∵∠EFB=∠DFC，∴∠EBF=∠DCF，∵DB=CD，BA=CH，∴△ABD≌△HCD，∴AD=DH，∠ADF=∠HDC，∵AD∥BC，∴∠ADF=∠DBC=45°，∴∠HDC=45°，∴∠HDF=∠BDC-∠HDC=45°，∴∠ADF=∠HDF，∵AD=HD，DF=DF，∴△ADF≌△HDF，∴AF=HF，∴CF=CH+HF=AB+AF，∴CF=AB+AF．点睛：本题主要考查对梯形，全等三角形的性质和判定，平行线的性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行推理是解此题的关键．22.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O直径，AC＝CD，连接AD交BC于点M，延长MC到N，使CN＝CM．（1）判断直线AN是否为⊙O的切线，并说明理由；（2）若AC＝10，tan∠CAD＝，求AD的长．【正确答案】(1)是(2)16【详解】分析：（1）由MC=CN，且得出AC垂直于MN，则△AMN是等腰三角形，所以∠CAN=∠DAC，再由AC=DC，则∠D=∠DAC，根据同弧所对的圆周角相等得出∠B=∠D，从而得出∠B=∠NAC，即可得出∠BAN=90°；（2）等腰三角形ACD中，两腰AC=CD=10，且已知底角正切值，过点C作CE⊥AD，底边长AD可以求出来．详解：（1）直线AN是⊙O的切线，理由是：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵CN=CM，∴∠CAN=∠DAC，∵AC=CD，∴∠D=∠DAC，∵∠B=∠D，∴∠B=∠NAC，∵∠B+∠BAC=90°，∴∠NAC+∠BAC=90°，∴OA⊥AN，又∵点A在⊙O上，∴直线AN是⊙O的切线；（2）过点C作CE⊥AD，∵tan∠CAD=，∴，∵AC=10，∴设CE=3x，则AE=4x，Rt△ACE中，根据勾股定理，CE2+AE2=AC2，∴（3x）2+（4x）2=100，解得x=2，∴AE=8，∵AC=CD，∴AD=2AE=2×8=16．点睛：本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理以及解直角三角形，是基础知识，比较简单.23.杰瑞公司成立之初1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元.按规定，该产品售价没有得低于100元/件且没有得超过180元/件，该产品量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)年公司是盈利还是亏损？求出当盈利或者亏损最小时的产品售价；(3)在(2)的前提下，即在年盈利或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元，若能，求出第二年产品售价；若没有能，请说明理由.【正确答案】（1）100≤x≤180(2)定为180元/件时，最小亏损为60万元(3)见解析【详解】分析：（1）设y=kx+b，则由图象可求得k，b，从而得出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围100≤x≤180；（2）设公司年获利W万元，则可表示出W=-（x-180）2-60≤-60，则年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元；（3）假设两年共盈利1340万元，则-x2+36x-1800-60=1340，解得x的值，根据100≤x≤180，则x=160时，公司两年共盈利达1340万元．详解：（1）设y=kx+b，则由图象知：，解得k=-，b=30，∴y=-x+30，100≤x≤180；（2）设公司年获利W万元，则W=（x-60）y-1500=-x2+36x-3300=-（x-180）2-60≤-60，∴年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元；（3）若两年共盈利1340万元，因为年亏损60万元，第二年盈利的为（x-60）y=-x2+36x-1800，则-x2+36x-1800-60=1340，解得x1=200，x2=160，∵100≤x≤180，∴x=160，∴每件产品的定价定为160元时，公司两年共盈利达1340万元．点睛：本题考查了二次函数的应用，还考查了用待定系数法求函数的解析式．24.如图，已知抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，－3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式；（3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限．①当线段PQ=AB时，求tan∠CED的值；②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．【正确答案】（1）抛物线的函数表达式为y=x2－2x－3．（2）直线BC的函数表达式为y=x－3．（3）①．①P1（1－，－2），P2（1－，）．【分析】已知C点的坐标，即知道OC的长，可在直角三角形BOC中根据∠BCO的正切值求出OB的长，即可得出B点的坐标．已知了△AOC和△BOC的面积比，由于两三角形的高相等，因此面积比就是AO与OB的比．由此可求出OA的长，也就求出了A点的坐标，然后根据A、B、C三点的坐标即可用待定系数法求出抛物线的解析式．【详解】（1）∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴−＝1∴b=-2∵抛物线与y轴交于点C（0，-3），∴c=-3，∴抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3；（2）∵抛物线与x轴交于A、B两点，当y=0时，x2-2x-3=0．∴x1=-1，x2=3．∵A点在B点左侧，∴A（-1，0），B（3，0）设过点B（3，0）、C（0，-3）的直线的函数表达式为y=kx+m，则，∴∴直线BC的函数表达式为y=x-3；（3）①∵AB=4，PQ=AB，∴PQ=3∵PQ⊥y轴∴PQ∥x轴，则由抛物线对称性可得PM=，∵对称轴是直线x=1，∴P到y轴的距离是，∴点P的横坐标为−，∴P（−，−）∴F（0，−），∴FC=3-OF=3-=∵PQ垂直平分CE于点F，∴CE=2FC=∵点D在直线BC上，∴当x=1时，y=-2，则D（1，-2），过点D作DG⊥CE于点G，∴DG=1，CG=1，∴GE=CE-CG=-1=．在Rt△EGD中，tan∠CED=．②P1（1-，-2），P2（1-，-）．设OE=a，则GE=2-a，当CE为斜边时，则DG2=CG•GE，即1=（OC-OG）•（2-a），∴1=1×（2-a），∴a=1，∴CE=2，∴OF=OE+EF=2∴F、P的纵坐标为-2，把y=-2，代入抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3得：x=1+或1-∵点P在第三象限．∴P1（1-，-2），当CD为斜边时，DE⊥CE，∴OE=2，CE=1，∴OF=2.5，∴P和F的纵坐标为：-，把y=-，代入抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3得：x=1-，或1+，∵点P在第三象限．∴P2（1-，-）．综上所述：满足条件为P1（1-，-2），P2（1-，-）．本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．2022-2023学年浙江省宁波市九年级下册数学月考专项突破模拟卷（B卷）一、选一选（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1.的倒数是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是A. B. C. D.3.如果，那么下列正确的是()A.3<a<4 B.2<a<3 C.1<a<2 D.4<a<54.正比例函数y=-2x与反比例函数y=的图象相交于A（m，2），B两点．则点B的坐标是（）A.（-2，1） B.（1，-2） C.（-1，2） D.（2，-1）5.如图，圆锥的底面半径为3，母线长为6，则侧面积为A. B. C. D.6.如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）A.5 B.6 C.2 D.3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7.(－2)2＋（－2）－2＝________．8.南京奥林匹克体育位于南京市区西部，总占地面积896000平方米，是2014年南京青奥会主要场馆．数据896000用科学记数法表示为：___________．9.已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是_____．10.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．11.一元二次方程x2+mx+2m=0的两个实根分别为x1，x2，若x1+x2=1，则x1x2=______.12.若关于的分式方程有增根，则实数的值是______．13.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=________

．14.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是______元15.在直角坐标系中，把四边形ABCD以原点O为位似放缩，得到四边形AˊBˊCˊDˊ．若点A和它的对应点Aˊ的坐标分别为（2，3），（6，9），则＝______16.如图，矩形顶点在坐标原点，顶点、分别在、轴的正半轴上，顶点在反比例函数（为常数，，）的图象上，将矩形绕点按逆时针方向旋转得到矩形，若点的对应点恰好落在此反比例函数图象上，则的值是__________.三、解答题（本大题共11小题，共88分）17.（1）解方程组（2）分解因式：18.计算．19.一个没有透明的袋子中，装有2个红球，1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好红球；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是红球．20.某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对没有同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个请解答下列问题：（1），；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为；（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数.21.如图，在□ABCD中，∠ABD平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AB＝DB，求证：四边形DFBE矩形．22.某商店在2014年至2016年期间一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？23.如图，某同学在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为45°，此时该同学距地面高度AE为20米，电梯再上升5米到达D点，此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为37°，求大楼的高度BC．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．24.二次函数的图象点（2，1），（0，1）．（1）求该二次函数的表达式及函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）若点P），Q）在抛物线上，试判断与大小．（写出判断的理由）25.甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：（1）求线段CD对应的函数表达式；（2）求E点的坐标，并解释E点的实际意义；（3）若已知轿车比货车晚出发2分钟，且到达乙地后在原地等待货车，则当x=小时，货车和轿车相距30千米．26.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD·BC＝AC·CE，以E为圆心，DE长为半径作圆，⊙E点B，与AB，BC分别交于点F，G．（1）求证：AC是⊙E的切线；（2）若AF＝4，CG＝5，①求⊙E的半径；②若Rt△ABC的内切圆圆心为I，则IE＝．27.如图，已知正方形的边长为，点是边上的一个动点，连接，过点作的垂线交于点，以为边作正方形，顶点在线段上，对角线、相交于点.（1）若，则；（2）①求证：点一定在的外接圆上；②当点从点运动到点时，点也随之运动，求点的路径长；（3）在点从点到点的运动过程中，的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到边的距离的值.2022-2023学年浙江省宁波市九年级下册数学月考专项突破模拟卷（B卷）一、选一选（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1.的倒数是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【详解】解：的倒数是：．故选A．此题主要考查了倒数，正确把握定义是解题关键．2.下列运算正确的是A. B. C. D.【正确答案】D【详解】分析：根据同底数幂相乘，同底数幂相除，合并同类项，幂的乘方的性质计算即可.详解：根据同底数幂相乘，底数没有变，指数相加，可得，故没有正确；根据同底数幂相除，底数没有变，指数相减，可得，故没有正确；根据合并同类项法则，可知，故没有正确；根据幂的乘方，底数没有变，指数相乘，可得，故正确.故选D.点睛：此题主要考查了幂的运算性质，熟记并灵活运用同底数幂相乘，同底数幂相除，合并同类项，幂的乘方的性质计算是解题关键.3.如果，那么下列正确的是()A.3<a<4 B.2<a<3 C.1<a<2 D.4<a<5【正确答案】B【详解】分析：根据无理数的估算，由25＜29＜36，估算出的值即可求解.详解：∵25＜29＜36∴即5＜＜6∴2＜＜3即2＜a＜3故选B.点睛：此题主要考查了无理数的估算，关键是确定接近29的平方数.4.正比例函数y=-2x与反比例函数y=的图象相交于A（m，2），B两点．则点B的坐标是（）A.（-2，1） B.（1，-2） C.（-1，2） D.（2，-1）【正确答案】B【详解】试题分析：将点A代入y=-2x，求出点A的坐标，再将点A代入y=求出k的值，联立即可得解．试题解析：将点A（m，2）代入y=-2x得：2=-2m，解得：m=-1，将点A（-1，2）代入y=得：k=-2，∴y=-，∴，解得：，，∴点B（1，-2），故选B．考点：反比例函数与函数的交点问题．5.如图，圆锥的底面半径为3，母线长为6，则侧面积为A. B. C. D.【正确答案】D【详解】分析：利用圆锥的底面半径为3，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出即可．详解：依题意知母线长=6，底面半径r=3，

则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×3×6=18π．

故选D．点睛：此题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键．6.如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）A.5 B.6 C.2 D.3【正确答案】C【详解】试题解析：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．∵菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∴AB•DH=32O，∴DH=16，在Rt△ADH中，AH==12，∴HB=AB﹣AH=8，在Rt△BDH中，BD=，设⊙O与AB相切于F，连接AF．∵AD=AB，OA平分∠DAB，∴AE⊥BD，∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，∴△AOF∽△DBH，∴，∴，∴OF=2．故选C．考点：1.切线的性质；2.菱形的性质．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7.(－2)2＋（－2）－2＝________．【正确答案】【详解】分析：根据乘方运算的性质和负整指数幂的的性质计算即可.详解：(－2)2＋（－2）－2=4+=故答案.点睛：此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a≠0，p为正整数），计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算.8.南京奥林匹克体育位于南京市区西部，总占地面积896000平方米，是2014年南京青奥会主要场馆．数据896000用科学记数法表示为：___________．【正确答案】8.96×105【详解】分析：由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．详解：896000=8.96×105.故答案为8.96×105.点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9.已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是_____．【正确答案】4【详解】把数据从小到大排列为:2,2,4,5,6中间的数是4,∴中位数是4故答案为:410.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．【正确答案】x≥-2【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，列没有等式求解即可．【详解】由题意可知x+2≥0，∴x≥-2．故x≥-2．此题主要考查了二次根式有意义的条件，明确被开方数为非负数是解题关键．11.一元二次方程x2+mx+2m=0的两个实根分别为x1，x2，若x1+x2=1，则x1x2=______.【正确答案】-2【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=-m=1，x1x2=2m，先求出m的值，然后计算x1x2的值．【详解】试题分析：解：根据题意得x1+x2=-m=1，x1x2=2m，所以m=-1，所以x1x2=-2．考点：根与系数的关系．12.若关于的分式方程有增根，则实数的值是______．【正确答案】1【分析】先将分式方程化为整式方程，可得m=-2x+5，再由分式方程有增根，可得x=2，即可求解．【详解】解：方程两边同乘以x-2，可得m=x-1-3（x-2），解得m=-2x+5，∵分式方程有增根，∴x-2=0，解得x=2，∴m=-2×2+5∴m=1．故1本题主要考查了分式方程的增根问题，熟练掌握当分式方程的最简公分母等于0时，产生增根是解题的关键．13.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=________

．【正确答案】40°【详解】连接CD,则∠ADC=∠ABC=50°,∵AD是⊙O的直径,∴∠ACD=90°,∴∠CAD+∠ADC=90°,∴∠CAD=90°-∠ADC=90°-50°=40°,故答案为:40°.14.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是______元【正确答案】300【分析】设成本为x元，定价为y元，根据已知条件可列二元方程组即可解出定价.【详解】解：设成本为x元，定价为y元，依题意得，解得故答案为300.此题主要考查二元方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程再求解.15.在直角坐标系中，把四边形ABCD以原点O为位似放缩，得到四边形AˊBˊCˊDˊ．若点A和它的对应点Aˊ的坐标分别为（2，3），（6，9），则＝______【正确答案】【详解】分析：根据题意得到四边形ABCD与四边形AˊBˊCˊDˊ的相似比为，根据相似三角形的性质计算即可．详解：∵点A和它的对应点Aˊ的坐标分别为（2，3），（6，9），

∴四边形ABCD以原点O为位似扩大3倍，得到四边形AˊBˊCˊDˊ，

即四边形ABCD与四边形AˊBˊCˊDˊ的相似比为，

∴=，

故答案为.点睛：本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似图形的性质是解题的关键．16.如图，矩形的顶点在坐标原点，顶点、分别在、轴的正半轴上，顶点在反比例函数（为常数，，）的图象上，将矩形绕点按逆时针方向旋转得到矩形，若点的对应点恰好落在此反比例函数图象上，则的值是__________.【正确答案】【详解】分析：设A（m，n），则OB=m，OC=n，根据旋转的性质得到O′C′=n，B′O′=m，于是得到O′（m+n，n-m），于是得到方程（m+n）（n-m）=mn，求得=，（负值舍去），即可得到结论．详解：设A（m，n），

则OB=m，OC=n，

∵矩形ABOC绕点A按逆时针反向旋转90°得到矩形AB′O′C′，

∴O′C′=n，B′O′=m，

∴O′（m+n，n-m），

∵A，O′在此反比例函数图象上，

∴（m+n）（n-m）=mn，

∴m2+mn-n2=0，

∴m=n，

∴=，（负值舍去），

∴的值是，

故答案为.点睛：本题考查了坐标与图形变化-旋转，反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17.（1）解方程组（2）分解因式：【正确答案】(1);(2)x(x+3)².【详解】分析：（1）利用代入消元法求解方程组的解即可；（2）根据分解因式的方法和步骤，先提公因式x，再根据完全平方公式求解即可.详解：（1）解方程组:解：由得y＝2x—1将代入得：x+2(2x－1)＝3x＝1将x＝1代入得y＝1∴该方程组的解为：（2）原式==x(x+3)²点睛：此题主要考查了二元方程组的解法和因式分解，解题关键是（1）是根据方程组的特点选择合适的消元法求解，（2）是综合利用提公因式法和公式法进行因式分解.18.计算．【正确答案】【详解】试题分析：根据分式混合运算法则计算即可．试题解析：解：原式==19.一个没有透明的袋子中，装有2个红球，1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是红球．【正确答案】（1）；（2）【详解】试题分析：（1）直接根据概率的概念求解；（2）根据题意展示所有6种等可能的结果，其中摸出两个球恰好是2个红球占1种，然后根据概率的概念计算即可．试题解析：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果共有4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是红球”(记为A)的结果有2种，所以P(A)＝＝．（2）搅匀后从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果有：(红1，红2)、(红1，黄)、(红2，黄)、(红1，白)、(红2，白)、(白，黄)，共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“2个都是红球”(记为B)的结果只有1种，所以P(B)＝．点睛:用列举法计算概率时,要注意求出发生情况的数目及其中一个发生的数目,而且每一种情况发生的可能性都相同,需要操作即可完成的,用概率公式来求解;需要两次或两次以上的操作完成的,先用列表法或画树状图法列举所有等可能的情况,再利用概率计算公式求解.20.某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对没有同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个请解答下列问题：（1），；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为；（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”人数.【正确答案】(1)36.9;(2)90°;(3)300【详解】试题分析:（1）根据体育社团的人数是72人，所占的百分比是40%即可求得的总人数，然后利用百分比的意义求得a和b的值；（2）利用360°乘以对应的百分比求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比求解．试题解析:(1)的总人数是72÷40%=180(人)，则a=180×20%=36(人)，则b=180−18−45−72−36=9.故答案是：36，9；(2)“书画社团”所对应的扇形圆心角度数是360×=90°；(3)估计该校学生中选择“文学社团”的人数是3000×=300(人).答：估计该校学生中选择“文学社团”的人数约为300人．21.如图，在□ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AB＝DB，求证：四边形DFBE是矩形．【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）首先根据角平分线性质与平行线性质证明∠CDF=∠ABE，再根据平行四边形性质证出CD=AB，∠A=∠C，可利用ASA定理判定△ABE≌△CDF；（2）根据全等得出AE=CF，根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，推出DE∥BF，DE=BF，得出四边形DFBE是平行四边形，根据等腰三角形性质得出∠DEB=90°，根据矩形的判定推出即可．【详解】（1）∵∠ABD的平分线BE交AD于点E，∴∠ABE=∠ABD，∵∠CDB的平分线DF交BC于点F，∴∠CDF=∠CDB，∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠CDF=∠ABE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，∠A=∠C，即，∴△ABE≌△CDF（ASA）；（2）∵△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴DE∥BF，DE=BF，∴四边形DFBE是平行四边形，∵AB=DB，BE平分∠ABD，∴BE⊥AD，即∠DEB=90°．∴平行四边形DFBE是矩形．考点：1.平行四边形的性质和判定，2.矩形的判定，3.全等三角形的性质和判定22.某商店在2014年至2016年期间一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？【正确答案】（1）35元/盒；（2）20%．【详解】试题分析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为m，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的利润×（1+增长率）2=2016年的利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据题意得：，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解．答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）设年增长率为m，2014年的数量为3500÷35=100（盒）．根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（没有合题意，舍去）．答：年增长率为20%．考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题．23.如图，某同学在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为45°，此时该同学距地面高度AE为20米，电梯再上升5米到达D点，此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为37°，求大楼的高度BC．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．【正确答案】大楼BC的高度是40米．【分析】首先过点E、D分别作BC的垂线，交BC于点F、G，得两个直角三角形△EFC和△BDG，由已知大楼BC楼底C点的俯角为45°得出EF=FC=AE=20，DG=EF=20，再由直角三角形BDG，可求出BG，GF=DE=5，CO从而求出大楼的高度BC．【详解】过点E、D分别作BC的垂线，交BC于点F、G．在Rt△EFC中，因为FC＝AE＝20，∠FEC＝45°所以EF＝20在Rt△DBG中，DG＝EF＝20，∠BDG＝37°因为tan∠BDG＝≈0.75所以BG≈DG×0.75＝20×0.75＝15而GF＝DE＝5所以BC＝BG＋GF＋FC＝15＋5＋20＝40答：大楼BC的高度是40米.点睛：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解答此题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题．24.二次函数的图象点（2，1），（0，1）．（1）求该二次函数的表达式及函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）若点P），Q）在抛物线上，试判断与的大小．（写出判断的理由）【正确答案】(1)顶点坐标为（1，－1），对称轴为直线x=1;(2)见解析.【详解】分析：（1）利用待定系数法求出函数的解析式，然后根据配方法求出即可；（2）先求得P、Q所处的位置，然后根据抛物线的性质即可判断.详解：（1）根据题意，得8＋2b＋c＝1且c＝1，解得b＝－4，所以该二次函数的表达式是．将配方得所以该二次函数图象的顶点坐标为（1，－1），对称轴为过点（1，－1）平行于y轴的直线；（或：对称轴为直线x=1）（2）∵>>1，∴P、Q都在对称轴的右边，又∵2>0，函数的图象开口向上，在对称轴的右边y随x的增大而增大，∴<（如直接代入计算出y1与y2，并比较大小正确参照给分）点睛：此题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的性质，关键是利用数形思想构建数模.25.甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：（1）求线段CD对应的函数表达式；（2）求E点的坐标，并解释E点的实际意义；（3）若已知轿车比货车晚出发2分钟，且到达乙地后在原地等待货车，则当x=小时，货车和轿车相距30千米．【正确答案】（1）y=120x-140（2≤x≤4．5）；（2）E点的坐标为（