广东省湛江市德才中学2021年高三数学理月考试卷含解析

广东省湛江市德才中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.变量xy、满足线性约束条件，则目标函数z=kx﹣y，仅在点（0，2）取得最小值，则k的取值范围是（）A．k＜﹣3B．k＞1?C．﹣3＜k＜1D．﹣1＜k＜1

参考答案：C考点:简单线性规划．专题:不等式的解法及应用．分析:作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围．解：作出不等式对应的平面区域，由z=kx﹣y得y=kx﹣z，要使目标函数y=kx﹣z仅在点A（0，2）处取得最小值，则阴影部分区域在直线y=kx﹣z的下方，∴目标函数的斜率k满足﹣3＜k＜1，故选：C．点评:本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．根据条件目标函数z=kx﹣y，仅在点（0，2）取得最小值，确定直线的位置是解决本题的关键．

2.已知都是定义在上的函数，，，且，且，．若数列的前项和大于，则的最小值为（）

A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：A3.已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由于f（x）=x+cosx，得f′（x）=x﹣sinx，由奇函数的定义得函数f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，取x=代入f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合．解答：解：由于f（x）=x+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣f′（x），故f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当x=时，f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合，故选：A．点评：本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，同时考查导数的计算，属于中档题．4.一个多面体的三视图如图所示，则此多面体外接球的表面积是

A．

B．C．

D．参考答案：C略5.如图，在?ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，且=，=，连接AC，MN交于P点，若=λ，则λ的值为（）A． B． C． D．参考答案： D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】=，=，∴=λ=λ（=，三点M，N，P共线．，即可求得λ．【解答】解：∵=，=，∴=λ=λ（=，∵三点M，N，P共线．∴，则λ=．故选：D．6.已知，若恒成立，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：7.在△ABC中，“”是“△ABC为直角三角形”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】充要条件．【专题】简易逻辑．【分析】“”?A=90°?“△ABC为直角三角形”，反之不成立，可能为B或C=90°．即可判断出．【解答】解：“”?A=90°?“△ABC为直角三角形”，反之不成立，可能为B或C=90°．因此“”是“△ABC为直角三角形”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了充要条件的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．8.奇函数f（x）的定义域为R，若f(x+2)为偶函数，则f(1)=1,则f(8)+f(9)=(

)A.－2

B.－1

C.0

D.1参考答案：D9.给出两个命题：：的充要条件是为非负实数；：奇函数的图像一定关于原点对称，则假命题是A．或Ｂ．且

C．﹁且

D．﹁或参考答案：C10.函数其中（）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（

）

A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平衡个长度单位参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知α∈（，π），且sin+cos=，则cosα的值．参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】采用“平方”将sin+cos=化简可得sinα的值，即可求解cosα的值．【解答】解：∵sin+cos=，∴（sin+cos）2=1+sinα=，即sinα=．又∵α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣．故答案为﹣12.设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为

．参考答案：－1013.若直线是抛物线的一条切线，则

．参考答案：-414.若是偶函数，且定义域为，则a=

b=

。参考答案：略15.如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平面线面组”．在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是．参考答案：48【考点】排列、组合的实际应用．【分析】本题是一个分类计数问题，一个长方体的面可以和它相对的面上的4条棱和两条对角线组成6个，一共有6个面，共有6×6种结果，长方体的对角面组成两组，共有6个对角面，共有12种结果，相加得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，一个长方体的面可以和它相对的面上的4条棱和两条对角线组成6个，一共有6个面，共有6×6=36种结果，长方体的对角面组成两组，共有6个对角面，共有12种结果，根据分类计数原理知共有36+12=48种结果，故答案为：4816.已知函数，，，成立，则实数的取值范围是

参考答案：略17.曲线在点(0,1)处的切线的斜率为－2，则实数a=.参考答案：－3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

一次考试结束后，随机抽查了某校高三(1)班5名同学的数学与物理成绩如下表：学生数学8991939597物理8789899293(Ⅰ)分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定；(Ⅱ)从以上5名同学中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率．参考答案：解：（I)5名学生数学成绩的平均分为:

5名学生数学成绩的方差为:

5名学生物理成绩的平均分为:

5名学生物理成绩的方差为:

因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大,所以,估计高三(1)班总体物理成绩比数学成绩稳定.

(Ⅱ)设选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分为事件A5名学生中选2人包含基本事件有：

共10个.

事件A包含基本事件有：共7个.

所以，5名学生中选2人,选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率为.

略19.已知函数上为增函数，函数上为减函数。

（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求证：对于任意的总存在成立。参考答案：解（1）上恒成立则上恒成立∴又上恒成立，则上恒成立∴，而a=1（2）依题意可知，只须证：函数的值域是函数值域的子集设的值域为M，的值域为N；由（1）可知=上为减函数，上为减函数∴设则∵∴∴上为增函数∵m>1，∴∴∴∴对于任意的总存在，使得

略20.在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数）．（Ⅰ）求的直角坐标方程；（Ⅱ）当与有两个公共点时，求实数取值范围．参考答案：考点：参数和普通方程互化极坐标方程试题解析：（Ⅰ）曲线的极坐标方程为，∴曲线的直角坐标方程为．（Ⅱ）曲线的直角坐标方程为:要使与有两个公共点，则圆心（-1，-1）到直线的距离所以实数取值范围：21.已知椭圆